O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi termiz davlat universitetining termiz pedagogika instituti

Birinchi tur sirt integralini hisoblash
1-tur sirt integralini yechish, uni ikki o’lchovli integralga keltirish orqali amalga oshiriladi.
Faraz qilaylik S sirt z=z(x,y) tenglama bilan berilgan bo’lib, z(x,y) funktsiya xususiy hosilalari bilan S ning Oxy tekislikdagi proyeksiyasi Dda uzluksiz bo’lsin, hamda f(x,y,z) funktsiya S sirtda uzluksiz, demak integrallovchi bo’lsin.
S ni usulda n ta bo’lakka ajratamiz va bu bo’laklarni Oxy tekislikga proyeksiyamiz va D ni bo’laklarini hosil qilamiz. Har bir quyidagicha ifoda etiladi.
, o’ngdagi 2- o’lchovli S ga o’rta qiymat haqidagi teoremani qo’llab
ni hosil qilamiz: f(x,yt) funktsiya integral yig’indi tuzamiz.

Ushbu tenglamani o’ng tomonida funktsiya uning integral yig’indisa turibdi. Oxirgi tenglamada ga o’tsak
ni hosil qilamiz.

Misol-1.Ushbu

Integralni kuraylik.Bunda (S)- x²+y²+z²=r² sferaning z=0 tekislikning yuqorida joylashgan qismi.
Ravshanki. (S) sirt z= Tenglama bilan aniqlangan bo’lib,
bu sirtda berilgan f(x,y,z)=x+y+z funksiya uzluksizdir.
1-Teoremaga ko’ra
dxdy
I=(D)
Bo’ladi.Bunda (D)={(x,y)^ R²:x²+ } endi bu tenglikni ikki karrali integralni hisoblaymiz.

Demak


Keyingi integralda o’zgaruvchilarni almashtiramiz.
x= ^{.....cos{ ,} y= ^{.....sin{ ,}
natijada

Demak berilgan integral

Bo’ladi.

Misol-2: integralni s-z=1-x²-y² ????? z=0 tekislik bilan kesilgan bo’lagi bo’yicha hisoblash.

Yechish: doira yuqoridagi formulani qo’llab ni hosil qilamiz Qutb koordinatasiga o’tsak,
ga ega bo’lamiz.