O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi navoiy davlat pedagogika institui

Taqqoslamalar nazariyasi elementlari
Butun sonlar halqasida qoldiqli bo’lish haqidagi teorema. Butun sonlarni qoldiqlari bo’yicha taqqoslash. Modul bo’yicha taqqoslama. Taqqoslamaning xossalari. Modul bo’yicha Chegirmalar sinflari. Chegirmalarning to’la sistemasi va uning xossalari. Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va uning xossalari. Chegirmalar sinflari halqasi. Chegirmalar halqasidagi teskarilanuvchi elementlarning multiplikativ gruppasi.
Eyler funksiyasi. Eyler funksiyasining multiplikativligi. Eyler funksiyasini hisoblash formulasi. Eyler teoremasi. Ferma teoremasi.Lejandr simvoli. Uning tadbiqlari. Xisoblash formulalari. YAkobi simvol iva uni hisoblash.
Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarning yechimlari soni haqidagi teorema. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalarni yechish usullari-sinash, xossalariga asosan, Eyler funksiyasi yordamida, teskari sinf yordamida, zanjir kasr yordamida. Ikki o’zgaruvchili Chiziqli tenglamani taqqoslama yordamida yechish. Taqqoslamalar sistemasi va uning yechimi. Taqqoslamaning yechimi. Bir o’zgaruvchili taqqoslamalarning teng kuchliligi. Tub modul bo’yicha yuqori darajali taqqoslamalar.
Sonning tartibi. Chegirmalar sinfining tartibi. Xossalari. Tub modul bo’yicha boshlang’ich ildiz. Berilgan tub modul bo’yicha boshlang’ich ildizlar soni. Boshlang’ich ildizni aniqlash. Tub modul bo’yicha indekslar. Xossalari. Indekslar jadvalini tadbiqlari. Ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish. Tub modul bo’yicha sonlar va indekslar jadvali. Jadvallarni tuzi shva ularning tadbiqi.
Bir noma’lumli ko’phadlar
Halqaning oddiy kengaytmasi. Halqaning oddiy transsendent kengaytmasi. Kommutativ halqaning oddiy transsendent kengaytmasining mavjudligi haqidagi teorema. Bir o’zgaruvchili ko’phadlar halqasi.
Ko’phad darajasi va uning xossalari haqidagi teorema. Ko’phadlarni qo’shish va skalyarga ko’paytirish. Butunlik sohasi ustidagi ko’phadlar ko’paytmasining darajasi. Ko’phadni ikkihadga bo’lish. Ko’phad ildizi. Butunlik sohasi ustidagi ko’phadning eng ko’p ildizlar soni haqidagi teorema.
Bezu teoremasi. Ko’phadlar halqasida qoldiqli bo’lish haqidagi teorema. Gorner sxemasi va uning tadbiqlari. Ko’phadlarning algebraik va funksional tengligi. yevklid algoritmi. Maydon ustida keltirilmaydigan ko’phadlar.
Ko’phadni maydon ustida keltirilmaydigan normallangan ko’phadlar ko’paytmasiga yoyish. Keltirilmaydigan ko’phadlar haqidagi asosiy teorema.
Ko’phadlarning eng katta umumiy bo’luvchisi, xossalari. Ko’phadlarning eng kichik umumiy karralisi va uning xossalari. Ko’phadning formal hosilasi va uning xossalari. Ko’phadni x-s ikkihad darajalari bo’yicha yoyish. Ko’phadlar halqasining faktorialligi. Ko’phadning karrali keltirilmaydigan ko’paytuvchilari. Karrali ildizlar.