0 ' х " у " к о о р д и н а т а л а р с ис т е ма с и
О ' х ' у ' к о о р д и н а т а л а р сист емас и-
ни а б у р ч а к к а б у р и ш н а т и ж а с и д а хосил к и л и н г а н булсин. Р а в ш а н к и ,
у х о л д а
х ' , у ' к о о р д и н а т а л а р
х " , у " к о о р д и н а т а л а р о р к а л и к у й и д а г и
ф о р м у л а л а р б и л а н и ф о д а л а н а д и :
х ' = х"со& а —
у " sin а ,
у ' — х " sin а + г/ ' ' si n а .
0 ' х " у " к о о р д и н а т а л а р с и с т е м а с и д а (15) т е н г л а м а
А ' х " 2+ 2 B ' x " y " + C ' y " 2+ F ' = 0
(16)
к у р и н и ш г а э г а б у л а д и . Б у н д а
А ' = А c o s 2a + 2
В c os a - s i n a + C s i n 2a ;
В ' — —
A sin a - c o s a + B ( c o s 2a — s i n 2a ) +
C sin a - c o s a ,
C = A s i n 2a — 2
В c os a - s i n a + C c o s 2a .
(17)
Энди a б у р ча к н и ш у н д а й т а н л а й м и з к и , н а т и ж а д а (16) т е н г л а м а д а
В ' = — A sin a c os a + B cos 2 a + С sin a - c o s a
и ф о д а н о л г а а й л а н с и н . Б у н и н г учун а у ш б у
2
В c os
2 а = ( А — С) sin 2 a
т е н г л а м а н и н г ечими б у л и ш и е т ар л и . Ке йинг и т е н г л а м а н и н г ечимй4
А = С ёки
А ф С б у л и ш и г а б ог л и к .
1-Х о л. Л = С булсин. У х о л да c o s 2 a = 0 б у л и б ,
а с и ф а т и д а
а = — олинади.
4
2
В
2 - х о л .
А ф С булсин. Б у х о л д а t g 2 a = --j— — були б,
/\ — С
1
2
В
a = —a r c t g y — б у л а д и .
Ш у н д а й ки л иб , к о о р д и н а т а л а р у ки н и п а р а л л е л к у ч и р и ш ва б у р и ш
ё р д а м и д а ик кинчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г у му ми й т е н г л а м а с и
А ' х " 2-j- С ' у " 2+ F ' = О
к у р и н и ш г а э г а б у л д и. Л е м м а и с б о т л а н д и .
М а ъ л у м к и (14) т е н г л а м а л а р с и с т е мас и я г о н а е ч и м г а э г а б у л и ш и
учун
А С — В 2Ф 0 ш а р т н и н г б а ж а р и л и ш и з а р у р ва е т а р л и д и р . Б и з
л е м м а н и и с б о т л а ш ж а р а ё н и д а
А С —
В 2 и ф о д а н и н г к о о р д и н а т а л а р
у ки н и п а р а л л е л к у ч и р и ш н а т и ж а с и д а у з г а р м а с л и г и н и ( и н в а р и а н т л и -
гини) курд ик . Энд и бу и ф о д а н и н г к о о р д и н а т а у к л а р и н и б у р и ш
н а т и ж а с и д а х а м и н в а р и а н т л и г и н и к у р с а т а м и з .
(17) ф о р м у л а д а н ф о й д а л а н и б
А ' С ' — В ' 2 и ф о д а н и с о д д а л а ш т и р а -
миз:
А ' С ' — В ' 2= (A c o s 2a + 2
В sin a - c o s a + C s i n 2a ) X
X
(A s i n 2a — 2
В sin a - c o s a + C c o s 2a ) —
— [ ( C — v4)sin a - c o s a + B ( c o s 2a — s i n 2a ) ] 2.
152
К а в с л а р н и очиб у х ш а ш х а д л а р н и и х ч а м л а ш н а т и ж а с и д а
А ' С ' —
_ B /2= ^ C ( c o s 2a + s in 2a ) — B 2 ( c o s 2a + s i n 2a )
= А С — В 2 б у л а д и . Д е
мак,
А ' С ' —
В ,2 = А С —
В .
О д а т д а
А С — В 2 га
и к к и н ч и тартибли э г р и ч и з и к л а р у м у м и й
т е н г л а м а си ни н г и н в а р и а н т д е й и л а д и .
Б у и ф о д а н и н г и ш о р а с и г ^ к а р а б и к ки нчи т а р т и б л и
эгри ч и з и к л а р
к у й и д а г и уч т у р г а б у ли н а д ч .
1) А г а р
А С — В 2> 0 б у л с а , э л л и п т и к тип;
2) А г а р
А С — В 2< 0 б у л с а , г и п е р б о л ик тип;
3) А г а р
А С —
В 2 — 0 б у л с а, п а р а б о л и к тип.
Энди бу уч холни а л о х и д а - а л о х и д а б а ё н э т а м и з .
1 - х о л. Э л л и п т и к т и п .
А С — В 2> 0 б у л г а н и учун и с б от к и л и н г а н л е м м а г а
к у р а иккинчи
т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г у м у м и й т е н г л а м а с и
A x 2 + C y 2 + F = 0
(18)
к у р и н и ш г а э г а б у л а д и .
А С —
В 2 — А С > 0 б у л г а н л и г и д а н Л ва С л а р
бир хил и ш о р а л и д и р . Д е м а к к у й и д а г и ч а уч х о л д а н ф а к а т б и т т а с и юз
б е р и ш и мумкин:
а)
0 в а унинг и ш о р а с и
А х а м д а
С нинг и ш о р а с и г а т е с к а ри . Бу
х о л да
F ни (18) т е н г л а м а н и н г унг т о м о н и г а у т к а з и б , т е н г л а м а н и н г
Хар икки томонин и унг а б у л а м и з :
Do'stlaringiz bilan baham: