Ozbekiston respublikasi oliy va

1
)
yoki
dy = 2 xdx
(
2
)
267

---

^dy  =
 J 
2
 
xdx
 + С 
yoki 
у   = x 2  + C,
 
bunda  С  —  ixtiyoriy  o'zgarmas.
O'zgarmas  С  ning  istalgan  qiymatida 
x 2  + C
 
ifodaning  differensiali 
2
xdx
  ga  teng.  (2)  tenglamada 
у
  ni 
x 2 +C
  ifoda  bilan  almashtirish, 
d
 (x
2
 + 
С
 j 
s  2 xdx
 
ayniyatga  olib  keladi.  Shunday  qilib,  (2)  tenglamaning 
yechimi  bo'lib  bir  emas,  balki  o'zgarmas  С  ning  qiymati  bilan  bir-biridan
farq  qiluvchi  va 
x 2  + С
  ifoda  bilan  aiiiqlanuvchi  cheksiz  ko'p  funksiyalar 
to 'p lam i  xizm at  qiladi.  Bu  holda  (2) 
tenglamaning  yechimi  bitta  parametr 
С
  ga 
bog'liq  bo'lgan  funksiyalar  oilasidan  iborat 
deyiladi.
Geometrik  nuqtayi  nazardan  bu  masala 
shartini  aniq  bir  egri  chiziq  emas,  balki 
С
 
ning turli qiymatlariga mos kelgan egri chiziqlatfv 
oilasi  (parabolalar)  qanoatlantiradi  degan  ma’- 
noni  bildiradi.  Bu  oilaga  tegishli  egri  chiziqlar 
(
2
)  tenglamaning  (yoki  (
1
)  ning,  farqsiz) 
integral  egri  chiziqlari  deyiladi.
2. 
Endi  quyidagi  ikki  xossaga  ega  bo'lgan 
egri  chiziq  tenglamasi  topiladi: 
1
)  egri  chi- 
ziqning  ixtiyoriy 
M(x,y)
  nuqtasidagi  urin-
x
maning  burchak  koeffitsiyenti 
ga  teng; 
2
)
egri  chiziq 
Mg(
3,4)  nuqtadan  o'tadi.
Y e c h i s h .   (1)  shart  ushbu  differensial  tenglamaga  olib  keladi:
dy
dx
x
У
yoki
ydy = -xdx.
 
(3)
у
 funksiya deganda (3) tenglamani qanoatlantiruvchi funksiya tushuniladi, 
ya’ni  (3)  tenglikni  ayniyat  sifatida  deb  qaraladi  va  topiladi:
J  
ydy
  = -  J 
xdx
 + C,
bundan  esa:

---