|
Qadimgi nopozision sanoq sistemalari(Gresiya: attik va ionik)
Qadimgi Misr sanoq sistemasi
2. Alifbo sanoq sistemalari.
Bunda sonlar maxsus alifbo harflari bilan
belgilangan. Masalan, Ionik alifbo sanoq sistemasida sonlar quyidagicha yozilgan.
1
10
i
100
2
20
x
200
v
3
30
300
r
4
40
400
u
5
f
50
500
6
G
60
600
7
z
70
700
8
80
800
w
9
70
ь
100
Sonlarning yozilishiga misollar:
,
11
i
,
69
125
xf
Qadimgi Rus sanoq sistemasi
Arab hisobi (abjad hisobi).
Alif
Be
Jim
Dol
Hye
Vov
Ze
Xe
Itki
ا
ب
ج
د
ץ
و
ز
ه
ط
1
2
3
4
5
6
7
8
9
yo
Kof
Lom
Mim
Nun
Sin
A’in
Fe
Sod
ﻯ
ﻙ
ﻝ
ﺢ
ﻥ
ﺱ
ﻍ
ﻒ
ﺹ
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kof
Re
Shin
Te
Se
Xe
Zol
Zod
Izki
G’a’in
ﻕ
ﺭ
ﺵ
ﺕ
ﺙ
ﺡ
ﺫ
ﺽ
ﻅ
ﻉ
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Masalan, 12 = ﻯ ب avval 10, keyin o’ng tomoniga 2 yoziladi:
539 = ﺙ ﻝ ط
4000 = د ﻉ
50000 = ﻥ ﻉ
(4 va 1000 ko’rinishda) (50 va 1000 ko’rinishda)
Ko’rinib turibdiki bu usulda alfavit 9 ta harfdan qilib ajratiladi. Bulardan
birinchi 9 tasiga birliklar, ikkinchi 9 tasiga o’nlar, uchinchi 9 tasiga yuzlar mos
qo’yiladi. Bunda har bir harf son ko’rinishini olishi uchun ma’lum belgi qo’yiladi.
Demak, alfavitli sistema yozuv uchun qulay, lekin amallar bajarish uchun
noqulay.
Bobil (Vavilon) va mayya sanoq sistemalari
. Bobil oltmishlik sistemasida
sonlar 1 dan 59 gacha bo’lgan o’nlik sistemasida yozilgan. Lekin bobil
matematikasida oltmishlik sistema ba’zisi 60, 60
2
, ... ,60
n
, ... sonlaridan iborat
bo’lgan.
Xuddi shunga o’xshash sanoq sistemasi Janubiy Amerika hindularining
qadimgi mayya qabilasida ham yuritilgan. Agar bobil sanoq sistemasi o’nlik —
oltmishlik sistemasi bo’lsa, mayya sistemasi beshlik-yigirmalik sistemasidan iborat
edi.
1 va 20 dan so’ng uchinchi asosiy son
360
20
18
bo’lib, qolgan asosiy
sonlar
2
20
18
,
3
20
18
va h.k. Nol soni uchun belgi maxsus belgi ishlatilgan.
Mayya sanoq sistemasida sonlarning yozilishiga misollar:
3607
7
360
10
7113,
13
20
13
360
19
20,
0
20
1
Bobil va mayya sanoq sistemalarining rim sanoq sistemasidan farqi
shundaki, rimliklarda I va V harflari ularning yozuvdagi o’rnidan (pozisiyasidan,
qat’i nazar mos ravishda 1 va 5 sonlarini ifodalasa, bobil va mayya sistemalarida
raqamlarning ahamiyati uning yozuvda tutgan o’rniga bog’liq. Bunday sanoq
sistemalari (bunga VIII-IX asrlarda Hindistonda yaratilgan o’nlik sanoq sistemasi
ham kiradi) pozision sanoq sistemalari deb ataldi.
1.2-§ Qadimgi Misr va Vavilonda matematika
Dastlabki matematik qo’lyozmalar qadimgi sharq mamlakatlari Misr va
Vavilonda paydo bo’lgan. Bu o’lkalarda katta yer maydonlari bo’lmagani tufayli
dehqonchilik, irrigasiya, yer taxlash va o’lchash ishlari olib borishni talab etar edi.
Markazlashgan davlatlarning vujudga kelishi esa qurilishni, savdoni
rivojlantirishga imkon berdi. Matematik masalalar qurilish ishlarini olib borish,
mahsulotlarini almashtirish va taqsimlash, maydonlarni o’lchash ishlarini olib
borish, mahsulotlarni almashtirish va taqsimlash, maydonlarni o’lchash, g’alla
uyumlari va uni saqlash manbalarining hajmlarini hisoblash va boshqa ishlarni
tashkil etish zarurati tufayli paydo bo’la boshladi.
Misr matematikasining asosiy manbalari bo’lib Raynd va Moskva
papiruslari hisoblanadi. Birinchisi, uni izlab topgan ingliz misrshunos olimi nomi
bilan atalgan va Londondagi Britaniya muzeyida, bir qismi Nyu–Yorkda saqlanadi.
Ba’zida uni Axmes papirusi ham deb atashadi, Axmes–Misr giksoklar tomonidan
bosib olingan davrda, ya’ni eramizgacha 1800 –1600 yillarda uni qayta ko’chirgan
misr mirzalaridan birining nomi. Papirus
( o’lchamlari 5, 25 x 0,33 m) 84 ta masalani o’z ichiga olgan.
Ikkinchi papirus ( o’lchamlari 5,44 x 0, 08 m )da 25 ta masala yozilgan. U
ham eramizgacha taxminan 1900 yillarda giskoklar davrida matndan ko’chirilgan.
Mazkur papirus A. S. Pushkin nomidagi Moskva tasviriy san’at muzeyida
saqlanadi.
Ikkala papirus ham dastlabki mirzalar o’qitiladigan maktablar uchun o’quv
qo’llanmalari edi. Bu maktablarda amaldorlar, me’morlar va yer o’lchovchilar ham
tayyorlanar edi. Matematik bilimlar o’sha davrda bilimlar orasida eng yuqori
hisoblanar edi.
Qadimgi misrliklarning sanoq sistemasi o’nli bo’lib, lekin pozison emas edi.
1 dan 9 gacha bo’lgan raqamlar cho’plar bilan belgilanar edi. Bundan tashqari 10
p
ko’rinishdagi sonlar uchun belgilar mavjud bo’lgan.
Kasrlardan faqat alikvot kasrlarni (ya’ni
n
1
ko’rinishdagi kasrlarni) bilishar edi.
Ba’zi kasrlarni belgilash uchun iyerogliflar ishlatilgan. Geometrik masalalar
qurilish, o’lchash va taxlash ishlari amaliyoti tufayli kelib chiqqan edi.
«Uchburchak», «to’rtburchak», «figura» va «figura tomoni» kabi atamalar yo’q
edi. To’g’ri to’rtburchak, uchburchak va trapesiyalar yuzalari to’g’ri qoidalar bilan
hisoblangan, ixtiyoriy to’rtburchak yuzasi esa taqribiy hisoblanib, qarama - qarshi
yotgan tomonlari uzunliklari yig’indilari yarimlari ko’paytmasi, ya’ni
2
2
d
b
c
a
S
shaklda aniqlangan.
O’sha davr olimlari geometriya sohasida yana bir qator muim natijalarga
erishganlar. Masalan, muntazam to’rtburchakli kesik piramida hajmi
)
(
3
1
2
2
b
ab
a
V
to’g’ri formula bilan topilgan, doira yuzini topishda ham yetarlicha aniqlikka
erishilgan.
Masalalar yechish usullari bilan emas mavzulari bilan sinflarga ajratilgan.
Yechish hyech qanday izohlarsiz bo’lib, faqat olingan natijalarni tekshirish
berilar edi.
Matematika fani birinchi darg’alari erishgan muvaffaqiyatlarni baholar
ekanmiz, bizlar uchun 2x2=4 kabi o’z-o’zidan ayon natija abstrakt tafakkurning
eng katta yutug’i bo’lganligini ta’kidlash joyizdir .
Eramizgacha XXX yuz yilliklarda Gizada piramidalar dastasi quriladi.
Mana necha asrdirki bu piramidalar insonlarni hayratga solib sukut saqlab turadi.
Eramizgacha III asrda greklar olamning yetti mo’jizasi qatoriga birinchi navbatda
Misr piramidalarni kiritishgan edi.
Ularni o’ziga xos astronomiya va geometriyadan qo’llanma deb qarashar
edi. Bu piramidalardan juda ko’p narsalarni aniqlash mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
