O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti pedagogika fakulteti

II.Koordinatalar sistemasini tanlashga oid masalalar

Koordinatalar metodini qo`llashda koordinatalar sistemasini to`g`ri tanlab olish katta ahamiyatga ega. Misol uchun quyidagicha masalani olaylik: «To`g`ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining o`rtasi uning uchlaridan tengdek masofada joylashgan.

Koordinatalar metodini qo`llashda birinchi qadam bu algebraik hisoblashlar oddiyroq bo`ladigan o`qlarni va koordinatalar sistemasini tanlab olishi bo`ladi. Yuqoridagi masala uchun koordinatalar sistemasini to`g`ri tanlab olishi 2.6rasmda tasvirlangan. Shunday qilib, koordinatalar boshini A nuqtaga

joylashtiramiz, o`qlarni esa B va C nuqtalari orqali shunday qilib o`tkazamiz,ular musbat o`qlar tomonida yotsin.

2.6-rasm

Demak, B a( ,0)va C b(0, ) . Shuning uchun kesmaning o`rta koordinatalarini

topish formulasi bo`yicha

Shuning uchun AD=BD . Kesmaning o`rtasini aniqlash ta`rifiga ko`ra BC=CDbo`ladi. Teorema isbotlandi.

Koordinatalar sistemasini boshqacha qilib tanlasak ham bo`ladi (2.7-2.8-rasmlar).

2.7-rasm

2.8-rasm

Agar o`qlarni tasodifiy ravishda tanlab olsak, u holda oson masala murakkab masalaga aylanishi mumkin. Isbotlashni 2.9-rasmga tayanib boshlash uchun, ABC uchburchakgining A uchi to`g`ri burchak bo`ladiganni ko`rsatadigan algebraik usul kerak bo`ladi. Buni topish oson bo`lmaydi.

2.9-rasm

Shuning uchun o`quvchilarda 6-sinfdan boshlab koordinatalar sistemasini erkin saylab olish haqidagi qarashlarni singdirib borish kerak. Bu ishni masalani echish jarayonida kiritsa bo`ladi. Propedevtik ishlarni o`tkazish maqsadida 6sinflar uchun darslikdan o`qlar yo`nalishlarini va koordinatalar boshini o`zgartirib nuqtalarning koordinatalarini topishga masalalarni tavsiya qilsak bo`ladi.[7]

1.AB kesmaning uzunligi 5 sm

1. 
   kesmaning oxirgi nuqtalarining koordinatalarini oson qilib topishga yordam beradigan koordinatalar sistemasini tanlang.
   
2. 
   kesmaning oxirgi nuqtalari A(-2,5;0), B(2,5;0) bo`ladigandek koordinatalar sistemasini saylang.
   

2. 2 sm tomonga ega bo`lgan ABCD kvadratini yasang. Kvadrat markazini M nuqta bilan belgilang. Koordinatalar boshini ketma-ket A B C D, , , nuqtalarda joylashtiring va yo`nalishini shunday qilib saylang.

M nuqtaning koordinatalari doimo (1;1) nuqtada bo`lsin. Birlik kesma uchun 1 sm ni oling.

3. Tomoni 6 sm ga teng ABC teng tomonli uchburchak berilgan. Koordinatalar sistemasini shunday qilib tanlang, bu uchburchakning uchlarining koordinatalari oson topilsin.