O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi navoiy davlat pedagogika institui

Haqiqiy va kompleks sonlar maydoni ustida ko’phadlar
Ko’phad moduli va uning o’sishi haqidagi teorema. Ko’phad modulining uzluksizligi. Ko’phad modulining eng kichik qiymati. Dalamber lemmasi. Kompleks sonlar maydonining algebraik yopiqligi. Viyet formulalari.
Haqiqiy sonlar maydoni ustida ko’phadlar. Haqiqiy koeffitsiyentli ko’phadning mavhum ildizlarining ko’shmaligi haqidagi teorema. Haqiqiy sonlar maydoni ustida keltirilmaydigan ko’phadlar haqidagi teorema.
Uchinchi darajali tenglamalar. Haqiqiy koeffitsiyentli uchinchi darajali tenglama ildizlarini tekshirish. To’rtinchi darajali tenglamalar.
Ko’phad haqiqiy ildizlarini tahminiy aniqlash usullari. SHturm ko’phadlar sistemasi. SHturm teoremasi.
Ratsional sonlar maydoni ustida ko’phadlar
Ratsional sonlar halqasi ustida ko’phadlar. Ko’phadning butun va ratsional ildizlari haqidagi teorema uning natijalari. Eyzenshteynning keltirilmaslik alomati.
Algebraik sonlar. Transsendent sonlar. Algebraik kengaytmalar. Maydonning oddiy kengaytmasi. Ko’phadlar halqasi va oddiy kengaytma orasidagi gomomorfizm haqidagi teorema. Algebraik element va uning minimal ko’phadi. Maydonning oddiy algebraik kengaytmasini qurish haqidagi teorema. Kasr maxrajini algebraik irratsionallikdan qutqarish.
Maydonning chekli kengaytmasi. Maydonning algebraik kengaytmasi. Maydonning chekli kengaytmasining algebraikligi haqidagi teorema. Maydonning murakkab algebraik kengaytmasi va u haqidagi teorema. Murakkab kengaytmaning oddiyligi haqidagi teorema. Algebraik sonlar maydoni. Algebraik sonlar maydonining algebraik yopiqligi haqidagi teorema.
Tenglamalarning kvadrat radikallarda yechilishi. Uchinchi darajali tenglamalarni kvadrat radikallarda yechilish shartlari. Kvadrat radikallarda yechilmaydigan masalalar.
Ko’p noma’lumli ko’phadlar
Halqaning kengaytmasi. Halqaning karrali kengaytmasi. Ko’p o’zgaruvchili ko’phadlar xalqasi. Halqaning karrali transsendent kengaytmasi. Ko’phadlar halqalarining izomorfizmi.
Ko’p argumentli ko’phadni normal ifodasini topish. Ko’p argumentli ko’phad birhadining darajasi. Ko’p argumentli ko’phad darajasi va uning xossalari. N^m to’plamdagi leksikografik tartib. Ko’p argumentli ko’phadning yuqori hadi. Ko’phadni leksikografik tartibda yozish. Ko’phadlar ko’paytmasining yuqori hadi haqidagi teorema. Ko’p o’zgaruvchili ko’phadlarni keltirilmaydigan ko’phadlar ko’paytmasiga yoyish.
Simmetrik ko’phadlar. Elementar simmetrik ko’phadlar. Simmetrik ko’phad yuqori hadi haqidagi teorema. Simmetrik khadlar haqidagi lemmalar. n-o’zgaruvchili ko’phadlar halqasining ixtiyoriy simmetrik ko’phadini elementar simmetrik ko’phadlar yordamida ifodalash.
Ikki ko’phadning rezultanti. Yuqori tartibli tenglamalar sistemasini noma’lumlarni yo’qotish usuli bilan yechish.

Mulohazalar algebrasi

Mantiq qonuni. Ziddiyat.Bajariluvchi formula.Bul algebrasi. Ikki qiymatli funksiya.Ikki qiymatli funksiya orqali mulohazalar algebrasining formulasini ifodalash. Funksiyalarning to’liq va to’liqmas sistemalari.
Elementar diz’yunksiyalar va elementar kon’yunksiyalar. To’g’ri, to’liq, mukammal elementar diz’yunksiyalar va elementar kon’yunksiyalar. Normal formalar. MDNF. MKNF. Mulohazalar algebrasining formulalarini MDNF va MKNF ga aylantirishning ikki usuli.
Keltirilgan formula tushunchasi. O’zaro qo’shma formulalar. Ikkilik qonuni. Berilgan formaning qo’shmasini topish. Ikkilik prinsipi haqidagi teorema. Mulohazalar algebrasining elementar matematika va fizikaga tadbiqlari. Rele-kontakt sxemalari.