O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus

Teoremalar. Aksiomalar. Ta`riflar 

 Biron  xossani  aniqlovchi  mulohaza  isbot  deb  ataladi.  Haqiqatligi  isbot  talab 

qilinadigan  xossa  teorema  deb  ataladi.Geometrik  teoremani  isbot  qilishda  biz 

undan  ilgari  aniqlangan  xossaga  tayanamiz.  Ulardan  ba`zilari  esa  geometriyada 

asosiy  teoremalar  deb  hisoblanadi  va  isbotsiz  qabo’l  qilinadi,  isbotsiz  qabo’l 

qilinadigan  xossalar  aksiomalar  deb  ataladi.  Aksiomalar  tajriba  orqasida  vujudga 

kelgan,tajribaning o’zi esa bu aksiomalarning hammasini birgalikda qarab,ularning 

haqiqatligini  tekshiradi.Bu  tekshirish  shundan  iboratki,  geometriyaning  hamma 

teoremalari  tajribaga  mos  keladi.  Agar  aksiomalar  sistemasi  soxta  bo’lganda  edi, 

bu  moslik  yuz  bermasdi.Ayrim  holda  olingan  hech  bir  geometrik  xossa  aksioma 

bo’la  olmaydi,  chunki  uni  boshqa  xossalar  yordamida  hamma  vaqt  isbot  qilish 

mumkin  bo’ladi.  Masalan,  geometriyada  odatda  o’zaro  parallel  chiziqlarning 

quyidagi  xossasi  aksioma  sifatida  qabo’l  qilinadi:  “Bitta  nuqtadan  bitta  to’g’ri 

chiziqqa parallel qilib, turli ikkita to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin emas(parallellik 

aksiomasi)”.Bu aksioma (va  yana bir qator boshqalari)yordamida  uchburchakning 

quyidagi xossasi isbot qilinadi:”Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi 180   ْ

ga  teng”.Vaholanki,  bu  keyingi  xossani  parallellik  aksiomasi  o’rniga  (boshqa 

aksiomalarni  o’zicha  qoldirish  sharti  bilan  aksioma  sifatida  qabo’l  qilish  mumkin 

edi.  Bu  holda  parallel  chiziqlarning  yuqorida  ko’rsatilgan  xossasini  isbot  qilish 

mumkin bo’lar va u teoremaga aylanar edi. 

 Shunday qilib, aksiomalar sistemasini xar hil yo’llar bilan tanlash mumkin. Bunda 

faqat shuni ko’zda tutish kerakki, tanlangan aksiomalar yordamida geometriyaning 

boshqa  hamma  xossalarini  keltirib  chiqarish  mumkin  bo’lsin.  Geometriyada 

aksiomalar sonini  mumkin qadar kam qilib olishga  intilinadi. Buni ayrim  xossalar 

orasidagi  mantiqiy  bog’lanishni  oydinlashtirish  maqsadida  qilinadi.  Aksiomalar 

ko’pincha  eng  sodda  geometrik  xossalar  ichidan  tanlab  olinadi.  Biroq  biror 

xossaning soddaligi yoki murakkabligi haqidagi fikrlar har xil bo’lishi mumkin.  

 Biz geometriyadagi ba`zi tushunchalarni boshlang’ich tushunchalar sifatida qabo’l 

qilamiz,  ularning  mazmunini  faqat  tajriba  vositasida  aniqlash  mumkin(masalan, 

nuqta 

tushunchasi 

shunday 

tushunchadandir).Qolgan 

tushuunchalarning 

hammasini  ana  shu  yuqori  tushunchalarga  asosan  aniqlaymiz.  Bu  xildagi 

tushunchalar  ta`riflar  deb  ataladi.  Har  qaysi  geometrik  ta`rif  yo  bevosita  yuqori 

tushunchalarga,  yoki  o’zidan  oldin  ta`riflangan  tushunchalarga  tayanadi.  Bir 

---

 

17 

geometrik  tushunchaning  o’zini  turlicha  ta`riflash  mumkin.  Masalan,  aylananing 

diametrini  o’z  markazidan  o’tadigan  vatar  sifatida  ta`riflash  mumkin.  Bu 

xossalardan  biri  ta`rif  sifatida  qabo’l  qilinsa,  ikkinchisini  isbot  qilish  mumkin 

bo’ladi.  Eng  sodda  tushunchalar  ta`rif  sifatida  qabo’l  qilish  yaxshiroq,  ammo  bu 

masalada ham umumiy bir fikr bor deb bo’lmaydi. 

 

---

 

18