O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

5.4. Masofani aniqlovchi metrik masalalar.  

 

Nuqtadan  tekislikkacha  va  umumiy  vaziyatdagi  to‘g‘ri  chiziqqacha  bo‘lgan 

masofani  aniqlash  masalasini  yechishni  ko‘rib  chiqamiz.  A  nuqtadan  gorizontal 

proektsiyalar  tekisligiga  perpendikulyar  joylashgan  R  tekislikkacha  masofani 

aniqlash talab etilsin (5.16 shakl). 

A  nuqtadan  R  tekislikka  perpendikulyar  tushiramiz.  Perpendikulyarning 

gorizontal proektsiyasi tekislikning  R

1 

iziga perpendikulyar, frontal proektsiyasi esa 

tekislikning  R

2 

frontal  iziga  perpendikulyar  bo‘ladi.  A  nuqtadan  R  tekislikkacha 

bo‘lgan masofa A

1

V

1

  va  A

2

V

2 

proektsiyalar bo‘yicha aniqlanadi. Perpendikulyar va 

R

1 

izning kesishish chizig‘idagi V

1 

nuqtani aniqlab olamiz. Nuqtaning V

2 

proektsiyasi 

bog‘lovchi chiziqlar yordamida aniqlanadi. 

A  nuqtadan  izlari  bilan  berilgan  umumiy  vaziyatdagi  R  tekislikacha  masofani 

aniqlashda (5.17 shakl) quyidagilar talab etiladi: 

- A nuqta orqali  R tekislikka perpendikulyar o‘tkazish; 

---

- perpendikulyar orqali gorizontal proektsiyalovchi R (R

1

, R

2

)tekislik o‘tkazish; 

 

5.16 shakl                                            5.17 shakl 

 

- R va R tekisliklarining MN (M

1

N

1

, M

2

N

2

) kesishish chizig‘ini aniqlash; 

- perpendikulyar bilan R tekislikning K (K

1

, K

2

) kesishish nuqtasini aniqlash. K 

nuqta tekisliklarning MN kesishish chizig‘ida yotadi; 

-  kesmaning  AK  (A

1

K

1

,  A

2

K

2

)  proektsiyasi  mos  ravishda  A  nuqtadan    R 

tekislikkacha  bo‘lgan  masofaning  gorizontal  va  frontal  proektsiyalari  bo‘lib 

hisoblanadi: 

-  perpendikulyarning  haqiqiy  kattaligini  aniqlash,  masalan  to‘g‘ri  burchakli 

uchburchaklar yordamida; 

A

1

K

0 

kesma K nuqtadan R tekislikkacha bo‘lgan masofa bo‘ladi. 

5.18  shaklda  S  nuqtadan  parallel  (a//b)  to‘g‘ri  chiziqlar  bilan  berilgan 

tekislikkacha bo‘lgan masofani aniqlash ko‘rsatilgan. 

S (S

1

, S

2

) nuqtadan (a // b) tekislikka perpendikulyar o‘tkazish uchun birinchi 

navbatda  tekislikda  f  (f

1

,  f

2

)  frontal  va  h  (h

1

,  h

2

)  gorizontallar  o‘tkaziladi. 

Perpendikulyarning  frontal  proektsiyasi  S

2 

nuqtadan  f

2 

frontalga  perpendikulyar, 

gorizontal proektsiyasi esa S

1 

nuqtadan h

1 

gorizontalga perpendikulyar o‘tkazilgan. 

Perpendikulyarni  (a//b)  tekislik  bilan  kesishgan  K  (K

1

,  K

2

)  nuqtasi  frontal 

proektsiyalovchi    R  (R

2 

tekislikning  izi)  tekislik  yordamida  topilgan.  K

2

S

0 

haqiqiy 

kattalik S

2

K

2

S

0 

to‘g‘ri uchburchakni qurish yo‘li yordamida aniqlangan. 

A  nuqtadan  umumiy  vaziyatdagi  to‘g‘ri  chiziqqacha  bo‘lgan  masofani 

aniqlashda A nuqtadan b to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar (f ∩ h) tekislik o‘tkazilgan 

(5.3 bo‘lim, 4.14 shakl). So‘ng  b to‘g‘ri chiziqni tekislik bilan K (K

1

, K

2

) kesishgan 

nuqtasi topilgan. A va  K nuqtalarni birlashtirib A nuqtadan b (A

1

K

1

 va A

2

K

2

) to‘g‘ri 

chiziqqacha bo‘lgan masofaning proektsiyalarini hosil qilamiz. A nuqtadan b to‘g‘ri 

chiziqqacha  bo‘lgan  masofani  haqiqiy  kattaligini  topish  uchun  A

1

K

1

  yoki  A

2

K

2 

proektsiyalaridan biriga to‘g‘ri burchakli uchburchak quriladi. 

---