O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent davlat pedagogika universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish tarmoq markazi

2.3. DIFFERENSIAL YONDASHUV ASOSIDA “HAQIQIY SONLAR TO’PLAMI” MAVZUSINI O’QITISH METODIKASI
Olimlar o’qituvchiga asosiysiga urg’u berishga, o’quvchining o’quv faoliyatiga aniqlik kiritishga, ta’lim natijalarini baholash uchun etalonlar yaratishga imkon beradigan maqsadlar taksonomiyasi zarurligini ta’kidlashadi.
“Taksonomiya” atamasi biologiyadan olingan bo’lib, u ob’ektlarni klassifikatsiyalash va sistemalashtirishda ularning tabiiy o’zaro aloqasidan foydalanishlari va ketma-ket, murakkabligi ortib boruvchi kategoriyalarni tavsiflash uchun ishlatiladi.
Xorijiy pedagogik taksonomiya B.Blumga taalluqli. Blum taksonomiyasi quyidagi to’rtta prinsipga asoslangan [37]:
Amaliyotga yo’nalganlik prinsipi: taksonomiya maqsad qo’yishning nazariyasi va amaliyotini aks ettirishi lozim, hamda o’qituvchi amaliyotchi uchun instumental bo’lishi kerak;
Psixologik prinsip: taksonomiya hozirgi zamon psixologiya fani yutuqlariga asoslanishi lozim;
Mantiqiy prinsip: taksonomiya mantiqan tugallangan va ichki tartibga ega bo’lishi lozim;
Ob’ektivlik prinsipi: maqsadlar ierarxiyasi ular qadriyatlarining ierarxiyasini belgilamaydi.
Shu prinsiplarni hisobga olgan holda o’quv maqsadlari taksonomiyasi ishlab chiqilgan. Bu taksonomiyaning kognitiv sohasi quyidagi olti darajaga ega: 1) bilish; 2) tushinish; 3) qo’llash; 4) tahlil; 5) sintez; 6) baholash.
Bilish darajasi predmet sohasidagi o’quv axborotining asosiy elementlarini eslab qolish, tanish va qayta aytib berishga qaratilgan o’quv maqsadlarini ishlab chiqishni taqoza qiladi. Bu darajaning maqsadlariga uchta kategoriyadagi bilimlarni shakllantirishni kiritish mumkin:
Spetsifik bilimlar (sanalar, faktlar, sonlar, atamalar, nomlanish va b.)
Protsedura bilimlar (mezonlar; yo’nalishlar; kategoriyalar; sinflar va sh.o’.)
Abstrakt bilimlar (prinsiplar, aksiomalar, teoremalar, umumlashtirishlar, nazariyalar, strukturalar va sh.o’.).
Tushunish darajasi quyidagi uchta kategoriya o’quv maqsadlaridan tashkil topgan:
O’tkazish (ko’chirish) (masalani amaliy tildan matematik tilga o’tkazish ko’nikmasi);
Interpretatsiya (matematik yechimni amaliy tilga o’tkazish ko’nikmasi);
Ekstrapolyatsiya (olingan bilimlarni o’xshash vaziyatga o’tkazish ko’nikmasi)
Qo’llash darajasi bilimlarni amaliy vaziyatlarda (amaliyotda) qo’llash bo’yicha tadbiqiy ko’nikmalarini shakllantirishni taqoza etadi. Bu daraja ham quyidagi darajaostilar bilan tavsiflanishi mumkin:
Tushunchalarni tatbiq etish;
Metod va algoritmlarni qo’llash;
Nazariyani qo’llash.
Tahlil darajasi quyidagi kategoriyalar bo’yicha o’quv maqsadlaridan iborat:
Elementlar tahlili (butunni qismlarga ajratish);
Munosabatlar tahlili ( elementlar orasida aloqalarni o’rnatish);
Prinsiplar tahlili (elementlarni tizimlashtirish).
Sintez darajasi “alohida qismlardan butunni tuzish” ko’nikmasini shakllantirish bo’yicha o’quv maqsadlarini ko’zlaydi va quyidagi kategoriyalarni qamrab oladi:
G’oyalar sintezi (masalani yechish g’oyasini izlash);
Protsedurani sintezlash (masalani yechish bo’yicha rejani, amallar ketma ketligini ishlab chiqish);
Strukturani sintezlash (funksiyani, to’plamni, gruppani qurish va sh.o’.).
Baholash darajasi tashxislash ko’nikmasining shakllanganligi va tanqidiy fikrlashining rivojlanganligini taxmin qiladi. U quyidagi kategoriyalarni o’z ichiga oladi:
O’zlashtirgan bilimlari va e’tiqodlariga tayangan holda baholash (dalillilik, mantiq, konstruktivlik va sh.o’.);
Tashqi mezonlarga asoslangan holda baholash (standartlar, qoidalar, normalar va b.).
Blum taksonomiyasi so’zsiz avzalliklarga ega bo’lishi bilan bir qatorda ba’zi kamchiliklarga ham ega. Masalan, kognitiv sohada o’quv maqsadlarini tizimlashtirishga da’vogorlik qiluvchi taksonomiyada kognitiv struktura idrok, xotira, tafakkur, intuitsiya va boshqa kognitiv jarayonlar doirasida aniq aks ettirilmagan. Shuningdek, Blum taksonomiyasida o’quv maqsadlarining turli darajalarida kategoriyalarning takrorlanishi kuzatiladi. Masalan, tushunish darajasidagi ekstrapolyatsiya kategoriyasi tushunchalarni qo’llash kategoriyasi bilan ma’nodash (bir xil). Blum taksonomiyasining kuchsiz bug’inlaridan biri “qo’llash-tahlil-sintez” bo’g’inining ularni ierarxiyasi nuqtai nazardan yetarlicha ishlanmaganligidadir. Turli tanqidchilar uchun bu darajalar bir qatorda joylashgan va amalda “kognitiv salmoq” bo’yicha bir xildek ko’rinadi. Shunga bog’liq holda G.Mades va uning hamkasblari taksonomiyaning quyidagi modifikatsiyasini taklif etadi [37]:

Ko’rinib turibdiki, Mades iearxiyasi Blum taklif etgan iearxiyaga nisbatan ancha egiluvchandir.

Shuningdek, bu taksonomiya analiz va sintezni tushunish va tatbiq etishdan so’ng hisobga oladi, ma’lumki biror sistemani tushunish uchun sistema elementlari va ular orasidagi bog’lanishlarni (analiz), hamda qanday qilib elementlar sistema tashkil etishini (sintez) tushunish kerak. Shuningdek bilish kategoriyasi ham B.Blum bo’yicha o’quvchi xotirasiga asoslangan, tushunish esa tafakkurga asoslanadi. Ma’lumki, tafakkur jarayoni ega taqqoslash, analiz, sintez, abstraksiya, umumlashtirish kabi tafakkur operatsiyalariga asoslanadi. Shu amallarni o’quvchi tatbiq etish darajasida ham bajaradi. Bilim o’quvchi shaxsining mulkiga aylanishi uchun undan oldin tushunish lozim, biror narsani yodlashdan oldin shu materialni tushunishi kerak.
Shuni ham tahkidlab o’tamizki, B.Blum taksonomiyasi umumiy xarakterga ega bo’lib, konkret metodik jihatlarning, masalan masalalarni yechish ko’nikmasini shakllantirish xususiyatlarni hisobga olmaydi. Shu sababli ba’zi mualliflar bu taksanomiyani o’quvchilarga masalalar yechish jarayonida tatbiq etish algoritmlarini taklif etadi [38].
Taksonomiyalarga misol sifatida V.B.Bespalko [18], I.Ya.Lerner [27] tomonidan taklif etilgan o’zlashtirish darajalari klassifikatsiyasini ko’rsatish mumkin.
I.Ya.Lerner quyidagi o’zlashtirish darajalarini qaraydi:
1) Idrok, tushunish, materialni eslab qolish, ob’ektni tanishga tayyorlik va u haqidagi bilimni qayta aytib berish;
2) Bilimlarni namuna bo’yicha va o’xshash vaziyatlarda qo’llashga tayyorlik;
3) Bilimlarni yangi, noma’lum vaziyatlarda ijodiy qo’llashga tayyorlik.
V.P.Bespalko ta’lim oluvchi faoliyatining to’rt darajasini ko’rsatadi:
1) Xabardor bo’lish, aniqlab olish, farqlash (bilimlar-tanishish);
2) Xotira yoki tushunish darajasida axborotni qayta aytib berish (bilimlar-nusxalar);
3) Bilimlarni ma’lum, tipik vaziyatda qo’llash (bilimlar-ko’nikmalar);
4) Bilimlarni yangi vaziyatga ko’chirish (bilimlar-transformatsiyalar).
B.Blum taksonomiyasi T.A.Ivanova, Ye.N.Perevoshikovalar uchun matematika o’qitish maqsadlarini qo’yishni ishlab chiqish uchun asos bo’lib, xizmat qildi.
T.A.Ivanova [24] kognitiv sohada o’zlashtirish darajalarining quyidagi ketma-ketligini taklif etadi: tushunish-bilish-sodda hollarda tatbiq etish-nostandart hollarda tatbiq etish-baholash.
E.N.Perevoshikova [30] o’quv materialini o’zlashtirishning quyidagi ierarxik darajalarini ajratadi: bilish-tushunish-bilimlarni ma’lum yoki unga yaqin vaziyatlarda qo’llash-bilimlarni yangi vaziyatlarda qo’llash. Yangi vaziyat deganda u o’quv materialini o’rganish jaryonida oshkor ko’rinishda uchramaydigan diagnostik topshiriqlar shartlari elementlari sistemasini tushunadi. Bu darajani o’quvchi tomonidan egallanganligini o’quvchi notipik masalani yechish subhektiv yangi usulini qanday qilib topishi bilan aniqlanadi (qonuniyatlarni “bilish” ga olib keladigan yangicha mulohaza yo’llari). Shu bosqichni egallashni maktab o’quvchisi matematik tayyorgarligining yuqori darajasi deb tavsiflash mumkin. Texnologik yondashuv nuqtai nazardan dastlabki uch daraja muhim ahamiyatga ega.
Mualliflar klassifikatsiyalash uchun turli asoslarni tanlab olgan bo’lsa ham ularda uchta o’zlashtirish darajasi aniq ajratilgan. Birinchi daraja o’quvchilarning harakatlar haqida bilimlarni qayta aytib berish bilan tavsiflanadi; ikkinchisi-harakatlarni ma’lum yoki oson tanish mumkin bo’lgan vaziyatlarda bajarish ko’nikmasi bilan; uchinchisi – bu harakatlarni ijodiy tatbiq etish bilan tavsiflanadi.
O’quv maqsadlarining taksonomiyasini ba’zi kamchiliklariga qaramasdan, ular o’qituvchiga maqsadni tashkillashtirish faoliyati jarayonida boshlang’ich vaziyatni belgilashga, tashabbus ko’rsatishga va shaxsiy tajribalarini, o’qitish stilini aks ettiruvchi mualliflik taksonomiyalarini ishlab chiqishda pedagogik ijod namayon qilishga imkon beradi.
B.Blum taksonomiyasi, T.A.Ivanova va Ye.N.Perevoo’ikova ishlarining tahlili va matematik analizning asosiy tushunchalarini o’zlashtirish darajasi bilan qiyoslash (A.G.Mordkovich tomonidan ajratib ko’rsatilgan) texnologik yondashuv doirasida matematik analizning asosiy tushunchalarini o’zlashtirish darajasini quyidagicha aniqlashga imkon beradi: “tushunish-bilish-tushunish”, “standart vaziyatlarda qo’llash”, “notanish vaziyatda qo’llash”. Ushbu darajalarni matematik analizning asosiy tushunchalariga tatbiq etgan holda batafsil tavsiflaymiz.
Tushunish muammosiga matematikani o’qitishda so’nggi yillarda ko’p e’tibor berilmoqda. Tushunish bilimlarni egallash jarayonining murakkab komponentalaridan biri hisoblanadi. Biror xodisani tushunish- bu shu xodisani moxiyatini, uning xarakterli xususiyatlarini, uning manbai (kelib chiqadi) va natijalarini, uning o’zga xodisa bilan o’zaro aloqadorligini, atrofdagi xodisalar sistemasidagi o’rnini anglash demakdir.
Psixologik nuqtai nazardan tushunish yangi materialni qoliblashgan assotsiatsiyalar sistemasiga kiritishni, yangi va mavjud bilimlar orasida lokal, predmet ichidagi va predmetlararo aloqalarni o’rnatishni anglatadi. Tushunish “faxmlash”, “anglash” so’zlariga mahnodosh deb qaraladi. O’quv materialini idrok etish jarayonida uni dastlabki tushunish- faktlarga iqror bo’lish, o’rganilayotgan obhektdagi alohida aloqalarni fahmlash amalga oshiriladi. Tushunishning boshlang’ich pog’onasi bo’lgan fahmlash bilimlarni standart vaziyatlarda namuna bo’yicha qo’llashni talab etadigan o’rgatuvchi topshiriqlarni bajarish jarayonida ko’rib, tanimoqni bildiradi. Anglash esa tushunishning yuqoriroq pog’onasini bildiradi. Anglash bu xodisalar, ular va eski bilimlar orasidagi obhektiv aloqalar moxiyatini ochish darajasidagi tushunishdir. Demak, tushunish bilimlarni namuna bo’yicha tatbiq etishga nisbatan murakkab aqliy faoliyatini o’z ichida saqlaydi.
Yuqorida aytilganlardan kelib chiqadiki, tushuncha ta’rifini, teoremani shakllantirishni ta’rif yoki teorema ifodasidagi har bir ibora, so’z ma’nosini tushunmasdan talab qilish, bilimlardagi rasmiyatchilikka olib keladi. Shu sababli tushunish va eslab qolish parallel bormog’i lozim. O’z navbatida tushunish eslab qolishni ma’lum darajada avtomatik ravishda ta’kidlaydi. Shu sababli ham birinchi darajani “tushunish-bilish-tushunish” kabi belgilaymiz.
Ikkinchi daraja “standart vaziyatlarda qo’llash” bizning sharoitimizda standartni o’zlashtirishga yordam beradigan masala va mashqlarni yechishni taqozo etadi. Bunday masala va mashqlarni “tayanch masala” kabi aniqlaymiz. Tayanch masalalar haqida keyinchalik to’xtalamiz.
Uchinchi daraja – “noma’lum vaziyatlarda tatbiq etish” ijodiy tadqiqiy xarakterdagi masalalarni yechishni taxmin qiladi.
“Tashxislanuvchi maqsad” tushunchasi nimani anglatishiga to’xtalib o’tamiz.
Maqsadlarning tashxislanuvchanligi deganda pedagogik texnologiyada maqsadni shunday qo’yish tushuniladiki, bunda maqsadga erishganlik darajasini ob’ektiv va bir qiymatli aniqlash mumkin bo’ladi. Bu ta’limga faoliyatli yondashuv nuqtai nazaridan maqsad natijaviy faoliyat maxsuloti namunasini berishni anglatadi. Maqsadni ifodalanishida ta’lim oluvchining natijaviy faoliyat maxsuloti ko’rsatilishi va faoliyat so’ngida shu maxsulot ega bo’lishi kerak bo’lgan alomatlar berilishi lozim. Bu yerda harakatlar tilida ta’lim natijalarini tavsiflash muammosi kelib chiqadi, bunda tavsif standart, dastur talablariga mos bo’lishi va bir-biriga zid bo’lmasligi zarur.
Didaktlar bu muammoning yechimini ta’lim maqsadlarini tavsiflash uchun maksimal darajada aniq, konkret tildan foydalanish bilan hal qilishni taklif qiladi. Bu til yordamida o’qituvchi noaniq shakllantirilgan maqsadlarni qayta shakllantirish mumkin bo’ladi. Masalan, maqsadlarni konkretlashtirishning asosiy usullari sifatida ma’lum natijaga ko’rsatuvchi fe’llardan foydalanishni taklif qiladi. (qarang ilova) Bunday yondashuvning qimmati shundan iboratki, maqsadlarning ifodalanishi kutilayotgan, asosiysi kuzatib bo’ladigan natijani ko’rsatadi va ta’lim jarayonini boshqarishga yordam beradi.
Yuqorida aytilganlardan kelib chiqqan holda, matematik analizning asosiy tushunchalarini o’rgatishning birinchi bosqichida har bir talaba “tushunish-bilish-tushunish”, “standart vaziyatlarda bilimlarni tatbiq etish”, “noma’lum vaziyatlarda bilimlarni tatbiq etish” darajalarida egallashi zarur bo’lgan asosiy bilim va ko’nikmalarni aks ettiruvchi tashxislanuvchi maqsadlarni tavsiflash lozim.
Talaba asosiy tushunchalarni shu darajalarda o’zlashtirish natijasida ularning mohiyatini anglaydi, olingan bilimlarni ko’rgazmali-illyustrativ, operatsion va formal-mantiqiy jihatdan ishlata biladi.