O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus Ta’lim vazirligi Qarshi davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Amaliy Matematika va Informatika kafedrasi Hisoblash usullari fanidan

Vol’terra tenglamalari.

Ushbu

(5)

Integral tenglama Vol’terraning birinchi tur tenglamasi deb ataladi; bu yerda funksiya intervalda va yadro sohada aniqlangan deb xisoblanadi.

Vol’terraning ikkinchi tur tenglamasi quyidagicha yoziladi:

(6)

Agar intervalda bo`lsa (7) dan ushbu bir jinsli

(7)

tenglama kelib chiqadi. Yuqoridagilardan ko`rinadiki, vol’terra tenglamalarida integralning chegaralaridan biri o`zgaruvchili bo`lib, Fredgol’m tenlamalarida ikkita chegarasi ham o`zgarmas sonlar bo`ladi. Masalan quyidagi tenglamalar Vol’terra tenglamalaridir.

1. 2.

3. 4.

Vol’terra tenglamalaridagi noma`lum funksiyalar ko`p argumentli, jumladan, ikki argumentli ham bo`lishi mumkin. U holda Vol’terraning ikkinchi tur tenglamasi quyidagicha yoziladi.

(8)

bundagi ozod had sohada va yadro sohada aniqlangan deb hisoblanadi. Masalan, quyidagilar Shunday tenglamalardir:

1.

2.

3.