Oliy matematika asoslari

2 х 2 — 1 
2 
2 (2л:2 — 1) 
2 ( 2 * 2 - 1 )
20,
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

з
б у л и б , ------ ------- < е т е н г с и з л и к д
2 (2л: — 1)
б ул и ши н и т о п а ми з . Д е м а к , Д =
2 - § . Чекли лимитга эга булган 
фу нкцияларнинг х ос сал ар и
Че к л и л и м и т г а эг а б у л г а н ф у н к ц и я л а р к а т о р х о с с а л а р г а эга 
б ули б, бу х ос с а л а р н и у р г а н и ш д а а с о са н ф у н к ц и я л имит и т а ъ р и ф л а -
ри д а н ф о й д а л а н и л а д и . Б и з ф у н к ц и я л имит и учун Гейне т а ъ р и ф и н и н г
кел т и р и л г а н и н и э ъ т и б о р г а олиб ( ф у н к ц и я л и ми т и н и н г с о н л а р кетма-
к е т лиг ининг л имит и с иф а т и т а ъ р и ф л а н и ш и ) , у ш б у п а р а г р а ф д а
к е л т и р и л а д и г а н х ос с а л а р н и н г б а ъ з и л а р и н и г и н а ис б о т л а й ми з .
f ( x )  ф у н к ц и я х  т у п л а м д а б ери л г а н , а эса X  нинг л и м ит нук таси 
булсин.
1°. А г а р / ( х ) . ф у н к ц и я ни н г а н у к т а д а л имит и м а в ж у д б улс а , бу 
л и м и т я г о на д и р .
2°. А г а р l i mf ( x ) = b  були б, b > p ( b < q )  б улс а , у х о л д а а нинг
е т ар л и кичик а т р о ф и д а н ол инг а н х ( х ф а )  
нинг к и й м а т л а р и д а
f ( x ) > p ( f ( x ) < q )  б ула ди .
3°. Аг а р l i m / {х) = Ь ф  оо б у л с а , у х ол да а нинг е т а р л и ч а кичик
а т р о ф и д а н о линг а н х  (х ф а ) нинг к и й м а т л а р и д а f ( x )  ф ун к ц и я
ч е г а р а л а н г а н б у ла д и.
3 ° - х о с с а н и н г
и с б о т и .
Ш а р т г а
к у р а
Wmf (х) = b ф о о .
Ф у н к ц и я л и ми т и н и н г К о ш ц т а ъ р и ф и г а
к ура
V e > 0 сон учун 
ш у н д ай б > 0 сон т о п и л а д и к и , а р г у м е нт х нинг 0 < \ х — а | < б
т енг сизликни к а н о а т л а н т и р у в ч и б а р ч а к и й м а т л а р и д а ! / ( * ) — b | <
< е , я ън и b — e < i f ( x ) < Ь + г т е н г с и з л и к л а р уринли б у ла д и . Д е м а к ,
х  а рг ум е н т н и н г 0 < c U — а | < б ( а — б, a - j - б о р а л и к д а ) т е н г с и з л и к ­
ни 
к а н о а т л а н т и р у в ч и
б а р ч а
к и й м а т л а р и д а
f ( x ) '  ф у нк ц и я ни н г
к и й м а т л а р и ( b — е, Ь - \- г )  о р а л и к д а б ул а ди . Бу эса ф у нк ц и я ни н г
(а — 6 , a - | - S ) о р а л и к д а ч е г а р а л а н г а н л и г и н и к у р с а т а д и .
f t ( x )  ва f 2{x) ф у н к ц и я л а р X  т у п л а м д а б е р и л г а н були б, а нукта 
X  нинг л и м и т ну к т а с и булсин.
б ул и б, х  а р г у ме н т н и н г O c U — а\  < 6 те нг сиз л ик ни к а н о а т л а н т и ­
рувчи б а р ч а к и й м а т л а р и д а f l ( x ) ^ . f 2 (x)  т е н г с и з л ик уринли б улс а ,
у х ол д а b i ^ . b
2
т е нг с и з л и к уринли б ул а ди .
5°. А г а р х  а р г ум е н т н и н г 0 < | х — а | < 6 т е нг с из л ик ни к а н о ­
а т л а н т и р ув чи б а р ч а к и й м а т л а р и д а
4°. Аг ар
W m f \ ( x ) = b b 
l i m / 2(jc) = & 2
208

---

т е нг с и з л ик у р ин ли були б, lim/i ( х)  = l i m/ 2(*) = b 
б ул с а ,
у 
х ол д а
х-*а 
х-*-а
А
l i m / (л:) —- м а в ж у д ва у х а м Ь га тенг.
х-*а
6 °. Аг ар l i m / , (л:) = Ь ь 
l i m / 2(x) = b 2 б у лс а, у х ол д а /, (х)  ± / 2(дг),
х -*-а
/i (х)
([2( х ) ф 0 . )  ф у н к ц и я л а р х а м л им ит г а э г а ва
12(х >
l i m ( / , ( * ) ± f 2( x ) ) = b ]± b 2,
х-*-а
lim ( f i ( x ) f 2( x ) ) = b r b b
x-*-a
f , (x)
ь