O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

 

 

 

6.35-rasm.   

 

 

 

 

 

 

 

6.36-rasm. 

 

7–masala. 

AB

(

A

′

B

′, 

A

″

B

″)  va 

C

D(

C

′D′, 

C

″D″)  uchrashmas  to‗g‗ri  chiziq 

kesmalari orasidagi masofani aniqlansin (6.37–rasm).  

Yechish.  Bunda 

C

D  kesmaga  parallel  qilib  yangi 

V

1

  frontal  proyeksiyalar 

tekisligi  o‗tkaziladi.  Bu  tekislikda 

C

D  va 

AB

  kesmalarning  yangi  frontal 

---

proyeksiyalari 

C

″

1

D″

1

va 

A

″

1

B

″

1

 lar yasaladi. So‗ngra 

C

″

1

D″

1

 kesmaga perpendikulyar 

qilib N

1

 tekislik o‗tkaziladi. Bu tekislikda 

C

″

1

D″

1

va 

A

″

1

 

B

″

1

 larning yangi gorizontal 

proyeksiyalari 

topiladi. 

Bunda 

C

D 

kesma 

C

′

1

≡D′

1

 

nuqta  ko‗rinishida 

proyeksiyalanadi. Bu nuqtadan 

A

′

1

 

B

′

1

 kesmaga tushirilgan E′

1

 F′

1 

kesmaning uzunligi 

C

D  va 

AB

  lar  orasidagi  masofa  bo‗ladi.  Teskari  proyeksiyalash  bilan  E  va  F 

nuqtalarning 

E

′, 

E

″ va F′, F″ proyeksiyalari yasalgan. 

 

6.37-rasm. 

 

Yuqoridagi  masalani,  birinchidan, 

V

1

  tekislikni 

AB

  kesmaga  parallel  va 

H

1

 

tekislikni  uning  yangi  proyeksiyasiga  perpendikulyar  qilib  o‗tkazib  yechsa, 

ikkinchidan  esa   

AB

  yoki 

CD

  kesmalardan  biriga  parallel  qilib  avval 

H

  tekislikni, 

so‗ngra ularning proyeksiyalaridan biriga perpendikulyar qilib 

V

 ni almashtirsa ham 

bo‗ladi. 

8–misol.  Berilgan 

A

(

A

′,

A

″)  nuqtadan 

BC

(

B

′

C

′, 

B

″

C

″)  kesmagacha  bo‗lgan 

masofa aniqlansin (6.38–rasm).  

Yechish.  Buning  uchun 

V

  tekislikni 

BC

  kesmaga  parallel  bo‗lgan 

V

1

  tekislik 

bilan  almashtiramiz,  ya‘ni 

V

1

∥

B

′

C

′  sharti  bajarilsin. 

BC

  kesma  va 

A

  nuqtaning 

V

1

 

tekislikdagi  yangi 

B

″

1

C

″

1

  va 

A

″

1 

frontal  proyeksiyalari  hosil  qilinadi.  So‗ngra 

H

 

tekislikni 

H

1

 tekislik bilan almashtiriladi. Bunda 

H

1



B

″

1

C

″

1

 bo‗lishi kerak.

  

H

1

  tekislikda 

BC

  va 

A

  larning  yangi  gorizontal  proyeksiyalari  yasaladi.  Hosil 

bo‗lgan 

A

′

1

 va 

B

′

1

≡

C

′

1

 nuqtalar orasidagi masofa 

A

 nuqtadan 

BC

 kesmagacha bo‗lgan 

masofa bo‗ladi. Bu misolni 

H

 ni 

H

1

∥

B

″

C

″, so‗ngra 

V

 ni 

V

1

∥

B

′

1

C

′

1

 qilib almashtirish 

yo‗li bilan ham yechish mumkin. 

9–masala.  ∆CDE(∆C′D′

E

′, ∆

C

″D″E″) uchburchakning proyeksiyalariga asosan 

uning haqiqiy kattaligi aniqlansin (6.39–rasm).  

Yechish. Bunda 

H

 tekislikni 

H

1

 tekislikka shunday almashtiramizki, 

H

1



∆

CDE

 

bo‗lsin. Buning uchun 

H

1



C

″1″ (uchburchak frontalining frontal proyeksiyasi) bo‗lsa 

---

kifoya qiladi. Uchburchakning uchlarini 

H

1

 tekislikka proyeksiyalab, yangi C′

1

D

′

1

E′

1 

gorizontal proyeksiyani to‗g‗ri chiziq ko‗rinishida hosil qilinadi. So‗ngra 

V

 tekislikni 

V

1

 tekislik bilan shunday almashtiramizki, 

V

1

∥C′

1

D

′

1

E′

1

 bo‗lsin. C, D, E nuqtalarning 

V

1

 tekislikdagi yangi C″

1

D

″

1

E″

1

 frontal proyeksiyalari yasaladi. Bu nuqtalarni o‗zaro 

tutashtirib,  ∆C″

D

″E″=∆CDE  haqiqiy  kattaligini  hosil  qilamiz.  Bu  misolni 

uchburchakning  gorizontalini  o‗tkazib  va  unga  avval   

V

1

  ni  perpendikulyar  qilib 

tekislik  o‗tkazish  va  hosil  bo‗lgan  kesmaga  (uchburchakning  proyeksiyasi) 

H

1

 

tekislikni parallel qilib o‗tkazish yo‗li bilan ham yechish mumkin. 

  

 

 

 

6.38-rasm.   

 

 

 

 

 

 

 

 

6.39-rasm. 

 

 

Adabiyotlar ro‟yxati: 

5.  ENGINEERING  GRAPHICS.  ESSENTIALS  Fourth  Edition  Text  and  

Independent  Learning  DVD.  Kirstie  Plantenberg  University  of  Detroit  Mercy 

2010. SDC . 

www.SDCpublications.com

.  

---

6.  Descriptive Geometry 1 by Pál Ledneczki Ph.D 

7.   Azimov T.J. CHizma geometriya. O‘quv qo‘llanma. T.: TDTU, 2005 y.  

8.  Akbarov A. CHizma geometriya va muhandislik grafikasi. Toshkent  2005 y. 

 

Internet ma‟lumotlari 

 

5. 

www.epab.bme.hu/.../DG2_Lecture_notes_12

 

6. 

www.me.metu.edu.tr/.../Introduction

 

7. 

https://www.andrew.cmu.edu/

 

8. 

https://en.wikibooks.org/.../Descriptive_Geomet

..

 

Mustaqil ta‟lim mavzulari 

o 

1. Tekis–parallel harakatlantirish usuli 

2. Aylantirish usuli 

3. Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli 

 

 

Glossariy 

Termin 

Terminology 

O‟zbek tilidagi sharhi 

Chizmani qayta tuzish 

 

Chimani 

noqulay 

holatdan  qulay  holatga 

keltirish 

Parallel 

harakatlantirish usuli. 

 

Bu 

usulda 

fazoda 

berilgan 

geometrik 

shaklning  har  bir  nuqtasi 

proyeksiyalar  tekisligiga 

parallel 

bo‗lgan 

gorizontal  yoki  frontal 

tekisliklarda 

harakatlantiriladi. 

Aylantirish usuli 

 

Bu 

usulda 

geometrik 

shaklga 

tegishli 

nuqtaning  trayektoriyasi 

ixtiyoriy  bo‗lmay,  balki 

berilgan 

biror 

o‗qqa 

nisbatan  aylana  bo‗yicha 

harakatlanadi 

Proyeksiyalar 

tekisliklarini  almashtirish 

usuli 

 

Bu 

usulda 

geometrik 

shaklning 

dastlabki 

fazoviy  vaziyati  saqlanib 

qoladi. 

Proyeksiyalar 

tekisliklari 

berilgan 

geometrik 

shaklga 

nisbatan xususiy (parallel 

---

yoki 

perpendikulyar) 

vaziyatda  bo‗lgan  yangi 

proyeksiyalar  tekisliklari 

bilan almashtiriladi 

 

Keyslar banki 

Keys  1.  Ummumiy  usulda  tekislikning  haqiqiy  kattaligini  aniqlashda  qanday 

muammolarga  duch  kelinadi/  Muammoni  aylantirish  va  proektsiyalar  tekisligini 

almashtirish orqali hal qiling. 

Keysni bajarish bosqchilari va topshiriqlar: 

•  Keysdagi muammoni keltirib chiqargan asosiy sabablarni belgilang (individual 

va kichik guruhda). 

•  Chizmani bajaring (individual holda). 

Nazorat savollari 

 

1.  Proyeksiyalarni qayta qurishning qanday usullari mavjud? 

2.  Tekis-parallel harakatlantirish usulining ma‘nosi nimadan iborat? 

3.  Aylantirish usulining ma‘nosi nimadan iborat?  

4.  Gorizontal (yoki frontal) proyeksiyalovchi o‗q atrofida aylanayotgan nuqtaning 

proyeksiyalari qanday harakatlanadi? 

5.  Nuqtaning aylanish radiusi, markazi va aylanish harakat tekisliklari deganda 

nimalar tushuniladi? 

6.  Kesmaning haqiqiy uzunligini yasash uchun uni qanday vaziyatga kelguncha 

aylantirish kerak.? 

7.  Uchburchakni gorizontal (yoki frontal) proyeksiyalovchi holga keltirish uchun 

uni qaysi o‗q atrofida aylantirish kerak? 

8.  Izlari bilan berilgan tekislikni aylantirib  frontal proyeksiyalovchi holga 

keltirish uchun nima qilish kerak? 

9.  Tekislikni izlari atrofida aylantirishdan ko‗zlangan maqsad nima? 

10. Proyeksiyalar tekisliklarni  almashtirish usulining mohiyati nimadan iborat? 

11. Umumiy vaziyatdagi uchburchakning haqiqiy kattaligini yasash uchun 

proyeksiyalar  tekisliklari ketma-ket qanday vaziyatlarda almashtiriladi.   

Test savollari 

1. Geometrik elementlarning H┴V sistemada berilgan noqulay proektsiyalari 

bo‘yicha ularning masala shartiga ko‘ra qulay proektsiyalarini yasash ... deyiladi. 

cin>>  

a)  parallel proektsiya  

b)  epyurni qayta tuzish  

c)  markaziy proektsiya    

d)  perspektiva 

 

2. Epyurni qayta tuzish usullari necha xil bo‘ladi?  

---

cout<<  

a)   2  

b)   3  

c)   4  

d)   5 

 

 

3. Proektsiyalar tekisligi almashtirish usulida nima qo‘zg‘almas bo‘ladi? 

 

a)   geometrik elementlar  

b)   proektsiyalar tekisligi  

c)  tekisliklar  

d)  sirtlar 

 

4. Aylantirish usulida proektsiyalar tekisligi ... bo‘ladi? 

 

a)   Qo‘zg‘aluvchan  

b)   Qo‘zg‘almas  

c)  qo‘zg‘aluvchan va qo‘zg‘almas  

d)   barcha javoblar noto‘g‘ri 

 

5. Umumiy vaziyatdagi to‘g‘ri chiziqning haqiqiy kattaligini aniqlash uchun necha 

marta proektsiyalar tekisligi almashtiriladi? 

 

a)    Almashtirilmaydi  

b)   ikki marta  

c)   bir marta  

d)   barcha javoblar noto‘g‘ri 

 

6.  AVS  tekislikning  haqiqiy  kattaligini  proektsiyalar  tekisligini  almashtirish 

usulida  aniqlashda  tekislikning  bosh  maxsus  chiziqlari(f,h)ga  yangi  proektsiyalar 

tekisligi qanday holatda joylashgan bo‘ladi? 

*char* gets(char *s); 

a)   Perpendikulyar  

b)  Parallel  

c)  Ixtiyoriy  

d)  to‘g‘ri javob yo‘q