O`zbekiston respublikasi xalq ta`limi vazirligi

Takrorlash uchun savollar

1. Sirtlarning o`zaro kesishuv chizig`ini yasashda qanday yordamchi kesuvchi parallel tekisliklardan qanday sharoitda foydalanadi?

2. Egri sirtlar kesishganda qanday kesishish hosil bo`ladi?

3. Kopyoq va egri sirt kesishganda qanday chiziq hosil bo`ladi?

Mashqlar

1. Sirtlarning o`zaro kesishuv chizig`ini yordamchi kesuvchi parallel tekisliklardan yordamida aniqlang(134-shakl,a,b,v).

a) b) v)

134-shakl.

Movzu: Aylanish sirtlarining kesishuv chizig`ini topish

(umumiy vaziyatdagi kesuvchi tekisliklar yirdamida).
Yuqorida ikki sirtning o'zaro kesishish chiziqlarini topishga doir ko'rgan misollarimizda sirtlar proyeksiva tekisliklariga nis-batan xususiy vaziyatlarda, ya'ni sirtlarning bittasi ba'zan ikkitasi

ham proyeksiya tekisliklariga nisbatan proyeksiyaiovchi vaziyatda joylashgan edi. Shu. sababli yordamchi tekislik sifatida faqat gorizontal va fronial tekisliklardan foydalanildi. Ayrim hollarda sirtlarning kesishish chizig'ini yasashda profil proyeksiyadan ham foydalanildi.

Quyida bitta misolni batafsil yechilishini ko'ramiz. Bu misol silindr bilan konusning o'zaro kesishish chizig'ini yasashga oid bo'lib, yordamchi sirt sifatida umumiy vaziyatdagi tekislik olingan (135-shakl). Shaklda asosi gorizontal proyeksiya tekisligida joylash-gan va o'zaro kesishadigan og'ma elliptiksilindr bilan og'ma el-liptikkonus tasvirlangan.

Bu sirtlarning kesishish chizig'ini yasash uchun konusning uchidan o'tuvchi va silindrning yasovchilariga parallel bo'lgan

umumiy vaziyatdagi tekislikdan foydalanamiz. Chunki bunday tekis-lik silindrni ham, konusni ham yasovchilari bo'yicha kesadi. Chiz-mada s'nuqtadan silindr yasovchilarining frontal proycksiyasiga. s nuqtadan esa ularninggorizontal proyeksiyasiga parallel qilib sm va 5'm'to'g'ri chiziq o'tkaziladi. Yordamchi tekisliklar SM (sm, s'm') to'g'ri chiziq orqali o'tsa. konus va silindr sirtlarini yasovchilari bo'yicha kesadi.

Sirtlarning qanday holda kesishganligini aniqlash uchun m nuqta orqali konus va silindr asosiariga urinuvchi R_it va Q_u izlarni o'tkazamiz. Q. iz konusning asosiga / nuqlada urinadi, ya'ni Q lekislik konusning IS (Is, l's') yasovchisiga urinma bo'ladi. Q_h iz. silindr sirtini 2 (2, 2') va 3 (3, 3') yasovchilari bo'yicha kesadi.

Konusning lS(1S, l's') yasovchisi silindrning 2 (2, 2'), 3 (3, 3') yasovchilari bilan kesishib, o'tish chizig'iga oid A (a, a') va В (b, b') nuqtalarini hosil qiladi. R (R_H) tekislik silindrning 4 4_t yasovchisiga urinma bo'lib, konusni 5S(5s, 5's') va 6S (6s, 6's') yasovchilari bo'yicha kesadi. Silindrning 4 4₁ yasovchisi konus­ning 5S va 6S yasovchilari bilan o'zaro kesishib o'tish chizig'iga oid C(c, c') va D(d, d') nuqlalarni hosil qiladi. A,B,C,D nuqtalar o'tish chizig'iga tegishli xaraklerli nuqtalar bo'ladi.

Endi o'tish chizig'iga oid oraliq nuqtalarni topishni ko'ramiz. Buning uchun R va Q izlar orasida ixtivoriv T (T) tekislikni o'tkazamiz. Bu tekislik konusni S7 va S8 yasovchilari bo'yicha silindrni 9P va 10 _/ yasovchilari bo'yicha kesadi. Hosil bo'lgan yasovchilar mos ravishda o'zaro kesishib konusning ,57 yasovchida n va e, S8yasovchida m_t va к nuqtalar topiladi. Topilgan n, e, m_v к nuqtalar o'tish chizig'iga oid oraliq nuqtalar bo'ladi. Chizmada o'tish chizig'iga tegishli qolgan nuqtalar T_{1H ,}T_4H tekisliklarni o'tkazib topilgan. Dastlab, o'tish chizig'iga oid nuqtalar gorizontal proyeksiyada topilgan. So'ngra konus yasovchilarida o'tish chizig'iga oid nuqtalarning frontal proyeksiyalari topilgan. Topilgan nuqtalar tegishli tartibda tutashtirilib, o'tish chizig'ining proyek­siyalari hosil qilingan. O'tish chizig'ining ko'rinar-ko'rinmas qismlari konkurent nuqtalrdan foydalanib aniqlangan.

135-shakl.
136-shaklda konuslarning o`zaro kesishuv chizigini umumiy vaziyatdagi kesuvchi tekisliklar yirdamida yasash ko`rsatilgan.