O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus

Al-Tusiy.  

Xitoy  va  hind  matematiklari  manfiy  son  tushunchasini  kiritgan  bo’lsalar, 

O’rta  Osiyo  matematiklari  ratsional  va  irratsional  son  tushunchalarini  kiritishgan. 

Bu  tushunchalar  Yevropaga  Nasiriddin  at-Tusiyning  arifmetikaga  oid  “taxta  bilan 

tuproq vositasida hisoblashlar to’plami” asari yordamida kirib kelgan.  

XIII  asrning  eng  yirik  olimi  Marog’a  observatoriyasining  asoschisi  Abu 

Ja’far  Muhammad  ibn  Muhammad  Nasriddin  at-Tusiy  1201-1277  yillarda  yashab 

ijod  etgan.  Hozirgi  davrgacha  Tusiyning  76  ta  asari  bizgacha  yetib  kelgan 

(G.D.Mamadbeyli)  bo’lib,  Evklid,  Arhimed,  Ptolomey,  Apoloniy,  Feodosiy 

asarlarini  arabchaga  tarjima  qilgani  va  sharhlagani  bor.  1231-1256  yillarda  u 

Ko’histonda  shoh  Nosir  saroyida  hizmat  qiladi  va  1235  yilda  uning  topshirig’iga 

ko’ra «Ahloqiy Nasiriy» falsafiy asarini yozadi. 

1256  yilda  Chingijonning  nabirasi  Huloguhon  Ko’histonni  bosib  oladi  va  u 

saroyda  maslahatchi  bo’lib  ishlaydi.  At-Tusiyning  tashabbusi  bilan  Marog’a 

shahrida  (1258-1259)  observatoriya  quriladi.  Ko’plab  olimlar  taklif  etiladi, 

kutubxona va ilmiy maktab tashkil etiladi. 

Bu yerda ko’p yillik ilmiy izlanishlar natijasida «Elhon astronomiya jadvali» 

(Ziji  Elhoniy)  vujudga  keladi.  Evklidning  «Negizlar»  asarini  sharhlab, 

qo’shimchalar  kiritish  bilan  «Tahrir  Uksh»  asarini  yozadi.  Birinchi  bo’lib  bir  xil 

ismdagi  miqdorlarning  nisbati,  ismsiz  sonlar  nisbati  degan  tushunchalarni  kiritadi 

va o’lchovsiz mikdorlarning nisbatini son deb hisoblaydi. Yevropa bu tushunchani 

---

 

45 

XVII-XVIII asrlarda Seng-Vintsentli va Nyutonlar kiritgan. 

At-Tusiy  «To’la  turtburchaklar  haqida  risola»  (Kitob  ash-shakl  al-kita) 

nomli trigonometriyaga doir asar  yozadi. Bunda sistemalashgan to’g’ri chiziqli  va 

sferik  trigonometriyani  yaratadi  va  trigonometriyani  alohida  fan  darajasiga 

ko’taradi. 

Jumladan:  uchta  tomon  yoki  uchta  burchak  berilsa,  sferik  uchburchakning 

qolgan  elementlarini  qutb  uchburchak  yordamida  topishni  hal  qiladi.  Tusiy 

asarlarida  bayon  etilgan  fikrlar  XV  asrda  nemis  Gegioleonton  va  XVI  asrda 

gollandiyalik Snell ijodi deb yuritiladi. 

1265 yilda arifmetika  haqida asarida arifmetikani taraqqiy ettirib, sonlardan 

istalgan  natural ko’rsatkichli  ildiz chiqarish  usulini  va binomisol teoremani bayon 

etadi.  

1651-1663  yillarda  Djon  Vallis  Tusiyning  Evalid  postulotlari  hakidagi 

ishlaridan foidalangan. 

Tusiy irracional sonlar tushunchasini rivojlantiradi. Arifmetik asarning nomi 

«Taxta bilan tuproq vositasida hisoblashlar to’plami» (Jami ul-hisob bit-tahti va at-

turob, 663 hijriy, 6-ramazon, dushanba kuni milodiy 1265 yil, dushanba) asari uch 

kitobdan  iborat  bo’lib,  1-kitob  butun  sonlar  arifmetikasi―12  bob,  2-kitob  kasr 

sonlar  arifmetikasi―14bob,  3-kitob  astronomiyaga  tegishli  hisoblashlar―9  bob, 

ham da EKUB va EKUB lar tavsiyalarini o’z ichiga olgan.  

Olim  bu  asarda  butun  va  kasr  sonlar  to’g’risida  tushuncha,  ular  ustida 

amallar, sondan kvadrat  va kub  ildiz chiqarish  (5-6-sinflar), daraja  ustida amallar, 

shuningdek, astronomik  hisoblashlarda zarur bo’ladigan  gradus  va  minutlar ustida 

amallar  kabi  tushunchalarni  kiritgan  va  shu  bilan  birga  berilgan  ikki  sonni  qisqa 

ko’paitirish usullari ham to’la bayon qilgan.  

At-Tusiy  o’z  asarida  binomial  koyeffisientlarni  topish  qoidalarini  beradi  va 

“Paskal’  uchburchagi”  deb  ataluvchi  jadvalni  tuzadi.  Olim  formuladan  ildizlarni 

taqribiy  hisoblashda  foydalangan  (bu  yerda  a-butun  son,  (8-9-sinflar),  jumladan 

244140626 dan oltinchi darajali ildizni hisoblagan: 

 Parallel  chiziqlar  nazariyasini  yaratishda  ham  Nasriddin  at-Tusiyning  roli 

kattadir. Olimning bu sohadagi uchta asari bizgacha yetib kelgan.  

Boshqa matematiklar qatori Nasriddin at-Tusiy ham “Tahriri Uqlidis” nomli 

asarida  Evklidning  V  postulatini  hech  qanday  qo’shimcha  shartlarsiz  isbotlashga 

harakat  qilib,  noevklid  geometriyaning  ayrim  teoremalarini  isbotladi  va  bu  bilan 

geometriya fanini boyitdi.  

At-Tusiy  “Shaklul  qitta”  asarida  trigonometriani  mustaqil  fan  sifatida 

shakllantirdi. 

Olim  bu  asarida  astronomik  kuzatishlar  uchun  zarur  bo’ladigan  sferik 

trigonometriyaning  asoslarini  boyitib,  unda  sinuslar  va  tangenslar  teoremasining 

---

 

46 

turli  hil  isbotlarini  beradi,  shu  bilan  birga  kotangens  va  sakans,  kosekans 

tushunchalarini  kiritib,  trigonometrik  funksiyalardan  sinus  va  tangenslar  uschun 

jadvallar tuzdi.  

G’iyosiddin  Jamshid  Koshiyning  «Aylanalar  haqida  risola»  asari  10  bo’lim 

va  xulosalardan  iborat.  Koshiy  bu  asarda  π=3,1415926535897932  qiymatini  17 

o’nlik xonasigacha aniqlashtirib hisoblagan. Bu asarda berilgan masalalardan birini 

ko’raylik. 

Suvda  tik  turgan  qamishning  uch  birlikdagi  qismi  suv  yuzasida.  Shamolda 

qamishning  asosi  qo’zg’almagan  holda  suv  beti  bilan  barobar  holda  egildi.  Suv 

betidagi uchi bilan qamishning dastlabki holatigacha bo’lgan masofa 5 birlik ekani 

ma’lum bo’lsa, qamishning uzunligini toping.  

Yechimi: To’g’ri burchakli BED uchburchakdan Pifagor teoremasiga ko’ra:  

 

.

3

,







x

ED

x

BD

 

To’g’ri 

burchakli 

BED 

uchburchakdan Pifagor teoremasiga ko’ra: 

.

2

2

2

ED

BE

BD





  





2

2

3

25







x

x

 

3

17

17

3

34

6

9

6

25

2

2





















x

x

x

x

x

x

 

 

birlik bo’ladi. 

Jamshid  Koshiyning  «Vatarlar  va  sinus  haqida»  nomli  asari  ham  diqqatga 

sazovordir.  Bu  asarida  u  bir  gradusning  sinusini  hisoblash  masalasi  qo’yiladi. 

Koshiy  bu  masalani  hal  qilishda  uni  uchinchi  darajali  tenglamaga  keltiradi,  ya’ni 

bu tenglamani iterasion usul yordamida yechadi. 

Jamshid 

Koshiyning 

matematika 

sohasida 

qilgan 

eng 

muhim 

kashfiyotlaridan  birinchisi  o’nli  kasrlar  va  ular  ustida  amallar  bajarish  qoidalari, 

ikkinchisi, sonlardan n-darajali ildiz chiqarish amalidir.  

1  dan  t  gacha  bo’lgan  ketma-ket  to’rtinchi  darajadagi  natural  sonlarning 

yig’indisini hisoblash usuli bo’lgan 

 





m

m

m

m

m

















3

4

5

4

4

4

4

10

15

6

50

1

...

3

2

1

 

formula al-Koshiyning nomi bilan yuritiladi.  

Al-Koshiyning algebra sohasidagi qiziqarli ishlaridan biri to’rtinchi darajali 

tenglamalarni yechishdan iborat bo’lib, bu ish bizgacha yetib kelmagan. 

Olimning geometriya va trigonometriyaga oid ishlari muhim ahamiyatga ega 

sanaladi.  U  geometrik  masalalarni  trigonometriya  yordamida  yechishga  urinadi. 

---

 

47 

Masalan, uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi uchun (2-rasm)  

c

b

a

bc

r









sin

 

 

formulani 

keltirib 

chiqaradi. 

Shunga  asoslanib,  uchburchak  yuzini 

topish 

uchun 

bu 

ifodani 

uchburchakning 

yarim 

perimetriga 

ko’paytiradi va  

2

sin



bc

S



 

 

formulani keltirib chiqaradi (8-sinf).