O`zbekiston Respublikasi Oliy va O`rta ta’lim vazirligi Sharof Rashidov nomidagi Samarqand DavlatUniversiteti

To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi
Ta’rif. A to‘plamning elementlarini birinchi, B to‘plamning elementlarini ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar to‘plamini A va B to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi yoki dekart ko‘paytmasi deb ataladi va kabi belgilanadi. Dekart ko‘paytmasidagi juftliklar kichik qavslar ichiga yoziladi. Masalan: A={2; 3} va B={1; 2; 4} bo‘lsa ={(2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4)}. Matematikada nafaqat ikkita elementdan tuzilgan tartiblangan juftliklar, balki uch, to‘rt va hakozo elementlardan tuzilgan tartiblangan uchlik, to‘rtlik va boshqalar ham qaraladi.
Kortej tushunchasidan foydalanib, dekart ko‘paytma tushunchasini istalgan chekli sondagi to‘plamlar uchun kiritish mumkin.
Ta’rif. Istalgan to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Bu to‘plamlarning elementlaridan foydalanib uzunligi n ga teng va birinchi komponenti to‘plamga tegishli, ikkinchi komponenti to‘plamga tegishli va hakozo n-chi komponenti to‘plamga tegishli bo‘lgan kortejlar tuzamiz. Bunday kortejlar to‘plami to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb ataladi va kabi belgilanadi.
Masalan: ={1; 2}, ={3; 4} va ={5; 6; 7} bo‘lsa, ularning dekart ko‘paytmasi: ={(1; 3; 5), (1; 3; 6), (1; 3; 7), (1; 4; 5), (1; 4; 6), (1; 4; 7), (2; 3; 5), (2; 3; 6), (2; 3; 7),(2; 4; 5),(2; 4; 6),(2; 4; 7)}. To‘plamlarninq dekart ko‘paytmasida ushbu munosabatlar o‘rinli. 1. 2.Agar X≠Y bo‘lsa, u vaqtda 3.Agar X, Y, Z to‘plamlarning birortasi ham bo‘sh to‘plam bo‘lmasa, u holda ≠ Xulosa qilib aytganda, to‘plamni sinflarga ajratishning ikkita sharti bor ekan: 1) qism to‘plamlar (sinflar) umumiy elementga ega bo‘lmaydi; 2) barcha qism to 'plamlar {sinflar) birlashmasi be-rilgan to‘plamga teng. Demak, to‘plam sinflarga ajratilgan bo‘lsa, uning har bir elementi albatta biror sinfga tegishli bo‘ladi.

Kombinatsiya– bu kombinatorikaning asosiy tushunchasidir. Bu tushuncha yordamida ixtiyoriy to‘plamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. Kombinatorikada bunday tuzilmalarning o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va guruhlashlar deb ataluvchi asosiy ko‘rinishlari o‘rganiladi.