O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakul’teti

4. .

Isbot. Biz xossani isbotlash uchun ikkita va ketma-ketliklarni qaraymizki, bunda ketma-ketlik ga monoton kamayib intiladi, esa ga monoton o‘sib intiladi. belgilashlarni kiritamiz, ligidan to‘plamlar ketma-ketligi ichma-ich qo‘yilgan bo‘ladi va . Ehtimolning uzluksizlik aksiomasiga binoan, da . U holda kelib chiqadi. Bundan va funksiyaning monotonligidan ekanligi kelib chiqadi. ketma-ketlik da + ga monoton yaqinlashganligi uchun to‘plamlar ketma-ketligi ham ,, o‘suvchi ” bo‘ladi va , binobarin, ehtimolning xossasiga asosan .Bundan, xuddi avvalgidagidek, , munosabatlar kelib chiqadi.

Agar x = x₀ nuqtada F(x₀ + 0) ­- F(x₀ — 0) = C₀ > O bo‘lsa, funksiya x = x₀ nuqtada sakrashga ega bo‘lib, uning kattaligi C₀ ga teng bo‘ladi.