O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

 

5.1 shakl 

 

K  nuqta  orqali  a//DE  va  b//DF  to‘g‘ri  chiziqlar  o‘tkazamiz.  Demak,  a

1 

gorizontal proektsiya D

1

E

1 

ga parallel bo‘lishi kerak, frontal proektsiyasi esa D

2

E

2 

ga 

parallel  bo‘lishi  shart.  To‘g‘ri  chiziqning  parallelligi  shartiga  ko‘ra  b  to‘g‘ri 

chiziqning gorizontal proektsiyasi b

1

//D

1

F

1

, frontal proektsiyasi esa b

2

//D

2

F

2 

bo‘ladi. 

Qurilgan a i b tekislik (a ∩ b) DEF tekisligiga parallel, ya‘ni kesishgan a va b to‘g‘ri 

chiziqlar  mos  ravishda  DEF  uchburchak  tekisligining  kesishgan  DE  va  DF 

tomonlariga parallel. 

Agar tekislik izlari bilan berilgan bo‘lsa, shu tekisliklarning bir nomli izlari R

1

 

va R

1

, R

2

 i R

2

 bir –b iriga parallel bo‘lishi tekisliklarning paralleligini bildiradi (5.2 a 

va b shakllar).  

 

 

a)                                                                     b) 

5.2 shakl 

Parallel  tekisliklarni  berilgan  nuqta  orqali  qurishni  quyidagi  misolda  ko‘rib 

---

chiqamiz.  Izlari  bilan  berilgan  R  (R

1

,  R

2

) tekislikka K nuqtadan o‘tuvchi parallel R 

(R

1

, R

2

) tekislik izlari qurish talab etilsin (5.3 shakl). 

 

a)                                                                     b) 

5.3 shakl 

Masala  yechish  uchun  birini  holatda  K  nuqta  orqali  h  (h

1

,  h

2

)  gorizontal 

o‘tkazamiz (5.3 a shakl), ya‘ni h

1 

ni tekislikning  R

1 

iziga parallel,  h

2 

– esa X o‘qiga 

parallel qilib o‘tkaziladi va shu tekislikning N (N

1

 i N

2

) frontal izi topiladi. N

2 

orqali 

tekislikning  R

2 

izi  R

2 

izga  parallel,  izlarning  uchrashish  nuqtasi  R

x 

orqali  esa 

tekislikning  R

1 

izini  R

1 

ga  parallel  qilib  o‘tkazamiz.  Ikkinchi  holatda  R  tekislikka 

parallel R tekislikni qurish uchun f (f

1

, f

2

) frontal qo‘llanilgan (5.3 b shakl). 

Masalani  ishlash  tartibi  chizmada  ko‘rinib  turibdi.  Bu  hamma  tekisliklarga 

tegishli, faqat profil proektsiyalovchi tekisliklardan tashqari. Tekisliklar izlarining bir 

nomli  (gorizontal  va  frontal)  proektsiyalarining  parallel  bo‘lishi  bilan  tekisliklar 

parallel  bo‘ladimi?  Buni  aniqlash  uchun  tekisliklarning  profil  izini  qurish  kerak 

bo‘ladi.  Masalan,  5.4  a  va  b  shaklda  ko‘rsatilgan  tekisliklar  izlarining  bir  nomli 

gorizontal va frontal proektsiyalari o‘zaro parallel. Tekisliklar profil proektsiyalovchi 

tekisliklar  bo‘lgani  uchun  ularning  profil  proektsiyasi  quriladi  va  tekislikning  profil 

izlarining  kesishishini  ko‘rishimiz  mumkin:  R

3

  ∩  R

3 

,  bundan  kelib  chiqadiki 

tekisliklar kesishar ekan. Kesishish KL chizig‘i proektsiyalari bo‘lib K

1

L

1

, K

2

L

2

 i K

3

 

≡ L

3 

kesmalar xizmat qiladi. 

 

 

a)                                                                     b) 

5.4 shakl 

 

---

Tekislikning  bir  juft  bir  nomli  proektsiyalari  kesishgan  bo‘lsa,  tekisliklar 

kesishgan bo‘ladi. 5.5 a shaklda ikkita gorizontal proektsiyalovchi T (T

1

 i T

2

) i Q (Q

1

 

i  Q

2

) tekisliklar ko‘rsatilgan, ularning  Q

2

  i  T

2 

frontal  izlari  parallel, gorizontal  izlari 

esa  kesishgan.  5.5  b  shaklda    A

2

V

2 

  kesishish  chizig‘ini  frontal  proektsiyasi 

ko‘rsatilgan. Bu chiziqning gorizontal proektsiyasi A

1

 ≡ V

1  

nuqtaga proektsiyalanadi, 

H proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar joylashgan. 

 

 

a)                                                                     b) 

5.5 shakl