O‘zbekiston respublikasi

Sinov savollari

1. 
   Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechishning aniq usullaridan qaysila- rini bilasiz?
   
2. 
   Ildizlarni ajratishning birinchi bosqichida nima qilish kerak?
   
3. 
   Chiziqli bo‘lmagan tenglama yechimining mavjudligi shartini ayting. Bu talablar zarur va yetarli shart bo‘la oladimi?
   
4. 
   Agar f(a)f(b)0 shart bajarilsa siz bu vaziyatda qanday yo‘l tutasiz?
   
5. 
   Chiziqli bo‘lmagan tenglama yechimining mavjudligini aniqlashda [a,b] kesma kattaroq qilib tanlansa, qanday «salbiy holatlar» yuzaga keladi?
   

Mashqlar

Quyidagi tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajrating:

1. x^2  20sin x  0 ; 2. 2^x  2x^2  1  0 ; 3. x^4  2x  6  0 ; 4. 2.2x  2^x  0 ; 5. e^x  x^2  2  0 ; 6. 1.8x^2  sin x  0 ; 7. x^4  x^2  2x  2  0 ; 8. ^2^x^^3ln^x^^3^^0;

9. x^4–35x^3+38x^2–10x+1=0; 10. x^5–4x^4+6x^3–3x^2+2x+1=0; 11. x^2  20sin x  0 ; 12. ctgx – x/3 = 0; 13. x^2 + 4xsinx = 0; 14. 1,8x^2 – sin10x = 0; 15. xlgx – 1,2 = 0; 16. ctg1,05x – x^2 = 0.

Izoh. Bu jarayonni matematik paketlar yoki MS Excel dasturi yordamida ham bajarib, hosil qilgan natijalaringizning to‘g‘ri ekanligiga yana bir bor ishonch hosil qiling.

4. Chiziqli bo‘lmagan tenglama oddiy ildizlarini topishning taqribiy usullari

Quyida f(x)=0 tenglamaning faqat oddiy ildizlarini topish masalasi qaraladi. Buning uchun masala umumiy holda quyidagi shartlar bilan qo‘yiladi.

Masalaning qo‘yilishi. Chekli [a,b] kesmada aniqlangan, uzluksiz, ikki marta differensiyallanuvchan, ya’ni birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari shu kesmada mavjud va unda bu hosilalari o‘z ishorasini saqlaydigan (birinchi hosilasi nolga aylanmaydigan) f(x) funksiya uchun f(x)=0 tenglama [a,b] kesmada yagona yechimga ega bo‘lsin va bu yechimni berilgan  > 0 aniqlikda taqribiy hisob usullari yordamida topish talab qilinadi.

1.