baholashning asosiy usullari va bosqichlari
Omiliy (latent) tahlilni qo‘llash psixologiyada boshlangan. Lekin o‘tgan asrning 60-70 yillaridan boshlab omiliy tahlil boshqa sohalarda, jumladan, ijtimoiy-iqtisodiy izlanishlarda ham qo‘llanilmoqda. Bu - omi-liy tahlilni o‘zini usullarining ham takomillashishiga, ularni matematik-statistik asoslarining chuqurlashishiga, bu esa, o‘z navbatida, ushbu usullarning yanada kengroq tarqalishiga olib keldi. Keyin ularga bo‘lgan qiziqish sal so‘ngandek bo‘ldi va hozir, bozor iqtisodiyoti davrida ularga (tahlilga, sintetik miqdoriy indikatorlarga), go‘yo, qiziqish yana ortayotgandek.
Omiliy tahlilning asosiy vazifasi - ob’ektlarning kuzatilgan parametrlarini kam sonli ichki omillar orqali chiziqli yoki nochiziqli ifodalashdan iboratdir. Shunisi qiziqki, omillarning o‘zi oldindan ma’lum bo‘lmasa ham, bunday “yoyilma”: (9.2) yoki (9.4) doim mumkindir; hatto, bunday omillar har bir ob’ekt uchun baholanishi, o‘lchanishi mumkindir.
Matematik nuqtai nazardan omiliy tahlilning maqsadi - omillarga mos ustunlari soni (m), parametrlarga (ko‘rsatkichlarga) mos satrlar sonidan (n) ancha kam bo‘lgan A[n*m], omillar vaznlari matritsasini - topishdan iborat bo‘lib, u tanlangan to‘plam uchun parametrlar orasidagi korrelyatsiyalar koeffitsiyentlarini zarur aniqlik bilan tiklash imkonini berishi kerak:
A * A` R - D2, (9.6)
A = A(n*m) = [ajp] - n*m o‘lchamli omillar vaznlari matritsasi, mA` - transponirlangan m*n o‘lchamli A matritsa; D2 - diagonalida dj2-lar joylashgan “o‘ziga xosliklar” koeffitsiyentlarining diagonal matritsasi;
0 < dj2 1, j = 1n.
Ushbu (9.6) ifodani omiliy tahlilning fundamental ifodasi (teoremasi, munosabati) deymiz. Uni, boshqacha, quyidagidek yozish mumkin: R(n*n) A(n*m) * A`(m*n) + D2(n*n) (myoki
R~ = A * A` R - D2 (9.7)
chapdagi matritsa “hisoblangan korrelyatsiya koeffitsiyentlari matritsasi”; u o‘ngdagi birlamchi matritsa R ni zarur aniqlikda tiklash imkonini beradi. Shuning uchun, u - “reduksiyalangan” (qayta tiklangan) korrelyatsiya koeffitsiyentlari matritsasi ham deyiladi. Bu matritsaning diagonalida 1 lar emas, alki undan kichikroq bo‘lgan sonlar, ya’ni har bir ko‘rsatkichning umumiylik koeffitsiyenti joylashgan:
hj2 = 1 - d2 < 1. (9.8)
Agar n ta ko‘rsatkichlarning o‘zaro bog‘lanishlarini ifodalovchi simmetrik kvadrat korrelyatsiyalar matritsasi R(n*n) ni, o‘lchamlari undan ancha kichik bo‘lgan A matritsa yordamida “tiklash”, ya’ni (9.7), mumkin bo‘lsa, ishonch bilan aniq aytish mumkin, demak, bu “tasodifmas”, qandaydir “tendensiya” yoki “qonuniyat” ochilganidir. Bunday hollarda, masalan, quyidagi masaladagidek, m=2 ta omil o‘zida n=12 ta ko‘rsatkichlar o‘zgarishidagi qonuniyatlarni aks ettirib, hatto ular orasidagi bog‘lanishlarni ham deyarli “to‘liq ifodalaydi”.
Ma’lumki, agar R matritsani (9.7) tarzida ifodalash mumkin bo‘lsa, qo‘shimcha shartlar ko‘rsatilmasa, bu - juda ko‘p variantda mumkindir. Bunday A tipdagi matritsalarni bir-biridan “ortogonal o‘zgartirishlar” yordamida olish mumkin, masalan:
B = A * T, (9.12)
bundagi T matritsa m*m o‘lchamli ortogonal matritsadir, ya’ni u shunday matritsaki, uni, o‘zining transponirlangan matritsasiga ko‘paytmasi birlik matritsani beradi:
T*T` = T`*T = I(m*m). (9.13)
Agar, (9.12) dagi A yoki B (9.7) shartni qanoatlantirsa, unda ikkinchisi ham bu shartni qanoatlantiradi:
R = B*B` = A*T*T`*A` = A*I*A` = A* A` (9.14)
Haqiqatan ham, ko‘rinib turibdiki, agar o‘zaro ortogonal A yoki B matritsalardan biri (9.7) shartga javob bersa, ikkinchisi ham bu shartni qanoatlantiradi. Shuning uchun, odatda qo‘shimcha shart qo‘yiladi, masalan, A*A` matritsa (9.7) shartga mos, A`*A esa, diagonal bo‘lishi talab qilinadi. Ba’zida, aip koeffitsiyentlardan iborat qandaydir funksionalning, ekstremal qiymat qabul qilishi talab qilinadi. Masalan, shu koeffitsiyentlar kvadratlari yig‘indisining maksimum bo‘lishiga, mos koeffitsiyentlar kontrast, 0 va 1 ga yaqinroq bo‘lishiga harakat qilinadi (quyidagi varimaks-usulidagidek).
Omiliy tahlilda ko‘rsatkichlarning tabiiy o‘lchov birliklaridan (Xji) “standartlashgan” o‘lchov birliklariga (zji) o‘tish qulaydir:
zji = (Xji-Xjo‘rt)/sj = yji/sj, (9.15)
Xji - j parametrning i ob’ektdagi (davrdagi) “tabiiy o‘lchov birliklaridagi” qiymati;
zji - j parametrning i ob’ektdagi “standartlashgan” qiymati (j=1n, i=1N);
yji - parametrning “markazlashgan” (o‘rtachaga nisbatan) qiymati;
Xjo‘rt - j parametrning o‘rtacha qiymati;
sj - j parametrning o‘rtakvadratik qiymati (sj2 esa, Xj ning dispersiyasi).
Ikkita ko‘rsatkich (zj va zk; yoki Xj va Xk) orasidagi korrelyatsiya koeffitsiyentlari uchun formula:
rjk = 1/N * Ni=1zji*zki, (9.16)
yoki matritsaviy ko‘rinishda
Do'stlaringiz bilan baham: |