O’zbekiston respublikasi oliy va va o’rta maxsus ta’lim vairligi

O’zbekiston respublikasi

oliy va va o’rta maxsus ta’lim vairligi

FARG’ONA POLITEXNIKA INSTITUTI

“OLIY MATEMATIKA” kafedrasi oqituvchisi N.Mirzamaxmudovaning “Egri chiziqli integrallar” mavzusidagi

REFERAT

2013 yil

Egri chiziqli integral.

I- tur egri chiziqli integrallar.

ОХУ tekislikda ikki o’zgaruvchili uzluksiz egri chiziq berilgan bo’lsin. Egri chiziqni ixtiyoriy n bo’llaka bo’lamiz.
hosil bo’lgan qismida ni tanlab, quyidagi yig’indini xosil qilamiz.

yoy uzunligi. Olingan yig’indi L egri chiziqda berilgan egri chiziqda berilgan funktsiya uchun I- tur integral yg’indi deyiladi.
D orqаli yoylarning eng uzunini belgilaylik
Agar integral yig’indining limiti mavjud bo’lsa, u xolda uni . I- tur egri chiziqli integral deyiladi va u quyidagicha belgilanadi.

Yoki

Agar funktsiya uzluksiz bo’lsa

mavjud.
I- tur integral uchun quyidagi tasdiq o’rinli

ya’ni, chiziqli integral yo’nalishga bog’liq emas.

I- tur egri chiziqli integrallarni xisoblash usullari.

Bu kabi integrallarni xisoblash aniq integralni xisoblashga keltiriladi.
1. Agar uzluksiz funktsiya orqali berilgan bo’lsa,

yoy uzunligining differentsiali deyiladi.
2. Agar parametrik tenglama orqali berilsa,
egri chiziq ustidagi funksiya.

3. Agar qutb koordinatlar sistemasi orqali berilgan bo’lsa.

Egri chiziqli integralning tadbig’i.

1.Agar integral ostidagi funktsiya birga teng bo’lsa,

integral L egri chiziqning uzunligiga teng.
2. Oxy tekislikda Z=f(x,y) 0 funktsiya L egri chiziqda berilgan bo’lsin. OZ ga parallel, L yo’naltiruvchi tsilindrik sirtni yasash mumkin. U L va Z=f(x,y) soxa bilan chegaralangan Bunday silindrik sirt yuzasi quyidagi formula orqali topiladi:

3. Agar L=AV – zichlikka ega ega egri chizik bulsa, uning massasi

(1 tur egri chiziq integralining fizik ma’nosi )
1-misol. Egri chiziqli integralni xisoblang.

L –(2;2) va (8;4) nuqtalar orasidagi u² =2x parobola yoyi.
Yechish : u= ,
;

2-misol. Egri chiziqli integralni xisoblash.

L- A(1;0) , B (0;1) , 0(0;0) dan o’tuvchi