O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus Ta’lim vazirligi Qarshi davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Amaliy Matematika va Informatika kafedrasi Hisoblash usullari fanidan

FREDGOLM TENGLAMALARI.

Ushbu integral tenglama Fredgolmning birinchi tur tenglamasi deyiladi:

(1)

Bunda - noma`lum funksiya, -ozod had va tenglamaning yadrosi – ma`lum funksiyalar, integrallash chegaralari va berilgan haqiqiy o`zgarmas sonlardir.

Fredgolmning ikkinchi tur tenglamasi deb quyidagi tenglamani aytamiz:

(2)

Bu tenglamadagi no`malum funksiya integral ishorasidan tashqarida ham ishtirok etmoqda. (1) va (2) dagi tenglamaning parametri deb ataladi.

Bu tenglamalardagi funksiya kesmada, yadro esa yopiq sohada berilgan deb xisoblanadi.

Nihoyat, ushbu

(3)

tenglama uchinchi tur integral tenglama deb ataladi.

Agar kesmada bo`lsa, undan (1) tenglama; bo`lsa, undan (2) tenglam kelib chiqadi. Yuqorida biz tanishgan integral tenglamalarning barchasida noma`lum funksiya bir argumentlidir, ya`ni birgina erkli o`zgaruvchining funksiyasidir. Misol uchun quyidagi integral tenglamani olaylik:

Bunda

demak, bu tenglama Fredgol’mning ikkinchi tur tenglamalaridan ekan.

Integral tenglamada ishtirok etadigan noma`lum funksiya ikki argumentli bo`lishi ham mumkin. U holda, masalan, ikkinchi tur tenglama quyidagicha yoziladi.

(4)

Bu yerda -ozod had 1 sohada yadro esa sohada berilgan deb xisoblanadi; va lar berilgan o`zgarmas xaqiqiy sonlardir. Ana Shunday tenglamalarga misol sifatida quyidagi tenglamani ko`rsatish mumkin:

Umuman integral tenglamadagi noma`lum funksiya ko`p argumentli ham bo`lishi mumkin, u holda Fredgol’m tenglamasidagi integral 1 karrali bo`ladi.