O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus t’alim vazirligi

2. Turli shakldagi zaryadlangan jismlarning elektr maydoni kuchlanganligi va potensialini Gauss teoremasidan foydalanib hisoblash

a) Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislikning maydon kuchlanganligini va potensialini hisoblash.

Cheksiz tekislik + zaryad zichligi bilan bir tekis zaryadlangan bo`lsin, ya`ni

= sonst. (16.8)

Bu tekislikka perpendikulyar bo`lgan (16.4-rasm) asosi dS ga teng silindr olaylik. Tekislik silindrni teng ikkiga bo`ladi. Silindirning har bir asosi orqali o`tadigan kuchlanganlik oqim EdS ga teng bo`lganligi uchun silindrik sirt orqali o`tgan to`la oqim Gauss teoremasiga asosan

Ф_E = 2EdS, (16.9)

. (16.10)

(16.9) va (16.10) ga ko`ra

E = , (16.11)

bo`ladi. Maydonning ixtiyoriy nuqtasi uchun (16.11) formulani

E =

ko`rinishida yozish mumkin. Formuladan ko`rinib turibdiki, silindrning uzunligiga bog’liq emas, ya`ni bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik bir jinsli maydon hosil qiladi, lekin maydonni bir tomonidan ikkinchi bir tomoniga o`tganda sakrash bilan o`zgaradi. Maydon kuchlanganligi bilan maydon potensiali orasida

E_x = - (d/dx)

bo`lganligi uchun x=0 va x<0 nuqtada maydon potensialini nol deb faraz qilib, x0 nuqtalarda zaryadlangan cheksiz tekislikning maydon potensiali (16.11) ga asosan hisoblanadi, ya`ni

(16.12)

Umumiy holda, x ning ixtiyoriy qiymati uchun maydon potensiali

(16.13)

ko`rinishida hisoblanadi.

va  larning x ga bog’lanish grafiklari >0 xol uchun, mos ra-vishda 16.5-rasmning a) va b) qismlarida ko`rsatilgan.