Nukus davlat pedagogika instituti "kelishilgan"

2.Algebra va sonlar nazariyasi 
Mulohazalar ustida amallar. Mulohazaviy formulalar. Predikatlar va 
kvantorlar. Predikatli formulalar. Tóplam, tóplam ustida amallar. Binar 
munosabatlar, ularning turlari. Alegbraik amal. Algebra. Algebralar gomomorfizmi 
va uning turlari. Gruppa, halqa, maydon. Algebraik sistemalar. Kompleks sonlar 
maydoni. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Matritsalar. Matritsaning teskarilanish 
shartlari. Órniga qóyishlar gruppasi. Determinantlar, hossalari. Kramer formulasi. 
Chiziqli tengsizliklar sistemasi.
Vektor fazolar. Vektor fazo bazasi va ólchovi. Chiziqli qobiq, chiziqli kóp 
xillik. Yevklid fazolar, ularning izomorfizmi. n- ólchovli affin fazolari. Ortogonal 
bazis. Ortogonal tóldiruvchi. 
Chiziqli akslantirishlar va operatorlar. Chiziqli almashtirishlarning xos 

---

4 
sonlari va xos vektorlari. 
Butun sonlar xalqasida bólinish munosabati. Tub sonlar. Arifmetikaning 
asosiy teoremasi. Eng katta umumiy bóluvchi. Eng kichik umumiy karrali. Yevklid 
algoritmi va uning tatbiqlari. Chekli zanjir kasrlar. Munosib kasrlar. Sistematik 
sonlar. Taqqoslama, chegirmalar halqasi. Bir ózgaruvchili birinchi darajali va 
yuqori darajali taqqoslamalar. Sonning tartibi. Boshlanǵich ildiz. Tub modul 
bóyicha indekslar va ularning tatbiqlari. Lejandr simvoli. Yakobi simvoli. 
Taqqoslamalar nazariyasining arifmetik tatbiqlari. 
Bir ózgaruvchili kóp hadlar. Bezu teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. 
Uchinchi va tórtinchi darajali tenglamalar. Maydonning oddiy kengaytmasi. 
Algebraik va transtsendent sonlar. Maydonning algebraik kengaytmasi. Algebraik 
sonlar maydoni. Tenglamalarni radikallarda yechish.
 
3.Geometriya 
Vektorlar ustidagi amallar. Vektor fazo. Koordinata sistemalarini 
almashtirish. Affin, dekart va qutb koordinatalar sistemalari. Koordinatalarni 
boǵlovchi tenglama va tengsizliklar. Algebraik chiziqlar va ularning tartibi. 
Almashtirishlar gruppasi. Tekislikdagi harakatlar klassifikatsiyasi. Geometrik 
figuralarning simmetriya gruppasi. Óxshash almashtirishlar gruppasi va uning 
gruppaosti. Tekislikdagi affin almashtirishlar. Fazodagi koordinatalar metodi. 
Koordinatalarni boǵlovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik mánosi. 
Fazoda tekislik va tóǵri chiziq. Ellips. Giperbola. Parabola. Ikkinchi tartibli 
chiziqlarning direktrisalari va fokuslari. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy 
tenglamasi. Ikkinchi tartibli tsilindrik va konus sirtlar. Aylanma sirtlar. TSirkulǵ va 
chizǵich yordamida yasash postulatlari. Maktab geometriya kursidagi yasashga 
doir masalalar. Tekislikdagi geometrik yasashlarni turli metodlari. Sirkul va 
chizǵich yordamida yechilmaydigan klassik masalalar. Tekis va fazoviy 
figuralarning parallel proyektsiyadagi tasvirlari. Aksonometriya. Polǵke-Shvarts 
teoremasi. Pozitsion va metrik masalalar. Proyektiv tekislik va proyektiv fazo. 
Dezarg teoremasi. Proyektiv akslantirishlar va almashtirishlar. Garmonik 
joylashgan tórtta nuqta. Proyektiv tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar va 
ularning klassifikatsiyasi. Shteyner va Paskal teoremalari. Yevklid geometriyasi. 
N.I.Lobachevskiy geometriyasi. Gilbert aksiomalar sistemasi. Aksiomalar 
sistemasining interpretatsiyasi. Aksiomalar sistemasining zidsizligi, erkinligi va 
tóliqligi. Uch ólchovli fazoning Veyl aksiomalar sistemasi. Giperbolik fazo haqida 
tushuncha. Giperbolik tekislikning Keli-Kleyn modeli.