O‘zbekiston respublikasi

Namunaviy mashqlar va ularning yechimlari

1–misol. Ushbu х³ +2х–1=0 tenglamaning ildizlarini ajrating.

Yechish. 1–uslub. Berilgan misolda f(x) = х³ +2х–1 va f (x) = 3x²+2 bo‘lib, bu f(x) funksiya uchun barcha x larda f (x) > 0 bo‘lsa, u holda f(x) funksiya (–,) oraliqda o‘suvchi bo‘ladi. Berilgan tenglamaning il- dizi yotgan chekli [a,b] kesmani topaylik. Tanlash usuli bilan f(x) funksiya kesmaning oxirgi nuqtalarida har xil ishorali qiymatlar qabul qiladigan [a,b] kesmani topamiz. Buning uchun argumentning bir necha qiymatlari- da funksiyaning qiymatlarini hisoblaymiz, masalan, f(–1) =–4 < 0, f(0) = – 1 < 0, f(1) = 2 > 0. Boltsman–Koshi teoremasiga ko‘ra berilgan tenglama- ning ildizi [0;1] kesmada yotibdi va u yagona, chunki f (x) hosila (0;1) in- tervalda musbat va o‘z ishorasini saqlaydi.