O‘zbеkiston rеspublikаsi

Chekli almashtirish normasi. Befarqlik egri chizig‘ining pastga tomon yotiqligi X₂ ne’matni X₁ ne’mat bilan chekli almashtirish normasini ifodalaydi.

Chekli almashtirish normasi odatda
^MRS_{X1 , X 2} bilan belgilanadi va uning miqdori

gorizontal o‘q bo‘yicha ifodalangan X₁ ne’matning bir birligi uchun, vertikal o‘q bo‘yicha ifodalangan X₂ ne’matning qancha miqdoridan voz kechish mumkinligini ko‘rsatadi (6.11-rasm).


X₂


X₁
6.11-rasm. Ne’matlarni chekli almashtirish normasi

Befarqlik egri chizig‘i koordinata boshiga nisbatan botiq bo‘lgani uchun,

^MRS_{X1 , X 2} bir ne’mat bilan boshqa ne’matni almashtirish oshib borgan sari kamayib

boradi. 6.11-rasmda X₂ o‘qi bo‘yicha ajratilgan X₂ ni X₁ o‘qi bo‘yicha ajratilgan X₁
ga nisbatan chekli almashtirish normasini beradi:

MRS


X₁, X _2
  X _{2 ;}
X

1
Bu yerda: ^MRS_{X1 , X 2} - X₁ bilan X₂ ni chekli almashtirish normasi.
^MRS_{X1 , X 2} befarqlik egri chizig‘ining har qanday nuqtasida, shu nuqtadan o‘tgan chiziqning tangens burchagi yotiqligining absolyut qiymatiga teng. Befarqlik

egri chizig‘ining tangens burchagi yotiqligi manfiy bo‘lgani uchun
MRS_{X1 , X 2}
manfiy

bo‘ladi. Lekin, ^MRS musbat bo‘lib, u burchak yotiqligining absolyut qiymati

bo‘yicha olinadi. Agar funksiya uzluksiz bo‘lsa,
MRS


X₁ , X _{2
 } dX ₂
dX
 tg

Masalan, ^{X1  1}
kitobga va ^{X 2  3}
1
ta bananga teng bo‘lsa,
MRS_{X1 X 2}
 3

bo‘ladi va iste’molchi bitta kitob uchun uchta bananni berishga tayyor. Ko‘rsatish mumkinki, bu yerda 3 ta banandan olinadigan naf bitta kitobdan olinadigan nafga teng.

Boshqa tomondan naflilik funksiyasi ^{TU ( X1, X 2 )}
dan to‘liq differensial olsak:

 
^U  X 

1
X₁
^U X _.

2
X ₂

^X ₁ va ^X ₂ larni shunday tanlash mumkinki, natijada ^{  0} bo‘ladi. U holda quyidagini yozishimiz mumkin:

MRS


X₁ , X _2
 MU _X1
MU _{X 2}
  ^{X 2} ,
X₁

Bu yerda
MU _X1
 U _va
X₁
MU _{X 2
} U _.
X ₂

Demak, ikkinchi ne’matni birinchi ne’mat bilan befarqlik egri chizig‘ining har bir nuqtasidagi chekli almashtirish normasi ^MRS , ne’matlarning shu nuqtadagi chekli nafliliklari nisbatiga teng.

4. 
   Byudjet cheklanganligi va iste’molchining muvozanatlilik sharti Byudjet chizig‘i. Befarqlik egri chiziqlari bir ne’mat bilan ikkinchi ne’matni
   

almashtirish mumkinligini ko‘rsatadi, xolos. Lekin, ular iste’molchi uchun qaysi tovarlar majmuasi nafliroq ekanligini ko‘rsata olmaydi. Bunday masalani byudjet chizig‘i yordamida yechish mumkin. Byudjet chizig‘i tovarlar narxiga va iste’molchining daromadiga asoslanadi va u mavjud pul mablag‘lari chegarasida iste’mol uchun qanday tovarlar majmuasini xarid qilish mumkinligini ko‘rsatadi.
Iste’molchi tanlovida uning afzal ko‘rishi befarqlik egri chizig‘i orqali ifodalansa, daromadi va ne’matlar narxidagi o‘zgarishlarga munosabatini byudjet chizig‘i vositasida aks ettirish mumkin (6.12-rasm).

6.12-rasm. Iste’molchi tanlovini befarqlik egri chizig‘ va cheklangan byudjet chizig‘i orqali ifodalanishi⁹

Byudjet chegarasini ikkita ne’mat misolida ko‘radigan bo‘lsak, agar iste’molchi daromadi R bo‘lsa, X₁ va X₂ lar birinchi va ikkinchi ne’matlar miqdori, P₁ va P₂ lar mos ravishda, birinchi va ikkinchi ne’matlarning narxlari bo‘lsa, byudjet chegarasi berilgan daromad R hamda P₁ va P₂ narxlarda iste’molchi tomonidan sotib olinishi mumkin bo‘lgan, birinchi va ikkinchi ne’matlarning barcha kombinatsiyalarini ifodalaydi. Byudjet chegarasini quyidagicha yozish mumkin:

P₁ X₁  P₂ X ₂  R
va bu tengsizlik tovarlarga sarflanadigan xarajatlar yig‘indisi,

iste’molchi daromadidan oshmasligini bildiradi. X₁ va X₂ larning manfiy bo‘lmaslik
( ^{X1  0} va ^{X 2  0} ) shartini kiritsak, u holda biz iste’molchining tovarlarni sotib
olishi mumkin bo‘lgan sohasini (6.13-rasmda shtrixlangan yuza) aniqlagan bo‘lamiz:


X₂ A