O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

 
10.11. Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamalarini baholash va tahlil qilish 
 
Yuqorida  ko‘p  o‘lchovli  regressiya  tenglamasini  baholash  bilan  bog‘liq 
bo‘lgan  birinchi  masala-determinatsiya  va  korrelyatsiya  koeffitsiyentlarini  aniqlash 
usullarini  ko‘rib  chiqdik.  Bunday  baholashning  ikkinchi  masalasi  regressiya 
tenglamalarini  yechish  natijalari  va  korrelyatsiya  koeffitsiyentlarini  ehtimollik 
jihatdan  muhimligi,  ishonchliligini  aniqlashdan  iborat.  Bu  masala  juft  regressiya 
tenglamasi  va  korrelyatsiya  koeffitsiyentlarini  baholashdagi  usullar  (10.6-bo‘lim) 
yordamida ya’ni t-Styudent va F-Fisher mezonlaridan foydalanib yechiladi. 
 
jj
j
j
j
j
C
)
r
(
k
n
t
0
∑
−
1
1
−
−
=
β
β
                    (10.40) 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
bu yerda 
k
j
...
1
=
 k-omillar tartib raqami, n-to‘plam hajmi, k-omillar soni, r
0j
-har bir 
omilning  juft  korrelyatsiya  koeffitsiyenti,  «0»-natijaviy  belgi  indeksi  (nishoni)  c
ij
-
normal  tenglamalar  tizimidagi  koeffitsiyentlardan  tuzilgan  matritsaga  B
=
(b
ej
)teskari 
bo‘lgan matritsaning V
-1
=
(S
ej
) diagonal elementi. 
 
Ko‘p  o‘lchovli  korrelyatsiya  koeffitsiyentining  o‘rtacha  xatosi  quyidagi 
formula bo‘yicha aniqlanadi: 
 
1
1
2
−
−
−
=
k
n
R
R
σ
                (10.41) 
 
Uning  muhimligini  aniqlash  uchun  Styudent  t-mezonining  haqiqiy  qiymati 
hisoblanadi va t-taqsimot jadvalidagi kritik qiymati bilan taqqoslanadi. 
Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyenti uchun t-mezon bu koeffitsiyentning 
haqiqiy qiymatini uning o‘rtacha hatosiga bo‘lish hosilasidir. 
 
2
R
R
R
1
1
k
n
R
у
R
t
−
−
−
=
=
.           (10.42) 
 
Agar mazkur korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymati birga yaqin bo‘lsa, uning 
baholar  taqsimoti  normal  yoki  Styudent  taqsimotidan  farq  qiladi,  chunki  u  bir  soni 
bilan  chegaralangan.  Bunday  hollarda  korrelyatsiya  koeffitsiyentlarining  muhimligi 
F-Fisher mezoni bilan baholanadi: 
 
k
k
n
R
R
F
1
*
1
2
2
−
−
−
=
.              (10.43) 
 
Bu yerda k - omillar soni, k = m-1  m – regressiya tenglamasidagi hadlar soni. 
Misolimizda, 
96
,
75353
)
€
(
2
123
)
(
=
−
Σ
i
i
y
y
.  Erkin  darajalar  soni 
ν
=n-k-1=16-3-
1=12 bilan qoldiq dispersiya  
 
.
24
,
79
4966
,
6279
 
  
бундан
      
4966
,
6279
12
96
,
75353
1
)
€
(
)
123
(
0
2
123
)
(
2
)
123
(
0
=
=
=
=
−
−
−
Σ
=
δ
δ
k
n
y
y
i
i
    
 
10.5-jadvalda 
σ
0.1=
34,6 , 
σ
0.2
=10,6 ,    
σ
0.3
=887. 
Rekurent formulaga asosan: 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
.
24331
,
0
958791
,
0
233283
,
0
 
          
          
          
          
          
)
203
,
0
(
1
)
203
,
0
(
)
49
,
0
(
)
044
,
0
(
2
)
49
,
0
(
)
044
,
0
(
1
2
2
2
2
23
2
23
13
12
13
2
12
2
2
123
=
=
=
−
−
−
⋅
⋅
−
−
+
−
=
−
⋅
⋅
−
+
=
r
r
r
r
r
r
R
 
(10.42) formulaga asosan  
 
325
,
3
1233
,
91
985
,
302
)
24331
,
0
1
(
24
,
79
1
16
6
,
34
261
,
2
)
1
(
1
1
1
123
2
)
123
(
0
01
1
1
=
=
−
−
⋅
=
−
−
=
−
−
R
n
a
t
δ
σ
 
 
.
0453
,
0
49
,
0
1
49
,
0
)
203
,
0
(
)
044
,
0
(
2
)
203
,
0
(
)
044
,
0
(
1
2
2
2
2
13
2
13
23
21
23
2
21
2
2
213
=
−
⋅
−
⋅
−
−
−
+
−
=
−
⋅
⋅
−
+
=
r
r
r
r
r
r
R
 
 
18
,
2
000
,
83
82
,
176
)
0453
,
0
1
(
24
,
79
1
16
6
,
10
307
,
4
)
1
(
1
1
1
213
2
)
123
(
0
02
2
2
−
=
−
=
−
−
⋅
−
=
−
−
=
−
−
R
n
a
t
δ
σ
 
 
.
2731
,
0
)
044
,
0
(
1
)
044
,
0
(
)
203
,
0
(
49
,
0
*
2
)
203
,
0
(
49
,
0
1
2
2
2
2
13
2
12
32
31
32
2
31
2
2
313
=
−
−
−
⋅
−
−
−
+
=
−
⋅
⋅
−
+
=
r
r
r
r
r
r
R
 
14
,
6
)
2731
,
0
1
(
24
,
79
1
16
887
166
,
0
)
1
(
1
1
1
312
2
)
123
(
0
3
.
0
3
3
=
−
−
⋅
+
=
−
−
=
−
−
R
n
a
t
δ
σ
 
 
 
Styudent  taqsimotiga  binoan,  erkin  darajalar  soni  v=n-k-1=16-3-1=12  va 
muhimlik daraja  0,05  da t-mezonning kritik  qiymati  t=2,18.  Demak,  barcha xususiy 
regressiya koeffitsiyentlari   R=0,95 ehtimol bilan ishonchlidir. 
R uchun 
0
,
16
8979
,
0
1
1
3
16
8979
,
0
2
=
−
−
−
=
haq
t
 
Erkin  darajalar  soni  12  va  R=0,95  ehtimol  Styudent  taqsimoti  jadvalida  t-
mezon  kritik  qiymati  t
jadv
=2,18.  Mezonning  haqiqiy  kritik  qiymati  ancha  katta 
bo‘lgani uchun ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyent ishonchlidir. 
54
,
18
5813
,
0
7748
,
10
3
1
3
16
8979
,
0
1
8979
,
0
2
=
=
−
−
⋅
−
=
haq
F
  
 
Erkin  darajalar  soni 
ν
2
=12, 
ν
1
=3    va  muhimlik  darajasi 
α
=0,05    bilan  F-
mezonning  Fisher  taqsimoti  jadvalidagi  kritik  qiymati  F
jad
=3,49.  Demak,  ko‘p 
o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyenti R=0,95 ehtimol bilan ishonchlidir.  
 
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
10.12. Korrelyatsion - regression modellardan iqtisodiy tahlil va istiqbolni 
baholashda foydalanish yo‘llari 
 
 
Korrelyatsion  -  regression  model  deb  shunday 
regressiya  tenglamasiga  aytiladiki,  u  o‘rganilayotgan 
hodisalar  orasidagi  o‘zaro  bog‘lanishlarni  natijaviy 
belgi  bilan  muhim  omillar  o‘rtasidagi  ishonchli 
miqdoriy  nisbatlar  orqali  ifodalab  beradi.  Uning 
determinatsiya 
va 
regressiya 
koeffitsiyentlari 
mohiyatan  bog‘lanishning  sotsial-iqtisodiy  tabiati 
haqidagi  ilmiy  nazariyaga  to‘la  mos  bo‘lib,  ishonchli 
oraliq ehtimoliga ega bo‘ladi. 
 
Korrelyatsion-regression 
modellarni 
tuzish 
uchun  statistika  nazariyasi  va  amaliyoti  tomonidan 
qator tavsiyalar ishlab chiqilgan: 
- omil sifatida olinadigan belgilar natijaviy belgi 
bilan sabab-oqibat bog‘lanishda bo‘lishi kerak; 
-  omil  qilib  olinayotgan  belgilar  natijaviy 
belgining tarkibiy elementi yoki uning funksiyasi bo‘lmasligi lozim;  
- omil sifatida olinayotgan belgilar bir birini takrorlamasligi, ya’ni kolleniear 
bo‘lmasligi kerak (korrelyatsiya koeffitsiyenti
>
0,8 bo‘lmasligi shart); 
- natijaviy belgi qanday to‘plam birligiga tegishli bo‘lsa, omil belgilarni ham 
unga nisbatan olish ma’qul;   
- regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar soni «m» to‘plam birliklar soni 
«n»  dan  kam  bo‘lishi  kerak.  Odatda,  ko‘p  o‘lchovli 
regressiya    tenglamalari  uchun  n  /  m 
≥
11  bosh 
komponentlar usuli uchun n / m 
≥
7 tavsiya etiladi; 
-  regressiya  tenglamasini  matematik  ifodalash  shakli 
real  sharoitda  faktorlar  bilan  natija  orasidagi 
bog‘lanish  tabiatiga  to‘la  mos  bo‘lishi,  uyg‘unlanishi 
lozim.  Agar  omillar  va  natijalar  orasida  additiv 
bog‘lanish bo‘lib, biror omil bo‘lmaganda ham natija ro‘yobga chiqaversa, tenglama 
∑
=
+
=
k
j
j
j
k
x
a
a
y
1
0
...
1
€
shaklda,  agar  biror  omilsiz  natija  yuzaga  chiqa  olmasa,  tenglama 
multiplikativ shaklda 
j
j
k
j
x
x
a
a
y
j
∏
=
=
1
0
€
 bo‘lishi lozim. 
 
Istiqbolni 
belgilash 
uchun 
korrelyatsion-
regression 
modeldan 
foydalanish 
regressiya 
tenglamasiga  omil  birliklarning  bashorat  qilishda 
kutiladigan  qiymatlarini  qo‘yib,  natijaviy  belgining 
bashoriy  ko‘rsatkichlarini  yoki berilgan  ehtimol  bilan 
ular  yotadigan  ishonchli  kenglikni  hisoblashdan 
Korrelyatsion-
regression  model  -  bu 
o‘rganilayotgan  hodisalar 
orasidagi 
bog‘lanishni 
natijaviy belgi bilan muhim 
omillar 
o‘rtasidagi 
ishonchli 
miqdoriy 
nisbatlar 
orqali 
ifodalashdir. 
Istiqbolni 
nuqtali 
baholashning 
amalga 
oshish ehtimoli kichik. 
Regressiya 
tenglamasining  matematik 
shakli  bog‘lanish  tabiatiga 
to‘la mos bo‘lishi kerak.  
Istiqbolni 
belgilash 
uchun regression modeldan 
foydalanish 
bashorat 
qilishda  kutiladigan  omil 
qiymatlarini 
tenglamaga 
qo‘yishdan iboratdir. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
iboratdir. Tenglamani hisoblash asosi bo‘lib xizmat qilgan axborotda faktor belgi ega 
bo‘lgan  qiymatdan  katta  darajada  farqlanuvchi  bashariy  qiymatlarini  tenglamaga 
qo‘yish  noto‘g‘ri  bo‘ladi,  chunki  omilning  boshqa  sifatga  tegishli  darajalarida 
tenglama parametrlari o‘zgacha qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin.  
 
 
Regressiya  tenglamasiga  omillarning  kutiladigan  qiymatlarini  qo‘yib 
aniqlangan  prognoz  (istiqbol  daraja)  nuqtali  prognoz  (istiqbolni  baholash)  deb 
ataladi. Bunday istiqbol baholashning amalga oshish ehtimoli juda kichikdir. Shuning 
uchun istiqbol baholashni uning o‘rtacha xatosini yoki yetarli darajada katta ehtimol 
bilan  prognozning  ishonchli  kengligi  (oralig‘i)ni  aniqlash  bilan  birga  olib  borish 
kerak.  Omil  belgi  qiymati  x
k
  ga  teng  bo‘lganda  regressiya  chizig‘ining  bosh 
to‘plamdagi holatining o‘rtacha xatosi quyidagi formula yordamida aniqlanadi: 
 
∑
=
∧
−
−
+
=
n
i
i
k
qoldiq
x
x
x
x
x
n
y
М
1
2
2
)
(
)
(
1
δ
         (10.44) 
 
bu  yerda   
x
y
M
  -  regressiya  chizig‘ining  bosh  to‘plamdagi  holatining  o‘rtacha 
xatosi  x=x
k
 ga teng bo‘lganda; 
       n-tanlanma hajmi; 
 
x
k
- omilning kutiladigan qiymati; 
 
δ
qoldiq
-erkin darajalar soni bilan bosh to‘plamdagi regressiya chizig‘i  natijaviy 
belgi o‘rtacha kvadratik tafovutining baholanishi, ya’ni:  
m
n
y
y
n
i
x
i
qoldiq
i
−
−
=
∑
=
1
2
)
€
(
δ
 
 
m-tenglama parametrlari (koeffitsiyentlari) soni. 
Regressiya  chizig‘i  istiqbolining ishonchli  chegaralarini  aniqlash uchun  uning 
o‘rtacha  xatosini  erkin  darajalar  soni  n-m  va  ishonchli  ehtimol  0,95(a=0,05)  bilan 
aniqlangan t-Styudent mezonining kritik (jadval) qiymatiga ko‘paytirish kerak  
∆
prognoz
=t
jad
*
k
x
y
M
∧
. 
 
 
10.13. Atributiv belgilar orasidagi bog‘lanishlarni o‘lchash usullari 
 
Yuqorida  (10.4-bo‘limda)  ko‘rib  chiqilgan  Spirmen  ranglar  korrelyatsiya 
koeffitsiyentidan  ranjirlantirib  bo‘ladigan  atributiv  belgilar  orasidagi  bog‘lanishlarni 
o‘lchashda foydalanish mumkin. 
Ma’lumki, alternativ holat atributiv belgilarni yuzaga chiqish shakllaridan biri 
hisoblanadi. Agar alternativ variatsiyaga ega bo‘lgan belgilardan biri omil, ikkinchisi 
oqibat  bo‘lsa,  u  holda  ular  orasidagi  bog‘lanishni  K.Pirson  tomonidan  taklif  etilgan 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
assotsiatsiya  koeffitsiyenti  orqali  baholash  mumkin.  Bu  ko‘rsatkich  quyidagi  ifoda 
bilan aniqlanadi: 
 
∑ ∑ ∑ ∑
−
=
b
a
B
А
Ba
Аb
Bb
Аa
K
assos
*
*
                 (10.45) 
 
Ingliz statistiklari Edni Dj. Yul va Moris Dj. Kendel tomonidan ikkita muqobil 
sifat  belgilar  orasidagi  bog‘lanish  darajasini  baholash  uchun  kontigentsiya  (lotincha 
so‘z bo‘lib bir xil tartibli ma’noga ega) koeffitsiyenti taklif etilgan: 
 
Ba
Аb
Bb
Аa
Ba
Аb
Bb
Аa
K
iya
kontingens
*
*
*
*
+
−
=
             (10.46) 
 
Misol,  6  oktyabr  2000  yilda  Rossiya  televideniyasi  terrorizm  masalasini 
muhokama  qilishga  bag‘ishlangan  eshittirishda  aholiga  murojaat  qilib,  quyidagi 
savollarga  telefon  orqali  javob  berishni  iltimos  qildi:  «11  sentyabr  voqealari 
munosabati  bilan  AQSh  Prezidenti  J.Bushning  xalqaro  terrorizmga  qarshi  siyosatini 
qo‘llaysizmi?»,  «Afg‘onistonda  qurol  qo‘llanishidan  Amerika  o‘z  manfaatini 
ko‘zlayaptimi?». 4700 respondentlardan olingan javoblar quyidagichataqsimlandi. 
 
10.6-jadval 
Terrorizmga oid ikki masala bo‘yicha jamoatchilik fikrlari orasidagi o‘zaro 
bog‘lanish 
 
1
nchi
 savolga  
2
nchi
 savolga javoblar 
Hammasi 
javoblar 
Ha (a) 
Yo‘q (b) 
 
Ha (A) 
1153 
1552 
∑
A=2705 
Yo‘q (B) 
727 
1268 
∑
B=1995 
Jami 
∑
a=1180 
2820 
4700 
 
Agar birinchi savolga «ha» deb javob berganlar ikkinchi savolga ham shunday 
(ha)  javob  berganlarida,  xuddi  shuningdek  «yo‘q»  javoblari  ham  bo‘lganda, 
bog‘lanish  funksional  bo‘lar  edi.  Ammo  javoblarni  taqsimlanishi  bir  biriga  mos 
kelmaydi, demak, bu yerda korrelyatsion munosabat mavjud. 
(10.45)ga asosan, assotsiatsiya (birlashma) koeffitsiyenti: 
 
 
7,9%.
 
yoki
  
079
,
0
6
,
4237606
333700
2820
*
1180
*
1995
*
2705
727
*
1552
1268
*
1153
*
*
=
=
=
−
=
−
=
∑ ∑ ∑ ∑
b
a
B
А
Ba
Аb
Bb
Аa
K
assos
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
12,9%.
  
yoki
   
129
,
0
2590308
333700
727
*
1552
1268
*
1153
727
*
1552
1268
*
1153
=
=
+
−
=
iya
kontingens
K
 
 
Uchta  va  undan  ortiq  sifat  belgilari  orasidagi  bog‘lanishlarni  o‘lchash  uchun 
ham  turli  usullar  ishlab  chiqilgan.  Ulardan  biri  Pirson  koeffitsiyenti  bo‘lib,  u  ikkita 
belgi  asosida  bir  nechta  guruhlardan  iborat  bo‘lgan  taqsimotlar  orasida  bog‘lanishni 
o‘lchashda qo‘llanadi: 
 
∑ ∑
=
=
−
=
+
=
1
2
1
1
2
2
2
2
1
)
(
  
yerda
Bu 
(10.47)
     
          
          
1
K
i
K
j
j
i
ij
f
f
f
C
ϕ
ϕ
ϕ
 
 
K
1
 va K
2
 - 1
nchi
 va 2
nchi
 belgi bo‘yicha tuzilgan guruhlar. 
ƒ
ij
 - bir vaqtda i
nchi
 ham, j
nchi
 ham guruhga tegishli birliklar soni; 
ƒ
i
 - i
nchi
 guruhga tegishli birliklar soni; 
ƒ
j
 - j
nchi
 guruhga mansub birliklar soni. 
 
Misol.  O‘zbekistonda  oila  qurgan  kelin-kuyovlarning  bilimi  darajasi  bo‘yicha 
taqsimoti quyidagicha bo‘lgan. 
10.7-jadval 
O‘zbekistonda yangi oila qurgan kelin-kuyovlarning bilim darajasi bo‘yicha 
taqsimoti 
 
                               kelin bilimi 
 
  kuyov bilimi 
oliy 
tugallanmag
an oliy 
o‘rta 
maxsus 
umumiy 
o‘rta  
to‘liqsiz 
o‘rta 
boshlang
‘ich 
Hammasi 
oliy 
3991 
1585 
3285 
3655 
97 
17 
12630 
tugallanmagan oliy 
1255 
2984 
2858 
4261 
74 
9 
11441 
o‘rta maxsus 
2331 
1662 
15411 
13388 
597 
55 
33444 
umumiy o‘rta 
3027 
2214 
19033 
110156 
2153 
143 
136726 
to‘liqsiz o‘rta 
115 
62 
733 
2491 
1600 
161 
5162 
boshlang‘ich 
6 
7 
56 
215 
203 
458 
945 
Jami 
10725 
8514 
41376 
134166 
4724 
843 
200522 
 
Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, turmush qurishda yigit-qizlar bilim darajalari bir-
biriga  mosligini  hisobga  oladilar.  Masalan,  31,6%  oliy  ma’lumotli  yigitlar  oliy 
ma’lumotli  qizlar  bilan  turmush  qurgan,  ayniqsa  bunday  moslik  o‘rta  ma’lumotli 
guruhlarda  yaqqol  ko‘zga  tashlanadi.  80,6%  umumo‘rta  ma’lumotli  yigit-qizlar  bir-
biri  bilan  kelishib  oila  qurganlar.  Boshlang‘ich  ma’lumotli  guruhda  bu  ko‘rsatkich 
48,5%,  o‘rta  maxsus  ma’lumotli  yigit-qizlar  orasida  46,1%  ni  tashkil  etadi.  Demak, 
yangi  oila  barpo  etgan  yigit-qizlarning  ma’lumoti  bo‘yicha  taqsimlanishi  orasida 
bog‘lanish mavjud: 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
ϕ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3991
12630 10725
1585
12630 8514
3285
12630 41376
3655
12360 136166
97
12630 4724
17
12630 843
1255
11441 10725
9
11441 843
2331
33444 10725
55
33444 843
3027
136726 10725
143
136726 843
115
5162 10725
161
5162 843
6
945 10725
458
945 843
+ =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
*
*
*
*
*
*
*
.......
*
*
.......
*
*
.......
*
*
.......
*
*
...
.....
*
=
=
− =
+
2 3795
2 3795 1 13795
1
2
2
,
,
,
                                                   
                                                  С=
=
1,3795
2,3795
= 0,761  
2
ϕ
ϕ
ϕ