Oliy matematika asoslari

1-§. Функция лимити т а ъри фла ри
Б и з 1 7 - б о б д а с о н л а р к е тма - ке т л и г и ба унинг л имит ин и ург анд ик.
Энди х а к и к и й а р г у м е нт ли ф у н к ц и я л и ми т и ва у л а р н и н г х о с с ал ар и
б и л а н т а н и ш а м и з . А в в а л о т у п л а м н и н г л и м ит ну к т а с и т у шу н ч а си н и
к е лт и р а м и з .
1 Б и ро р х а к и к и й с он л а р т у пл а м и X  б е р и л г а н булсин.
1- т а ъ р и ф. А г а р a £ R  н у к та н и н г ихт иёрий е а т р о ф и д а ( е > 0 )
X т уп ла м н и нг че к с и з к у п эл ем ен т ла р и ётса, а нук^та X т уп ла м ­
н и н г лимит нуктаси д е й и л а д и .
М а с а л а н , Х = {-~] ( n ^ N )  т у п л а м учун 0 л и м ит нук т а д ир.
Х = \( — 1)"}, n E N  т у п л а м учун эса — 1 ва 1 н у к т а л а р л им и т
н у к т а л а р б ул а ди .
А г а р а нук т а X  т у п л а м н и н г л и м и т н у к т а с и б у л с а , у х о л д а X  д а н
а га я к и н л а ш у в ч и к е т м а - к е т л ик а ж р а т и ш мумкин.
Х а к и к а т а н хам, а н у к т а X т у п л а м н и н г л и м ит ну к т а с и булсин.
У х ол д а а н у к та н и н г ихтиёрий е а т р о ф и д а X  нинг ч ек сиз куп
, 1 1
1
э л е м е н т л а р и етади. е нинг 1, 
—, ..., —,
к и и ма т л а р и учун а н у к ­
т а ни н г е а т р о ф л а р и н и к а р а й л и к . е = 1 учун ( а — 1, а + 1) о р а л и к д а
X  
т у п л а м н и н г
чексиз 
куп 
э л е ме нт л а р и 
ётади.
Б у
а т р о ф д а н
V
» 
1 
1
X  т у п л а м н и н г х /; элемент ини ол а миз . е = — учун а н у к та н и н г
—  
а т р о ф и д а н , я ън и ( а —
а-)- 
о р а л и к д а н X  т у п л а м н и н г
э л е ­
ментини о л а м и з { k 2> k \ ) .
е = -- учун а н у к та н и н г ,■ а т р о ф и д а н X  т у п л а м н и н г Xk3( k 3> k 2) 
э л е ме нт ини о л а м и з ва х. к. Шу м у л о х а з а н и д а в о м э т т ириб а н ук т а н и н г
— а т р о ф и д а н х ^  э л е ме н т ол амиз. Н а т и ж а д а , у ш б у x k[, х ^ , x k ,
$ е т ма - к е тл ик ■
хосил б у л а д и.
Бу к е т м а - к е т л ик учун \ х ь — а | < —
п 
п
б у ла д и . Б у т е нг с из л и к д а н {xkj  к е т м а - к е т л и к н и н г а н у к т а г а я к и н л а -
Шиши келиб ч и к а д и .
’ 
Энди X  т у п л а м д а н а га я к и н л а ш у в ч и {хп} к е т м а -к е т л ик а ж р а т и ш
мумкин булсин. У х о л да я к и н л а ш у в ч и к е т м а - к е т л ик т а ъ р и ф и г а
201
k 
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

б ин о а н а н у к т а н и н г и хт иё ри й е а т р о ф и д а {jc„} кет ма- кет л икнинг ,
ж у м л а д а н X  т у п л а м н и н г ч ек с из к^п э л е м е н т л а р и ётади. Д е м а к ,
т а ъ р и ф г а к у р а а н у к т а X  т у п л а м учун л и м и т н у к т а б ул а д и . Ш у н д а й
ки л иб , X  т у п л а м н и н г л и м и т н у к т а с и тушун часин И к у й и д а г и ч а хам 
т а ъ р и ф л а ш мумкин.
2 - т а ъ р и ф . А г а р X т уп ла м д а н а га я к и н л а ш у в ч и кетма-кетлик 
ажратиш м у м к и н б у л с а , а нук,та X т уп ла м н и н г лимит нуктаси 
д е й и л а д и .
Б и з а в в а л г и б об д а чексиз к а т т а к е т м а - к е т л ик т у шу н ч а с и н и
киритиб, унинг б а ъ з и бир х о с с а л а р и н и у р г а н г а н эдик. Бу т у ш у н ч а д а н
ф о й д а л а н и б к у й и д а г и т а ъ р и ф н и к и р и т а ми з :
3- 
т а ъ р и ф. А г а р X т уплам дан мусбат эл е м е н т л а р д а н иборат 
( м а н ф и й э л е м е н т л а р д а н иборат) ч е к с и з катта кетма-кетлик ажратиш 
м у м к и н б у л с а , -j- оо ( — о о ) «нуцта» X т уп ла м н и н г лимит нуктаси 
д е й и л а д и .
f ( x )  ф у н к ц и я X  т у п л а м и д а б е р и л г а н були б, а н у к т а X  т у пл а м ни н г
л и м и т н у к т а с и б у лс и н ( ум у м а н а й т г а н д а а н у к т а X  т у п л а м г а т ег и шл и 
б у л и ши ш а р т э м а с ) .
4- т а ъ р и ф. А г а р X т уп ла м н и н г н у к т а л а р и д а н т узилган, а га 
я к и н л а ш у в ч и %ар к,андай {х п} кетма-кетлик о л и н г а н д а %ам, ф у н к ц и я  
к и й м а т л а р и д а н иборат { f ( xn) \ кетма-кетлик я г о н а ( ч е к л и ё к и ч е к с и з ) 
Ь лимитга интилса, ш у Ь га f ( x ) ф у н к ц и я н и н г а нук^тадаги ( х н и н г а га 
и н т и л г а н д а г и ) лимити д е й и л а д и ва
lim f ( x )  = b
х-*~а
к а б и б е л г и л а н а д и .
Фу н к ц и я л имит иг а б ери л га н бу т а ъ р и ф Г ей не таърифи д ейилади.