Nukus davlat pedagogika instituti "kelishilgan"

 
 
Nukus– 2019

---

2 
5A110101 - Aniq va tabiiy fanlarni óqitish metodikasi (matematika) 
 
Tuzuvchilar:  B. Prenov – NDPI, Matematika óqitish metodikasi kafedrasi
docenti, f.-m.f.n. 
A.Xodjaniyazov– NDPI, Matematika óqitish metodikasi
kafedrasi docenti, f.-m.f.n.
Taqrizchilar: S. Tanirbergenov – NDPI, Matematika óqitish metodikasi kafedrasi
docenti, f.-m.f.n.
A.Daujanov – QDU, Matematik analiz kafedrasi docenti, f.-m.f.n.
 
KIRISH 
Matematikaning bir sohasi sifatida rivojlanib kelgan va hozirgi kunda alohida 
fan sifatida ko`plab tarmoqlariga ega bo`lgan algebra, sonlar nazariyasi, matematik 
mantiqning dastlabki tushunchalari umumiy o`rta ta`lim maktablari, akademik 
litsey va kasb-hunar kollejlarida o`rganiladi. Ushbu fanlar bo`yicha o`quvchilarga 
beriladigan axborot umumiy o`rta va o`rta maxsus, kasb-hunar ta`limi 
matematikasi mazmunining aksariyat qismini tashkil etadi 
5А110101-Aniq va tabiiy fanlarni óqitish metodikasi (matematika) 
mutaxassisligi bóyicha magistr darajasini olish uchun bakalavr yoki óqish yilidan 
iborat mudatda matematika fanining nazariy,amaliy, tashkillashtirish va boshqada 
xossalari bóyicha keng bilimga ega bólish, amaliy bilim va kónikmalarni paydo 
qilishlari, fanining nazariy, metodik va tashkillashtirish muamollari bóyicha óz 
fikrlfrin ilmiy va nazariy tamondan bayon etish qobiliyatiga ega bólishi lozim 
bólgan kadrlarni tanlash maqsatida kirish sinovlari dasturi ishlab chiqilgan. 
1.Matematik analiz 
Haqiqiy sonlar to`plami. Funksiya va uning berilish usullari. Sonli ketma-
ketlik va uning limiti. Funksiyaning limiti, uzluksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan 
funksiyaning hossalari. Hosila, uning geometrik va mehanik mánolari. Differensial 
va differensiallanuvchanlik. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial 
hisobning asosiy teoremalari. Funksiyani to`la tekshirish va grafigini chizish. 
Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral. Ratsional, sodda irratsional va 
transtsendent funksiyalarni integrallash. Aniq integral va uning xossalari. 
Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Nyuton-Leybnits formulasi. Xosmas integral. 
Aniq integralning tatbiqlari. Sonli qator va uning yaqinlashuvchanligi. Sonli qator 
yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari. Musbat qator, taqqoslash teoremalari, 
yaqinlashish alomatlari. Ixtiyoriy hadli qatorlar. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi 
qatorlar. Leybnits teoremasi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Darajali qatorning 
yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali, yaqinlashish sohasi. Teylor formulasi 
va qatori. Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Furye qatori. Funksiyalarni 
Furye qatoriga yoyish. Ko`p o`zgaruvchili funksiyalar. Karrali va takroriy limitlar, 
uzluksizlik. Xususiy hosilalar. Differensial va uning geometrik mánosi. Yuqori 
tartibli xususiy hosilalar va to`la differensiallar. Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning 

---

3 
ekstremumlari. Ikki, uch o`lchovli integrallar va ularni hisoblash. Karrali 
integrallarning tatbiqlari. 
Asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar. 
Hosilaga 
nisbatan 
yechilgan 
birinchi 
tartibli 
differensial 
tenglamalar: 
o`zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Bir 
jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar, Bernulli 
tenglamasi. To`la differensialli tenglama, integrallovchi ko`paytuvchi. Lagranj va 
Klero tenglamalari. Izogonal va ortogonal traektoriyalar. 
n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar. Ikkinchi tartibli 
o`zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar.
To`plam quvvati. Ekvivalent to`plamlar. To`plam quvvati tushunchasi. 
Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli to`plamlar va ularning xossalari. Ratsional va 
algebraik sonlar to`plamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar to`plamining 
sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to`plamlar.
Kompleks sonlar ketma-ketligi va qatorlar. Kompleks o`zgaruvchining 
funksiyasi haqida tushuncha, uning geometrik talqini. Funksiyaning limiti, 
uzluksizligi va tekis uzluksizligi. Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning hosilasi. 
Differensiallanuvchi bo`lish sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya 
tushunchasi. Garmonik va qo`shma garmonik funksiyalar. Hosila moduli va 
argumentning geometrik mánosi.
Kompleks o`zgaruvchili ko`rsatkichli, trigonometrik, logarifmik funksiyalar 
va ularning xossalari. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar orasidagi bog`liqlik.
Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va 
radiusi. Darajali qator yig`indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya 
ekanligi. Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va Liuvill 
teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik funksiyalarning nollari. 
Yagonalik teoremasi. Ayrim elementar funksiyalarni haqiqiy o`qdan analitik 
davom ettirish.
Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Maxsus nuqta. Maxsus 
nuqtalar klassifikatsiyasi. Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. 
Chegirmalar haqidagi asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni 
qo`llash.