F I z I k a o’quv qo’llanma

 23.8  Frenel zonalar metodi 

 

Nuqtaviy  monoxromatik  yorug’lik 

manbai  M  dan  yorug’lik  nurlari  (ularning 

muhitdagi  to’lqin  uzunligi  ,  tezligini  v  deb 

belgilaymiz) 

bir 

jinsli 

muhitda 

tarqalayotgan  bo’lsin.  Chekli  t  vaqtdan 

sung  yorug’likning  to’lqin  fronti  radiusi  

R=vt  bo’lgan  sferik  sirtdan  iborat  bo’ladi. 

23.12-rasmda shu sferik sirtning bir qismi S 

tasvirlangan.  Bu  sirtdagi  barcha  nuqtalar  – 

ikkilamchi  kogerent to’lqinlar  manbaidir.   

Fazoning  ixtiyoriy  A  nuqtasidagi  yorug’lik  to’lqinning  amplitudasini 

topaylik.  Buning  uchun  S  sirtning  barcha  nuqtalaridan  A  nuqtaga  yetib  kelayotgan 

ikkilamchi  kogerent  to’lqinlarning  yig’indisini  topish  kerak.  Bu  masalani 

Frenelning  zonalar  usulidan  foydalanib  xal  qilamiz.  M  va  A  nuqtalarni  to’g’ri 

chiziq  bilan  birlashtiraylik.  Bu  to’g’ri  chiziq  S  sirtni  O  nuqtada  kesib  utadi.  O 

nuqta  S  sirtadgi  barcha  nuqtalar  ichida  A  nuqtaga  eng  yaqin  joylashgan.  OA  ni  r

0

 

orqali belgilaylik.  Markazlari  A nuqtada joylashgan,  radiuslari  esa mos ravishda  

                                          

2

3

2

2

2

2

2

0

2

3

0

1

2

0

1

r

r

r

r

r

r

r

r

                                          (23.29)  

bo’lgan  sferalarga  o’tkazaylik.  Bu  sferalar  to’lqin  frontining  kesishi  natijasida  S 

sirt  bilan  bir  qator  halqasimon  zonalarga  ajratiladi.  Ularni  Frenel  zonalari  deb 

---

 

326 

atash  odat  bo’lgan.  Hisoblarning  ko’rsatishicha,  Frenel  zonalarining  yo’zlari 

taxminan  bir  xil  bo’ladi,  degan  xulosaga  kelamiz.  Ammo  Frenel  zonalarining 

nomerlari  ortgan  sari  zonalardan  A  nuqtagacha  bo’lgan  masofalar  ham  chiziqli 

qonun  bilan  juda  sekin  orta  boradi  (masalan,      r

3

>r

2

>r

1

).  Bundan  tashkari 

zonalarning  nomeri  ortgan  sari  A  nuqtadan  zonalarning  yo’zlarining  ko’rinish 

burchaklari  ham  ortib  boradi.  Shuning  uchun  zonalardagi  barcha  ikkilamchi 

to’lqinlar  manbalaridan  A  nuqtagacha  etib  kelayotgan  yorug’lik  to’lqinlarning 

natijaviy  amplitudalari  (E

1m

,  E

2m

,

 

E

3m

,

 

E

4m

,

 

E

5m

,  …)  monoton  ravishda  kamayib 

boruvchi sonlar ketma-ketiligini tashkil etadi, ya’ni 

               E

1m

>E

2m

>

 

E

3m

>

 

E

4m

>

 

E

5m

>…                                          (23.30)  

Ikkinchi  tomondan, qo’shni Frenel zonalarining  chetki nuqtalaridan  A nuqtagacha 

bo’lgan masofalar  /2 ga farq qiladi.  Shuning  uchun qo’shni zonalar A nuqtada 

uygotadigan tebranishlarning fazalari   ga farq qiladi, ya’ni qarama-qarshi 

fazada bo’ladi.  

Barcha  zonalar  tufayli  A  nuqtada  vujudga  kelayotgan  natijaviy  yorug’lik 

to’lqinning  amplitudasi  E

m 

ni  topish  uchun  ayrim  zonalar  A  nuqtada  vujudga 

keltirayotgan  to’lqinlarning  amplitudalarini  qo’shish  kerak.  Bunda  tok  zonalar 

tufayli  vujudga  keluvchi  tebranishlar  amplitudalarini  musbat  ishora  bilan  olsak, 

juft  zonalar  uygotadigan  tebranishlar  amplitudalarini  manfiy  ishora  bilan  olish 

kerak. Shunday qilib,  

               E

m

= E

1m

 - E

2m

 +

 

E

3m

 -

 

E

4m

+…                                             (23.31) 

ko’rinishda yozilishi  kerak. Bu ifodani  quyidagi  shaklda ham yozish mumkin: 

                   

.....

2

2

.......

2

2

2

1

1

3

2

1

1

E

R

R

A

A

A

A

A

A

A

A

                 (23.32)  

Monoton  ravishda  kamayib  boruvchi  sonlar  ketma-ketligida  (23.30)  ifodaga  kar.) 

ixtiyoriy  had  shu  hadning  chetidagi  hadlarning  o’rtacha  arifmetik  qiymatiga 

tengligini,  ya’ni 

                                        

2

)

1

(

)

1

(

R

R

R

A

A

A

 

---

 

327 

ekanligini  hisobga  olsak,  (23.32)  da  qavslar  ichidagi  ifodalar  nolga  teng  bo’ladi. 

Natijada  (23.32) ifoda quyidagi  ko’rinishga  keladi: 

                       

2

1

A

A

                                                         (23.33) 

 

Demak,  barcha  Frenel  zonalari  tufayli  A  nuqtada  uygotiladigan  natijaviy 

tebranish  xuddi  birinchi  Frenel  zonasi  ta’sirining  yarmidek  bo’lar  ekan.  Shuning 

uchun  A  nuqtaga  etib  kelayotgan  yorug’likni  kesimi  xuddi  birinchi  Frenel 

zonasining  yarmidek  bo’lgan  naycha  bo’ylab  tarqalayotgandek  tasavvur  kilsa 

bo’ladi.  Hisoblarning  ko’rsatishicha,  =0,5  mkm,  R=r

0

=0,1  m  hol  uchun  birinchi 

Frenel  zonasining  radiusi  taxminan  0,00016  m  bo’ladi.  Shunday  qilib,  bu  holda 

etarlicha  katta  aniqlik bilan yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi, deb hisoblash 

mumkin.