Oliy matematika asoslari

Э с л а т м а . Аг ар а га интилувчи иккита {х п} ва {х пj кетма -кетликлар о л ин га н­
да мос |/ ( х п)) ва {/(*")) кетма -кетликларнинг лимити турлича б у л с а , у х о л д а f (х)
функция х —*~а д а лимитга эга б у л м а й ди .
М и с о л л а р . 1. У ш б у f ( x ) = x 3 ф у нк ц и я н и н г х = 2 н у к т а д а г и
л ими т и 8 га т енг э к а нл и г ин и к урсат инг.
Х,ар бир х а ди 2 д а н ф а р к л и б у л г а н 2 га интилувчи ихт иё рий {хп} 
к е т м а - к е т л и к олайлик:
l i m x n— 2 ( х пф 2 , п =  1, 2 , 3, ...) .
П—*~
оо
У х ол д а
/( *„) =
ке т ма - к е т л ик н и 
хосил 
к и л а м и з .
Я к и н л а ш у в ч и
к е т м а - к е т л и к л а р
ус т и д а г и а р и ф м е т и к а м а л л а р г а к у р а
i i m / ( x „) = l i m x З
п= \ \ m x n- \ \ m x n- l i m x „ = 2 - 2 - 2 ==8 .
x n-*-2
х л -*-2 
x n-*~2 
x 
x n~*~^
Б у эса 4- т а ъ р и ф г а к у р а f ( x ) = х 3 ф у н к ц и я н и н г х->-2 д а г и лимит и 8 га 
т енглиг ини б ил д и р а д и .
2. Ушб у f ( x ) —  c o s 2-^, х ф О ,  ф у нк ц и я н и н г
д а г и лимит и
м а в ж у д э м а с л иг ин и курсат ин г.
202о,„ 
.
\\

---

кет л ик олайлик. Б у н д а f(x'„) = c o s 2n n =  1, / ( * " ) = c o s 2 
— о
були б, l imf (х„) = 1, Umf(x'n) = 0 э к а н л иг и р а в ш а н д и р . Бу эса c o s 2y
' п 
Х п -* '
0
*п-~ О
ф у н к ц и я ни н г jc—»-0 д аг и л имит и м а в ж у д э м а с л иг ин и к у р с а т а д и .
Энди ф у н к ц и я л имит ин инг я на бир т а ъ р и ф и н и ке л т и р а ми з .
5 - т а ъ р и ф. А г а р  V g > 0 сон у ч у н ш у н д а й  б > 0 сон топилсаки, 
аргумент х н и н г 0 < | х — а | < 6 т енгсизликн и щаноатлантирувчи 
б а р ч а ц и й м ат ларида \ } ( х )  — Ь\ < е т енгсизлик б а ж а р и л с а . b сон f ( x )  
ф у н к ц и я н и н г а нуктада 
д а г и ) лимити д е й и л а д и ва
limf(jt) = Ь
х-+-а
к а б и б е л г и л а н а д и . Фу н к ц и я л им и т иг а б е р и л г а н бу т а ъ р и ф К о ш и  
таърифи дей ил ади .
М и с о л л а р . 1. Ушбу f ( x )  = s i n x ф у нк ц и я ни н г * = -?- н у к т а д а -
1
ги л имит и у га тенг э к а н л и г и н и к урсат инг.
V g > 0 сонни олайлик. Бу е га к у р а <5 ни 6 = е д еб олсак, у х ол да
0 < \ х — -| < 6 т е н г си з л и к н и к а н о а т л а н т и р у в ч и х л а р д а куй и д а г и
I f ( x )  — 5-I = I sin * - 4-1 = I sin x — sin A =
Z 
Z 
D
Л 
. Л 
я .
x
——
 
x - \ - —
 \ x
-
I O • 
® 
, 
я I
= 12 s i n —
cos — H < 2 - 
— — = \ x — -g | < e
т е нг с и з л и к б а ж а р и л а д и . Б у н д а н 5 - т а ъ р и ф г а к у ра lim si n х = —
п 
2
э к а нл и г и ке либ чикади.
2. Ушбу
{
1, а г а р х — р а ц и о н а л сон б у лс а ,
U, а г а р х — и р р а ц и о н а л сон б ул с а
Д и р и х л е
ф у н к ц и я с и н и н г
ихтиёрий 
а 6 /? 
н у к т а д а
л им ит г а
эга 
э ма с л иг ин и курс ат инг.
Тес к а р и с и н и ф а р а з к и л а й л и к , я ън и Д и р и х л е ф у н к ц и я с и а н у к т а д а
чекли 
b
 
л и м и т г а эг а булсин. У х о л да т а ъ р и ф г а к у р а ихтиёрий е > 0 ,
ж у м л а д а н V е = ~ учун 0 < | х — а \ < б т енг сизликни к а н о а т л а н т и ­
рувчи б а р ч а р а ц и о н а л х  л а р д а
| х ( х ) — й| = |1 — Ь\ < е
203
Н о л г а и н т и л у в ч и и к к и т а {х'п} = [-^ \ в а {д#} = { <4„ + ;у я 1 
к е т м а -
www.Orbita.Uz kutubxonasi
-------- ----- —
■ 
I

---

т е нг с и з л и к б а ж а р и л а д и .
Худди ш у н д а й , O - c l * — а \ < 6 т енг силик ни к а н о а т л а н т и р у в ч и
б а р ч а и р р а ц и о н а л х  л а р д а
|x(jc) — b \ —  | 0 — 61 = \Ь \ < е
т е н г с и з л и к б а ж а р и л а д и .
1 = ( 1 — Ь) -\-Ь а й н и я тн и э ъ т и б о р г а олиб т оп а м и з :
1 = | ( 1 -
6 ) + 6 | < | 1 -
6 Г + | & | < в + е = 2 е = у .
Б у з и д д и я т ф а р а з и м и з н и н г нот уг рил иг ин и, я ъ ни Д и р и х л е ф у нк ц ия -
сининг V а н у к т а д а л и м и т г а эг а э ма с л и г ин и к у р с а т а ди .
1 - т е о р е м а . Ф ункция лимити у ч у н б ер и л га н Г ейне в а К ош и (4 -