O’zgaruvchilar

( y₂ , z ₂ ))  min( 0.7, 0.5)  0.5;

1 2
min( _R (x₂ , y₃ ), _R ( y₃ , z ₂ ))  min( 0, 1)  0;
1 2

R 2 4 R 4 2
min(  (x , y ),  ( y , z ))  min( 0.2, 0)  0;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0.4, 0.5, 0, 0)  05.
_yi 1 2
min(_R (x₂ , y₁ ), _R ( y₁ , z₃ ))  min(0.6, 0)  0;
1 2
min(_R (x₂ , y₂ ), _R ( y₂ , z₃ ))  min(0.7,1)  0.7;
1 2
min(_R (x₂ , y₃ ), _R ( y₃ , z₃ ))  min(0, 0)  0;
1 2
min(_R (x₂ , y₄ ), _R ( y₄ , z₃ ))  min(0.2,1)  0.2;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0, 0.7, 0, 0.2)  0.7.
_yi 1 2
min(_R (x₂ , y₁ ), _R ( y₁ , z ₄ ))  min(0.6,1)  0.6;
1 2
min(_R (x₂ , y₂ ), _R ( y₂ , z ₄ ))  min(0.7, 0.4)  0.4;
1 2
min(_R (x₂ , y₃ ), _R ( y₃ , z ₄ ))  min(0, 0.3)  0;
1 2
min(_R (x₂ , y₄ ), _R ( y₄ , z ₄ ))  min(0.2, 0.7)  0.2;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0.6, 0.4, 0, 0.2)  0.6.
_yi 1 2
min(_R (x₃ , y₁ ), _R ( y₁ , z₁))  min(0.8, 0.9)  0.8;
1 2
min(_R (x₃ , y₂ ), _R ( y₂ , z₁))  min(0, 0.3)  0;
1 2
min(_R (x₃ , y₃ ), _R ( y₃ , z₁))  min(1, 0.6)  0.6;
1 2
min(_R (x₃ , y₄ ), _R ( y₄ , z₁))  min(0.1, 0.4)  0.1;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0.8, 0, 0.6, 0.1)  0.8.
_yi 1 2
min(_R (x₃ , y₁ ), _R ( y₁ , z ₂ ))  min(0.8, 0.4)  0.4;
1 2
min(_R (x₃ , y₂ ), _R ( y₂ , z ₂ ))  min(0, 0.5)  0;
1 2
min(_R (x₃ , y₃ ), _R ( y₃ , z ₂ ))  min(1,1) 1;
1 2
min(_R (x₃ , y₄ ), _R ( y₄ , z ₂ ))  min(0.1, 0)  0;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0.4, 0, 1, 0)  0.4.
_yi 1 2
min(_R (x₃ , y₁ ), _R ( y₁ , z₃ ))  min(0.8, 0)  0;
1 2
min(_R (x₃ , y₂ ), _R ( y₂ , z₃ ))  min(0,1)  0;
1 2
min(_R (x₃ , y₃ ), _R ( y₃ , z₃ ))  min(1, 0)  0;
1 2

min(_R (x₃ , y₄ ), _R ( y₄ , z₃ ))  min(0.1,1)  0.1;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0, 0, 0, 0.1)  1.
_yi 1 2
min(_R (x₃ , y₁ ), _R ( y₁ , z ₄ ))  min(0.8,1)  0.8;
1 2
min(_R (x₃ , y₂ ), _R ( y₂ , z ₄ ))  min(0, 0.4)  0;
1 2
min(_R (x₃ , y₃ ), _R ( y₃ , z ₄ ))  min(1, 0.3)  0.3;
1 2
min(_R (x₃ , y₄ ), _R ( y₄ , z ₄ ))  min(0.1, 0.7)  0.1;
1 2
max[min(_R (x_i , y_i ), _R ( y_i , z _i ))]  max(0.8, 0, 0.3, 0.1)  0.8.
_yi 1 2
Natijalar 11.12 rasmdagi ܴ_ଵ^బܴ_ଶ jadvalda keltirilgan.
(Max-*)-kompozitsiya [1, 9]. Oldingi misolda ∧ amalini ixtiyoriy boshqa amal
bilan almashtirish mumkin. Bunda ∧ amali uchun assotsiativlik va har bir argument uchun kamaymaslik monotonligi shartlarining bajarilishi boshqa amallar uchun bajarilishi kerak.
U holda quyidagicha yozish mumkin:

Endi turli kompozitsiyalarni ifodalash mumkin.

Masalan:

1. 
   (max-*) - kompozitsiya, bu erda * ko’paytma bo’lib, formula quyidagi ko’rinishni oladi:
   

2. 
   min(∧) amalini o’rta arifmetikga almashtirish mumkin. U holda formula quyidagi ko’rinishni oladi:
   

(max-*) – kompozitsiya variantini tanlash masalaning xususiytiga qarab belgilanadi.
Noravshan binar munosabatlarning ba’zi bir tiplarini keltiramiz [1, 9].

1. 
   Tranzitivki va refleksivli noravshan binar munosabat- oldindan tartiblangan NM deyiladi.
   
2. 
   Oldindan tartiblangan noravshan antisimmetrikli munosabat-tartiblangan NM deyiladi.
   
3. 
   Tranzitivli, refleksivli va simmetrikli noravshan binar munosabat- o’xshashlik munosabati deyiladi.
   
4. 
   Antirefleksiflik, simmetriklik va (min-max) – tranzitivlik xossalariga ega bo’lgan noravshan binar munosabat -farqlovchi munosabat deyiladi.
   

4. Noravshan mantiqiy xulosa chiqarish qoidalari

Noravshan mantiqiy xulosalash tizimlari ko’psonli NTlar ilovalarida (exspert tizimlar, BBni avtomatik boshqarish tizmlari, timsollarni anglash, murakkab

tizimlarni loyihalash, neyron tarmoqlar, qaror qabul qilish tizimlari, tabiiy tilni tushunish va h.k.) muhim ahamiyatga ega.
Bunday tizmlarnining ko’pchiligi noravshan dalillar va xulosalardan iborat
«Agar . . . , u holda . . . » ko’rinishdagi mantiqiy qoidaga asoslanadi.
“Modus ponens” asosida noravshan xulosalash. Odatdagi mantiqda “Modus

ponens”- ^{஺,஺→஻}
஻
asosida xulosalash qoidasi ma’lum:

1-dalil: agar x bu A bo’lsa, u holda y bu B bo’ladi; 2-dalil: x bu A bo’lsa;
Oqibat: y bu B bo’ladi.
Bu erda x, y-obyektlar nomi, A, B - mos ravishda U va V xulosalash sohalaridagi tushunchalarni bildiradi.

Misol.

1-dalil: agar olma shirin bo’lsa, u holda olma pishgan; 2-dalil: bu olma shirin;
Oqibat: bu olma pishgan.
Ushbu qoidalarni sabablari noravshan tushunchalardan iborat bo’lgan hol uchun quyidagicha yozish mumkin:
1-dalil: agar x bu A bo’lsa, u holda y bu B bo’ladi; 2-dalil: x bu A¹ bo’lsa;
Oqibat: y bu B¹ bo’ladi.

Misol.

1-dalil: agar olma shirin bo’lsa, u holda olma pishgan; 2-dalil: bu olma juda shirin;
Oqibat: bu olma juda pishgan.
Biz A¹=A и B¹=B bo’lganda odatdagi “Modus ponens” ni va oxirgi misolda esa umumlashgan “Modus ponens” hosil qilamiz.
Agar biz munosabatlarni U va V UTlarda qarasak va dekartli ko’paytma (×), birlashma (∪), kesishma (∩), to’ldiruvchi (∼) va chegaralangan yig’indi (⊕) amallari uchun MFlari μ_୅⁽u⁾, μ_୆⁽u⁾ bo’lsa, u holda «Agar x bu A, u holda y bu B» ko’rinishdagi noravshan shartli mulohazani shakllantirish uchun quyidagi NMlardan foydalanamiz [1, 21]:
1) ܴ_௠ = ⁽ܣ × ܤ⁾ ∪ ⁽ܣ^̅ × ܸ⁾ = maxൣmin൫ߤ_஺⁽ݑ⁾, ߤ_஻⁽ݒ⁾൯ , 1 − ߤ_஺⁽ݑ⁾൧.
2) ܴ_௔ = ⁽ܣ^̅ × ܸ⁾ ⊕ (ܷ × ܤ) = min(ߤ_஺⁽ݑ⁾, ߤ_஻⁽ݒ⁾).
ௌ ௌ
⁾,ݒ_஻⁽ߤ → )ݑ_஺(ߤ = ܤ × ܷ ⇒ ܸ × ܣ = _ௌܴ 3)

ௌ
^{( ) ( )} =
⁾,ݒ_஻⁽ߤ ≤ ⁾ݑ_஺⁽ߤ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 1,

_஺ߤ ܽ݀ݎ݁ ݑܾ г
→ ߤ_஻ ݒ
൜
ܽ݀ݎܽ݃ܽ 0, _஺ߤ
⁽ݑ⁾ > ߤ_஻
⁽ݒ⁾.

௚ ௚
⁾,ݒ_஻⁽ߤ → )ݑ_஺(ߤ = ܤ × ܷ ⇒ ܸ × ܣ = _௚ܴ 4)

௚
^{( ) ( )} =
⁾,ݒ_஻⁽ߤ ≤ ⁾ݑ_஺⁽ߤ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 1,

_஺ߤ ܽ݀ݎ݁ ݑܾ г
→ ߤ_஻ ݒ
൜
ܽ݀ݎܽ݃ܽ 0, _஺ߤ
⁽ݑ⁾ > ߤ_஻
⁽ݒ⁾.

5) ܴ_௦௚
= ቀܣ ×
௦
ܷ ⇒ ܸ
× ܤቁ ∪ ቀܣ^̅ ×
௦
௚
ܷ ⇒ ܸ
× ~ܤቁ =
௚

= min ቂߤ_஺⁽ݑ⁾ → ߤ_஻⁽ݒ⁾, ൫1 − ߤ_஺⁽ݑ⁾൯ → ൫1 − ߤ_஻⁽ݒ⁾൯ቃ.

6) ܴ_௚௚
= ቀܣ ×
௚
ܷ ⇒ ܸ
× ܤቁ ∩ ቀܣ^̅ ×
௚
௚
ܷ ⇒ ܸ
× ܤ^തቁ =
௚

= min ቂߤ_஺⁽ݑ⁾ → ߤ_஻⁽ݒ⁾, ൫1 − ߤ_஺⁽ݑ⁾൯ → ൫1 − ߤ_஻⁽ݒ⁾൯ቃ.

7) ܴ_௚௦
= ቀܣ ×
௚
ܷ ⇒ ܸ
× ܤቁ ∩ ቀܣ^̅ ×
௚
௦
ܷ ⇒ ܸ
× ܤ^തቁ =
௦

= min ቂߤ_஺⁽ݑ⁾ → ߤ_஻⁽ݒ⁾, ൫1 − ߤ_஺⁽ݑ⁾൯ → ൫1 − ߤ_஻⁽ݒ⁾൯ቃ.

8) ܴ_௦௦
= ቀܣ ×
௦
ܷ ⇒ ܸ
× ܤቁ ∩ ቀܣ^̅ ×
௦
௦
ܷ ⇒ ܸ
× ܤ^തቁ =
௦

= min ቂߤ_஺⁽ݑ⁾ → ߤ_஻⁽ݒ⁾, ൫1 − ߤ_஺⁽ݑ⁾൯ → ൫1 − ߤ_஻⁽ݒ⁾൯ቃ.
Umumlashgan “Modus ponens” boyicha B¹ oqibat (xulosa ), xuddi A¹ NTning “max-min”-kompozitsiyasidagidek va keltirilgan ܴ_௠, ܴ_௔, ܴ_௦, … , ܴ_௦௦ noravshan qoidalardan biridan olingan NMdan foydalanib 1-va 2-dalillardan hosil qilinadi.