O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus t’alim vazirligi

1. elektrostatik maydon kuchlanganligining oqimi. Gauss teoremasi.

Elektrostatik maydonni maydon kuch chiziqlari (kuchlanganlik chiziqlari) yordamida tasvirlash mumkin.

S - yuzadan tik o`tuvchi kuch chiziqlari soni F<sub>E</sub> elektrostatik maydon kuchlanganlik vektori oqimiga teng bo`lib,

Ф_E = (16.1)

formula bilan aniqlanadi, bunda E_n - vektorning S yuzaga o`tkazilgan normalga proyeksiyasi (16.1 - rasm).

Rasmdan ko`rinadiki, S yuza va uning S<sub>n</sub> proyeksiyasi orqali bir xil kuchlanganlik chiziqlari o`tadi, ya`ni

Ф_E = ES cos 

yoki

Ф_E = E_n S, yoki Ф_E = ES_n, (16.2)

bunda  - va vektorlar orasidagi burchak.

Kulon qonuni va elektrostatik maydonlarning superpozitsiya prinsipi ixtiyoriy nuqtaviy zaryadlar sistemasi maydonini hisoblash imkonini beradi. Zaryadlar uzluksiz taqsimlangan hol uchun

yig’indi integralga almashtiriladi. Lekin, bu integralni hisoblash juda murakkab matematik masala hisoblanadi. Shuning uchun hisoblashni soddalashtiradigan turli hil usullar ishlab chiqilgan. Shunday amaliy jihatidan muhim va sodda usullardan biri elektrostatik maydonlarni hisoblashga Gauss teoremasini qo`llashdir.

Gauss teoremasi ichida elektr zaryadi joylashgan berk sirt orqali maydon kuchlanganligi vektori oqimini hisoblashga imkon beradi.

Faraz qilaylik, ichi bo`sh radiusi r bo`lgan sharning markazida nuqtaviy zaryad joylashgan bo`lsin. Nuqtaviy zaryadning r masofadagi kuchlanganligi (16.2-rasm)

. (16.3)

Shu r radiusli sferik sirtdan o`tuvchi kuchlanganlik oqimi


(16.4)

yoki

. (16.5)

Bu ifoda faqatsferik sirt uchungina emas, balki nuqtaviy zaryadni o`rab turgan ixtiyoriy ko`rinishdagi berk sirt uchun ham o`rinlidir. Agar berk sirt 16.3-rasmdagidek ixtiyoriy ko`rinishda bo`lsa ham kuch chiziqlari sirtga kiradi va undan chiqadi.

Superpozitsiya prinsipiga asosan, zaryadlar sistemasi maydonining kuchlanganligi

, u holda q₁, q₂, ..., q_n zaryadlar sistemasini o`rab turgan ixtiyoriy yopiq sirt orqali o`tuvchi kuchlanganlik oqimi

(16.6)

(16.5) ga ko`ra har bir integral q_i/₀ ga teng

. (16.7)

Bu formula vakuumdagi elektr maydon potensiali uchun Gauss teoremasini ifodalaydi.

Demak, elektr maydon kuchlanganlik vektorining ixtiyoriy shakldagi berk (yopiq) sirt orqali oqimi shu sirt ichida joylashgan zaryadlarning algebraik yig’indisini ₀ ga bo`lgan nisbatiga teng.

Gauss teoremasi yordamida turli shakldagi zaryadlangan jismlarni maydon kuchlanganliklarini va potensiallarini hisoblash mumkin.