Ozbekiston respublikasi oliy va

S
 = J 
f ( x ) d x   =  F(b) -  F(a).
a
Aniq integral mavzusi muammoli ta ’limning 
muammoli  vaziyatlari  asosida  tushuntirildi.  Bu 
m avzuning  ilmiy  m etodik  isbotini  talabalar 
qo'yilgan muammoli vaziyatlami  ilmiy-metodik 
yechimlarini  o ‘zlari  topishga  harakat  qiladilar 
degan  umiddamiz.
Masala. 
Balandligi 
h
 ga asosi 
a
 ga teng bol'gan 
uchburchakning  yuzasini  hisoblang.
B e r i l g a n   u c h b u r c h a k  
OAB  OB=h,
 
AB=a,  OA=y-kx.
Y e c h i s h :
(
1
)
0
к
A
a
X
У
29-chizma.
S  =
 
J 
/  (
x)dx
 = J
—xdx =
a x
 
h i
h ■
 2
= -  a h .
 
2
266

---

QUYIDAGI  INTEGRALLARNI  HISOBLANG
* 
xVx + l
с 
dx
r  xdx
Javobi:
  Vx
2
  + 1 + C .
4
. 
J 
In
2
 
xdx.
5. 
J 
ex
 cos 
xdx.
6-§.  Differensial  tenglamalar
Ixtiyoriy  nuqtasiga  o'tkazilgan  urinm aning  burchak  koeffitsiyenti 
absissasining ikkilanganiga teng bo'lgan xossaga ega  egri  chiziq tengla- 
masini  topayiik.
Y 
e с h i s h .  Masala  shartidan  egri  chiziqning 
M(x,y)
  nuqtasiga  o'tka- 
zilgan urinmaning burchak koeffitsiyenti  2x ga tengligi kelib chiqadi.  Ikkinchi 
tomondan  urinmaning burchak koeffitsiyenti 
M
  nuqtaning  ordinatasi 
у
  dan 
absissasi x  bo‘yicha olingan hosiladan iboratdir. Shunday qilib, ushbu tenglikka 
ega  bo'lamiz:
(
1
) 
yoki  (
2
)  tenglik  asosida  egri  chiziq  tenglamasini  topishga,  ya’ni 
o‘zgaruvchi 
у
  ni  x  ning  funksiyasi  sifatida  ifodalashga  urinib  ko‘raylik.  (
1
) 
tenglik  hosilani  o‘z  ichiga  oladi;  (
2
)  tenglik  esa  izlanayotgan 
funksiyaning 
differensialini  o‘z  ichiga  oladi;  shuning  uchun  bunday  tengliklar  differensial 
tenglamalar  deyiladi.  Ildizlari  sonlardan  iborat  bo'lgan  algebraik  tenglama- 
lardan  farqli  o'laroq  differensial  tenglamalarning  yechimi .deb  differensial 
tenglamani  qanoatlantiruvchi  x  o'zgaruvchining  funksiyasiga  aytiladi,  ya’ni 
u  shunday funksiyaki,  tenglamadagi 
у
  ning o'rniga qo'yilganda,  uni ayniyatga 
aylantiradi. 
у
  ni  xuddi  shu  funksiya  deb  faraz  qilib  (
2
)  tenglikni  ayniyat  , 
sifatida  qarashi  mumkin;  uni  integrallab  topiladi:
(