Parabola va uning kanonik tenglamasi Parabolaning xossalari Parabolaning hayotda namoyon bo'lishi

Endi kanonik tenglamasiga ko‟ra parabolani shaklini chizamiz (12) tenglamada y ni –y ga almashtirilsa tenglama o‟zgarmaydi. Bu abssissalar o‟qi parabolaning simmetriya o‟qidan iborat ekanligini bildiradi. (12) tenglamaning chap tomoni manfiy bo‟lmaganligi uchun uning o‟ng tomoni ya„ni x ning ham manfiy bo‟lmasligi kelib chiqadi. Demak parabola 0y o‟qning o‟ng tomonida joylashadi. x=0 da y=0. Demak parabola koordinatalar boshidan o‟tadi. x cheksiz o‟sganda y ning absalyut qiymati ham cheksiz o‟sadi. (12) tenglama yordamida aniqlanadigan parabola 12-rasmda tasvirlangan. Parabolaning simmetriya o‟qi uning fokal o‟qi deb ataladi.Parabolaning simmetriya o‟qi bilan kesishish nuqtasi uning uchi deyiladi. Qaralayotgan hol uchun koordinatalar boshi parabolaning uchi bo‟ladi.

• Endi kanonik tenglamasiga ko‟ra parabolani shaklini chizamiz (12) tenglamada y ni –y ga almashtirilsa tenglama o‟zgarmaydi. Bu abssissalar o‟qi parabolaning simmetriya o‟qidan iborat ekanligini bildiradi. (12) tenglamaning chap tomoni manfiy bo‟lmaganligi uchun uning o‟ng tomoni ya„ni x ning ham manfiy bo‟lmasligi kelib chiqadi. Demak parabola 0y o‟qning o‟ng tomonida joylashadi. x=0 da y=0. Demak parabola koordinatalar boshidan o‟tadi. x cheksiz o‟sganda y ning absalyut qiymati ham cheksiz o‟sadi. (12) tenglama yordamida aniqlanadigan parabola 12-rasmda tasvirlangan. Parabolaning simmetriya o‟qi uning fokal o‟qi deb ataladi.Parabolaning simmetriya o‟qi bilan kesishish nuqtasi uning uchi deyiladi. Qaralayotgan hol uchun koordinatalar boshi parabolaning uchi bo‟ladi.

Tekislikda
Parabola va uning xossalari.
Dekart koordinatalari sistemasini olaylik. Bu tekislikda OY
o’qiga parallel to’g’ri chiziq va bu to’g’ri chiziqqa tagishli bo’lmagan F(a,b) nuqta berilgan bo’lsin. Bu to’g’ri chiziq va F nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni parabola deyiladi. F nuqta parabolaning fokusi, qaralayotgan to’g’ri chiziq esa uning direktrisasi deb ataladi. Bu tenglama parabolaning kanonik tenglamasi deyiladi.
y2  2 px
x
y
p
2

2
F( p ,0)
0
D1
D
M (x, y)
Parabola shaklini uning y²= 2 px tenglamasiga ko’ra tekshiraladi. y²≥0 va p>0 bo’lgani uchun, y²= 2 px tengalamada ifodalanuvchi parabolaning barcha nuqtalari o’ng yarim tekislikda joylashganligi kelib chiqadi. X=o da y²= 2 px >> y=o bo’lib, parabola koordinatalri boshidan o’tadi.
Koordinatalar boshi parabolaning uchi deyiladi. X ning har bir
x>0 qiymatiga Y ning ishoralari qarama-qarshi , ammo absolut miqdorlari teng bo’lgan ikki qiymati mos keladi. Bundan esa parabolaning Ox o’qqa nisbatan simmetrik joylashganligi
ko’rinadi.Ox o’qi simmetriya o’qi. y²= 2 px tenglamadan
ko’rinadiki, X ortib borishi bilan Y ham ortib boradi.