O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus

Umar Hayyom.  

Umar  Hayyom  birinchi  marta  geometriya  bilan  algebraning  aloqasi 

to’g’risidagi  hamda  algebraik  tenglamalarni  geometrik  tushuntirish  va  yechish 

haqidagi masalani qo’ydi. 

---

 

43 

«Evklid  kitobining  qiyin  postulatlariga  sharhlar»  nomli  geometriyaga 

bag’ishlangan  asari  uch  kitobdan  iborat:  «Parallellarning  haqiqiy  ma’nosi  va 

ma’lum  shubhalar  haqida»,  «Munosabatlar,  proporsiyalar  va  ularning  haqiqiy 

ma’nosi  haqida»,  «Nisbatlarni  tuzish  va  ularni  tekshirish  haqida».  Evklid  V 

postulatini  isbotlashga  urindi,  bunda  asoslaridagi  burchaklarning  biri  va  yon 

tomonlari 

o’zaro 

teng 

bo’lgan 

to’rtburchakdan, 

keiynchalik 

«Sakkeri 

to’rtburchagi»  deb  atalgan  to’rtburchakdan  foydalanilgan,  geometrik  tushunchalar 

taraqqiyotida juda katta rol’ o’ynadi.  

Ushbu asarning arab tiliga al-Hajjod tomonidan o’girilgan nusxasi bizgacha 

yetib  kelgan.  Ushbu  asar  Sharq  mamlakatlarida  matematika  va  geometriya 

fanlarini  rivojlanishiga  katta  turtki  bergan.  Shu  davrgacha  arab  olamida  bu  asarga 

o’xshash  30  ga  yqin  kitoblar  mavjud  bo’lib,  ular  orasida  katta  shuhrat  qozondi. 

Bunga  asosiy  sabab  qilib  1  kitobning  aksiomatikasi,  Evklidning  V  postulatiga 

asoslangan  va  paralellik,  5  kitobdagi  umumiy  nazariyasi  hamda  10-kitobning 

nisbatlar kvadratik irratsionallik nazariyalarini ko’rsatish mumkin.  

Yuqorida  aytganimizdek,  kitobning  “Izohlar”ning  birinich  kitobi  parallellik 

nazariyasiga  bag’ishlangan.  Albatta,  Hayyom  Evklid  V  postulatining  to’g’ri 

ekanligiga  shubha  bildirmaydi.  Ammo,  uni  Evklid  taklif  etgan  bir  qator 

yangiliklarga  qaraganda  (masalan,  “Teng  markaziy  burchaklar  aylanada  teng 

yoylarni ajratadi” degan teorema) tushunish mushkulroq deb hisoblaydi.  

Umar  Hayyom  Geron,  Evtokiy,  ibn-Nayrizi  kabi  olimlarning  V  postulatini 

isbotlashga  qilgan  urinishlarini  tanqid  qiladi.  Ibn  al-Haisamning  isbotini  esa 

mantiqiylik  yo’q  deya  butunlay  rad  etadi.  Ibn  al-Haysam  quyidagi  tasdiqni  ilgari 

surgan:  “Berilgan  uzunlikdagi  perpendikulyarning  yuqori  uchi  chiziqning  quyi 

uchi  to’g’ri  chiziq  bo’ilab  harakatlanganda  to’g’ri  chiziq  hosil  qiladi”.  Ushbu 

tasdiqni  isbotlashga  uringan  ibn  Haysam  to’g’ri  chiziq  bo’yab  harakatga  nisbatan 

ayrim  mulohazalarga suyanadi. Umar Hayyom buni  inkor etib, Aristoteldan keyin 

bo’lsada, geometriya fanidan harakatga o’rin beruvchi ayrim ta’riflarni chiqarishni 

taklif etgan.  

Hayyom  parallellikni  ko’rsatishda  shaxsiy  ta’riflaridan  foydalanishga 

urinadi: 

«Ikki 

yaqinlashuvchi  to’g’ri  chiziqlar  albatta  kesishadi, 

ikki 

yaqinlashuvchi  to’g’ri  chiziqlarning  uzoqlashuvchi  bo’lishi  mumkin  emas». 

Aristotel-Hayyomlarga  taalluqli  ushbu  tasdiqlarning  har  ikkisi  ham  Evklidning  V 

postulatiga ekvivalent. (8-sinf). 

Hayyom  “Negizlar”  ning  5-kitobida  keltirilgan  mashhur  nisbatlarni 

to’g’riligiga  shubha  qilmaydi.  Bu  nisbatga  ko’ra  proporsiya  tashkil  qiluvchi 

birinchi va uchinchi, ikkinchi va to’rtinchi miqdorlar taqqoslanadi. (6 va 7-sinflar) 

Bu  ta’riflar  Hayyomning  fikricha  nisbatlar  ma’nosini  to’la  ochib  bera  olmaydi. 

Shuning  uchun  u  nisbatlarga  shunday  ta’rif  berishga  harakat  qiladiki,  bu  ta’rif 

---

 

44 

nisbatlarning sonli funksiyalarini o’zida mujassamlashtiradi.  

Umar Hayyom “Negizlar” ning V kitobida keltirilgan nisbatlarning umumiy 

nazariyasini  VII  kitobda  keltirilgan  sonlar  nisbatlarining  nazariyasi  uchun  ham 

yaroqli  bo’ladigan  qilib  rivojlantirishga  urinadi.  U  ayniyatlarning  Evklid  taklif 

etgan ta’riflarining ekvivalentligini isbotlashga urindi.  

“Izohlar”  ning  uchinchi  kitobida  alloma  Evklid  yetarlicha  rivojlantira 

olmagan  munosabatlar  haqidagi  ta’limotga  bag’ishlangan.  Ushbu  ta’limot  Sharq 

mamlakatlarida  musiqaga,  ayniqsa  trigonometriyaga  qo’llash  mumkin  bo’lganligi 

uchun  ham  alohida  ahamiyatga  ega  edi.  Agar  munosabatlarni  qurish  sonlarni 

ko’paytirishga  mos  kelishini  e’tiborga  olinsa,  bu  tushunarli  (5-sinf).  Mazkur 

kitobda  Umar  Hayyom  Aristotelning  sonlar  haqidagi  ta’limotidan  chekinib, 

ihtiyoriy  natural  son  birlarning  majmuasidan  iborat  ekanligini  tan  olgan  holda, 

olim  son  haqidagi  tushunchani  keng  ma’noda  abstraksiyalab,  haqiqiy  musbat  son 

tushunchasini ilgari suradi. (7-sinf)  

Shunday qilib, Sharq mamlakatlari olimlari (ular orasida Umar Hayyomning 

ishlari  ham  munosib  o’rinda  turadi)  ning  ilmiy  ishlari  haqiqiy  sonlar  nazariyasiga 

hamda  matematik  tahlil  fanlariga  olib  keluvchi  tadqiqot  ishlari  zanjirida  eng 

muhim pog’onalardan hisoblanadi.