Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tа’lim vаzirligi p. M. Matyaqubova, sh. M. Mаshаripov, X. sh. Jabborov “fan va texnikada o’lchashlar noaniqligi”

5.3. Kirish kattaliklarining kovariatsiyasi va korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash

Аgar ikkita X_i va X_j kirish kattaliklari maʼlum darajada korrelyatsiyalangan yaʼni bir-biriga biror usulda bogʼlangan boʼlsa, yigʼindi standart noaniqlikni baholashda kirish kattaliklari noaniqliklarining toʼplami ichida bularning kovariatsiyasi hisobga olinishi kerak. Bunday kovariatsiya quyidagi formula boʼyicha baholanadi:

(5.3.1)

Korrelyatsiya darajasi korrelyatsiya koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Korrelyatsiyaning baholangan koeffitsienti (5.3.1) tenglamadan olinadi:

(5.3.2)

X_i va X_j kattaliklar n marta juft takroriy kuzatilganda bularning va oʼrtacha arifmetik qiymatlarining kovariatsiyasi quyidagi formula boʼyicha baholanadi:

(5.3.3)

Korrelyatsiya bitta oʼlchash tajribasida (kuzatiladigan korrelyatsiya) ikkita kirish kattaliklarini bir vaqtda kuzatishda paydo boʼladi.
Korrelyatsiyalanganlik darajasi korrelyatsiya koeffitsienti r bilan ifodalanadi. Uning qiymati [-1;+1] oraliqda boʼladi. Korrelyatsiyalanganlik darajasi r=0 boʼlganda korrelyatsiya mavjud boʼlmaydi.Baʼzi korrelyatsiya turlari ijobiy yoki salbiy boʼlishi mumkin. Bunda birinchi navbatda korrelyatsiya bor yoki yoʼqligi, ikkkinchidan uning yoʼnalish va qiymtatlarini aniqlash lozim boʼladi.
.
Kovaratsiya esa ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistikada ikkita tasodifiy kattalikning chiziqli bogʼliqligining oʼlchovi hisoblanadi.
1-misol
Bir vaqtda (tajribada) oʼlchangan ikkita kattalik (X va U) misolida koʼrib chiqamiz. Yuqorida keltirilgan mezonlarga asosan ikkita tasodifiy kattalik oʼzaro korrelyatsiyalangandir.Kuzatuv natijalari quyidagicha:

Х	12,50	12,55	12,60	12,65	12,60	12,50	12,45	12,65	12,65	12,50
У	21,20	21,25	21,25	21,30	21,35	21,40	21,35	21,30	21,35	21,40

Yuqoridagi ikkita tasodifiy kattaliklarning kovaratsiyasini S(X,Y) va korrelyatsiya koeffitsientini r (X,Y) aniqlang.