|
A
ni topish uchun
A
matrisa
hamma elementlarining algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:
232
.
1
2
1
1
1
,
3
4
1
1
1
,
2
4
2
1
1
,
2
3
1
1
1
,
8
9
1
1
1
,
6
9
3
1
1
,
1
3
1
2
1
,
5
9
1
4
1
,
6
9
3
4
2
33
32
31
23
22
21
13
12
11
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Teskari matrisani topish
33
23
13
32
22
12
31
21
11
1
1
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
formulasiga asosan
5
,
0
1
5
,
0
5
,
1
4
5
,
2
1
3
3
1
2
1
3
8
5
2
6
6
2
1
1
A
bo’ladi.
1
A
teskari matrisaning to’g’ri topilganligini
E
A
A
AA
1
1
tenglikning bajarilishi bilan tekshirib ko’rish mumkin, haqiqatan ham,
233
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
.
0
9
5
.
1
3
1
1
1
9
4
3
3
1
5
.
0
9
5
.
2
3
3
1
5
.
0
4
5
.
1
2
1
1
1
4
4
2
3
1
5
.
0
4
5
.
2
2
3
1
5
.
0
1
5
.
1
1
1
1
1
1
4
1
3
1
5
.
0
1
5
.
2
1
3
1
5
.
0
1
5
.
0
5
.
1
4
5
.
2
1
3
3
9
3
1
4
2
1
1
1
1
1
AA
ya’ni,
E
AA
1
birlik matrisa hosil bo’ladi, bu
1
A
teskari matrisaning to’g’ri
topilganligini isbotlaydi.
1-m i s o l. Berilgan matritsa uchun teskari matritsa topilsin
.
1
5
3
1
3
2
5
4
3
A
Yechish.
1
det
A
bo’lganligi uchun teskari matritsa
A
-
1
mavjud. Matritsa
elementlarining algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:
A
11
=
8,
A
21
=-
29
,
A
31
=
11
,
A
12
=
5,
A
22
=-
18
,
A
32
=
7
,
A
13
=-
1,
A
33
=
3
,
A
33
=-
1
.
Teskari matritsani topish formulasiga asosan bu algebraik to’ldiruvchilarni (-1)
ga bo’lib, teskari matritsani hosil qilamiz:
1
3
1
7
18
5
11
29
8
1
А
.■
234
2-m i s o l. Satrlarning elementar almashtirishlari yordamida teskari matritsa
A
-1
ni toping
1
5
3
1
3
2
5
4
3
А
.
Yechish.
Quyidagilarni hosil qilamiz:
2
3
1
3
1
2
1
2
2
1
2
3
2
2
1
3
3
13
2
0
0
3
2
7
1
0
0
1
1
4
1
1
1
0
0
1
5
3
0
3
2
7
1
0
0
1
1
4
1
1
1
0
0
1
5
3
0
1
0
1
3
2
0
1
1
4
1
1
1
0
0
1
5
3
0
1
0
1
3
2
0
0
1
5
4
3
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
.
1
3
1
1
0
0
7
18
5
0
1
0
11
29
8
0
0
1
1
3
1
1
0
0
7
18
5
0
1
0
11
29
8
0
0
1
1
3
1
1
0
0
7
18
5
0
1
0
4
11
3
0
1
1
1
3
1
1
0
0
0
3
2
7
1
0
4
11
3
0
1
1
1
3
1
1
0
0
0
3
2
7
1
0
0
1
1
4
1
1
2
)
1
(
2
)
1
(
2
1
1
7
2
1
7
2
3
4
1
2
2
3
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Bunda
R
i
matritsaning
i-
satri.
Shunday qilib, teskari matritsa quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
1
3
1
7
18
5
11
29
8
1
A
.■
3-m i s o l. Quyidagi tenglamalardan
X
matritsani toping:
235
1
0
1
0
1
2
0
4
1
0
0
1
X
.
Yechish.
0
1
det
A
va
0
4
det
B
bo’lgani uchun
A
-
1
va
B
-
1
teskari
matritsalar mavjud. Tenglamaning chap va o’ng tomonlarini chapdan
A
-
1
ga, o’ngdan
B
-
1
ga ko’paytirsak, quyidagi tenglikka ega bo’lamiz:
1
1
1
1
)
(
CB
A
B
AXB
A
.
)
(
)
(
)
(
1
1
1
BB
X
A
A
AXB
A
.
E
BB
E
A
A
1
1
,
va
X
EXE
bo’lganligi uchun
1
1
CB
A
X
kelib
chiqadi.
Bu tenglikka asosan
X
matritsani hisoblaymiz:
1
5
,
0
1
5
,
0
1
5
,
0
0
25
,
0
1
0
1
0
1
0
0
1
,
1
5
,
0
0
25
,
0
,
1
0
0
1
1
1
X
B
A
. ■
4-m i s o l. Har qanday qanday elementar almashtirishlar xosmas
matritsalarning ko’paytmasidan iborat ekanligini isbotlang.
Yechish.
A
matritsa satrlarining har qanday elementar almashtirishlari
A
matritsani chapdan elementar matritsaga ko’paytirishdan iborat bo’lib, bu elementar
matritsani birlik matritsadan o’shanday elementar almashtirish yordamida hosil qilish
mumkin. Xosmas matritsani elementar almashtirishlar yordamida birlk matritsaga
keltirish mumkin. Shuning uchun quyidagiga ega bo’lamiz:
bundan esa
1
1
1
1
1
,
k
k
S
S
A
A
S
S
.
1
1
1
,...,
k
S
S
matritsalar hamda
k
S
S
,...,
1
matritsalar ham elementar matritsalardir, ularni birlik matritsadan satrlarning
«teskari» elementar almashtirishi yordamida hosil qilish mumkin. ■
,
1
E
A
S
S
k
236
5-m i s o l. Berilgan matritsani elementar matritsalarning ko’paytmasiga
yoying:
2
0
1
1
.
Yechish.
To’rtinchi misolning yechimiga asosan bunda
1
1
1
k
S
S
A
matritsalar A matritsa satrlarining elementar almashtirishlariga mos keladiki, uni
birlik matritsaga keltiradi.
k
S
S
,...,
1
matritsalarni tanlab keyin
1
1
1
,...,
k
S
S
larni
topamiz. Bu jarayonni bitta qadamga kamaytirish mumkinligini ko’rsatamiz.
2
0
1
1
A
matritsani soddalashtiramiz. Matritsaning ikkinchi satrini
2
1
ga
ko’paytirish A ni chap tomondan
2
1
0
0
1
matritsaga ko’paytirish bilan teng
kuchlidir. Quyidagi tenglik hosil bo’ladi:
B
1
0
1
1
2
0
1
1
2
1
0
0
1
(*)
B
matritsa elementar matritsadir. Hisoblaymiz:
S
2
0
0
1
2
1
0
0
1
1
.
(*) tenglikning har ikkala tomonini chapdan
S
ga ko’paytirsak, izlanayotgan
yoyilma kelib chiqadi:
1
0
1
1
2
0
0
1
2
0
1
1
SB
.■
6-m i s o l.
A
va
B
matritsalar satrlarining elementar almashtirishlari yordamida
A
-
1
B
ko’paytmani hosil qilish usulini keltiring.
Yechish.
A
va
B
matritsalarni ketma-ket yozamiz. (
AB
) matritsaning satrlari
bilan elementar almashtirishlarni bajaramiz. Bu almashtirishlar
A
matritsani
E
matritsaga keltirsin. U holda bu almashtirishlar natijasida
A
matritsa joyida
E
matritsa,
B
matritsa joyida
A
-
1
matritsa hosil bo’ladi.
237
Haqiqatdan ham,
E
A
S
S
k
1
bo’lgani uchun
1
1
A
S
S
k
bo’ladi. U holda
B
A
B
S
S
k
1
1
(4 misolga qarang).■
Do'stlaringiz bilan baham: |
