O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalari fakulteti

Ko‘paytirish qoidasiga asosan, ta elementli va ta elementli to‘plamlarning elementlaridan tuzish mumkin bo‘lgan barcha ( , ) kortejlar (juftliklar) soni ga teng. Bu qoida “va” qoidasi deb ham ataladi. Uni quyidagi teorema ko‘rinishda ifodalash ham mumkin.
3- teorema. Ixtiyoriy chekli va to‘plamlar uchun tenglik o‘rinlidir.
Demak, ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, ixtiyoriy ikkita chekli to‘plam Dekart ko‘paytmasining quvvati shu to‘plamlar quvvatlarining ko‘paytmasiga tengdir.
Umumiy holda, agar chekli va to‘plamlar hech bo‘lmaganda bitta umumiy elementga ega bo‘lsa, u holda yigindining qiymatini aniqlashda to‘plamning ba’zi elementlarini, aniqrog‘i, to‘plamning elementlarini ikki marta hisobga olishga to‘g‘ri keladi. Bu mulohaza asosida quyidagi tasdiqqa kelamiz.
Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari
Yig'ish qoidasi. Agar ikkita A va B amallar bir -birini istisno qilsa va A harakatni m usulda, B ni esa n usulda bajarish mumkin bo'lsa, bu harakatlarning har qanday biri (A yoki B) n + m usulda bajarilishi mumkin.
Misol 1.
Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz bor. Bir xizmatchini necha usul bilan tayinlash mumkin?
Yechim
Yoki o'g'il yoki qiz vazifaga tayinlanishi mumkin, ya'ni. navbatchi 16 o'g'il yoki 10 qizning istalgani bo'lishi mumkin.
Yig'ish qoidasiga ko'ra, biz bitta xizmatchi 16 + 10 = 26 usulda tayinlanishi mumkin.Mahsulot qoidasi. K bosqichlarini ketma -ket bajarish talab qilinadi. Agar birinchi harakatni n 1 usulda bajarish mumkin bo'lsa, ikkinchi harakatni n 2 usulda, uchinchisini n 3 usulda va hokazo, nk usullar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan k -chi harakatga qadar hamma k amallarni birgalikda bajarish mumkin. Bajarilgan yo'llar.
2 -misol.
Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz bor. Qanday qilib ikkita xizmatchini tayinlash mumkin?
Yechim
O'g'il yoki qizni birinchi qo'riqchi qilib tayinlash mumkin. Chunki Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz o'qiydi, keyin siz birinchi navbatchini 16 + 10 = 26 usulda tayinlashingiz mumkin.
Birinchi xizmatchini tanlagandan so'ng, qolgan 25 kishidan ikkinchisini tanlashimiz mumkin, ya'ni. 25 usulda.
Ko'paytirish teoremasiga ko'ra, 26 * 25 = 650 usulda ikkita xizmatchini tanlash mumkin.