O`zbеkiston Rеspublikasi

IV-BOB. Matematik analiz

1-§. Kompleks son va uning algebraik, trigonometrik, ko’rsatkichli shakllari hamda ular ustida amallar.

Kompleks son va uning algebraik, trigonometrik, ko’rsatkichli shakllari hamda ular ustida amallar. Fan va amaliyotning rivojlanishi haqiqiy sonlar to’plamining yetarli emasligini ko’rsatdi. Masalan, tashqi ko’rinishi juda sodda , tenglamalar haqiqiy sonlar to’plamida yechimga ega emas. Demak, istalgan algebraik tenglamani yechish uchun haqiqiy sonlar to’plami yetarli bo’lmay qoladi.

Bundan tashqari elektronikada va fizikaning turli bo’limlarida murakkab tabiatli kattaliklar qaraladiki, ularni haqiqiy sonlar tushunchasi qamray olmaydi. Shu sababli sonlar tushunchasini kengaytirish ehtiyoji yuzaga keldi.

Ta’rif. va haqiqiy sonlar, esa () qandaydir bir simvol bo’lsa, (1)

ifodaga kompleks son (algebraik shakli) deyiladi, bunda quyidagi shartlar qabul qilingan deb hisoblanadi:

1); va ; ;

2) faqat , bo’lgandagina, bo’ladi;

3) ;

4) .

kompleks sonda , bo’lsa, mavhum son deyiladi. son mavhum birlik deyiladi vasonlar kompleks sonning mos ravishda haqiqiy va kompleks qismi deyiladi va , ko’rinishda belgilanadi . bo’lsa, - haqiqiy son, agar bo’lsa, sof mavhum son bo’ladi. Mavhum qismlarining ishorasi bilangina farq qiluvchi va kompleks sonlar qo’shma kompleks sonlar deyiladi .

Agar va ikkita kompleks son berilgan bo’lsa, ular ustida algebraik amallar quyidagicha bajariladi:

Kompleks sonlarni darajaga ko’tarish ikkihadni darajaga ko’tarish kabi bajariladi, sonnining darajalari quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi. va h.k.

Umuman, , . (3)