O’zgaruvchan miqdorlarni o’lchash, taqqoslash va grafiklar yordamida tahlil etish

Oʻzgaruvchan va oʻzgarmas miqdorlar — maʼlum mulohaza doirasida turli qiymatlarni yoki mos holda faqat 1 ta qiymatni qabul qiladigan miqdorlar. Odatda, son qiymatli, vektor va matritsa qiymatli funksiyalarga nisbatan qoʻllanadi. Matematikada dastlab faqat oʻzgarmas miqdorlar — sonlar, maʼlum figura oʻlchovlari bilan ish koʻrilgan. 17-asr da tabiatshunoslik, xususan texnikaning taraqqiyoti taqozosi bilan harakat va boshqalar jarayonlar oʻrganila boshlandi. Ikkinchi tomondan algebrada harfiy timsollar vujudga kelishi va analitik geometriyaning yaratilishi oʻzgarmas miqdorlardan oʻzgaruvchi miqdorlarni oʻrganishga oʻtish uchun qulay asos yaratildi. Differensial hisob va integral hisob yaratilgach. Oʻ. va oʻ.m. mexanik harakat va boshqalarga fizik jarayonlarning matematik ifodasi sifatida qaraldi. Keyinchalik bu tushunchalar aniq matematik taʼrif beriladigan oʻzgaruvchi, funksiya, dinamik sistema holati va trayektoriyasi kabi tushunchalar bilan almashdi. Oʻ. va oʻ. m. esa, asosan, matematik tushuncha va teoremalarni fizik izohlash vositasi boʻlib qoldi. Kompyuter fanidagi o'zgaruvchilar uchun qarang O'zgaruvchan (informatika). Boshqa maqsadlar uchun qarang O'zgaruvchan (ajralish).
Yilda matematika, a o'zgaruvchan - bu turli xil ifoda uchun joylovchi vazifasini bajaradigan belgi miqdorlar, va ko'pincha a ning ixtiyoriy elementini ifodalash uchun ishlatiladi o'rnatilgan. Ga qo'shimcha sifatida raqamlar, o'zgaruvchilar odatda vakili qilish uchun ishlatiladi vektorlar, matritsalar va funktsiyalari.^[1][2]
Qilish algebraik hisoblash aniq raqamlar kabi o'zgaruvchilar bilan, bitta hisoblashda bir qator muammolarni hal qilishga imkon beradi. Odatda, misol kvadratik formula, bu har birini echishga imkon beradi kvadrat tenglama- berilgan tenglamaning koeffitsientlarining son qiymatlarini ularni ifodalaydigan o'zgaruvchilarga oddiygina almashtirish orqali.
Yilda matematik mantiq, a o'zgaruvchan yoki belgilanmaganni ifodalovchi belgidir muddat nazariya (ya'ni, meta o'zgaruvchan) yoki nazariyaning asosiy ob'ekti - bu uning intuitiv talqiniga murojaat qilmasdan manipulyatsiya qilinadi.
VII asrda, Braxmagupta algebraik tenglamalarda noma'lum narsalarni aks ettirish uchun turli xil ranglardan foydalangan Brahmasphuṭasiddhānta. Ushbu kitobning bir qismi "Bir nechta ranglarning tenglamalari" deb nomlangan.^[4]
XVI asr oxirida, François Viette hozirgi kunda o'zgaruvchan deb nomlanadigan ma'lum va noma'lum raqamlarni harflar bilan ifodalash g'oyasini va ular bilan raqamlar kabi hisoblash g'oyasini kiritdi - natijani oddiy almashtirish orqali olish. Vietening konvensiyasi ma'lum qiymatlar uchun undoshlarni, noma'lumlar uchun unlilarni ishlatishdan iborat edi.^[5]
1637 yilda Rene Dekart "noma'lumlarni tenglamalarda ifodalash konventsiyasini ixtiro qildi x, yva zva ma'lum bo'lganlar a, bva v".^[6] Viet konvensiyasidan farqli o'laroq, Dekart hali hamon qo'llanilmoqda.
1660-yillardan boshlab, Isaak Nyuton va Gotfrid Vilgelm Leybnits mustaqil ravishda ishlab chiqilgan cheksiz kichik hisob, bu aslida qanday qilib an cheksiz a o'zgarishi o'zgaruvchan miqdor a bo'lgan boshqa miqdorning mos keladigan o'zgarishini keltirib chiqaradi funktsiya birinchi o'zgaruvchining. Deyarli bir asr o'tgach, Leonhard Eyler cheksiz kichik hisoblash terminologiyasini o'rnatdi va yozuvlarni kiritdi y = f(x) funktsiya uchun f, uning