O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat pedagogika instituti

sbval(v,x1,x2,D,l,s) va bvalfit(v,x1,x2,xf,D,l1,l2,s)

funksiyalar mavjud, bu yerda v – «yetishmayotgan» boshlang‘ich shartlar vektori; х1,х2 – yechim izlanayotgan kesmaning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari; D – hosilalar vektori; l – boshlang‘ich qiymatlarning vektor funksiyasi; «yetishmayotgan» boshlang‘ich qiymatlar v vektorning komponentalarida beriladi; s – hisoblangan yechim va aniq yechimlarning kesma oxiridagi qiymatlari arqi vektori. Ushbu bvalfit funksiya ikkinuqtali chegaraviy masalani yechadi, bunda yechimning izlanayotgan intervaldagi xf nuqtadagi qiymatidan foydalaniladi. Agar integrallash kesmasi ichida uzilish mavjud bo‘lsa, u holda bu usuldan foydalanish samarali natija beradi.

Quyida misoldagi dastlab berilgan chegaraviy masalani sbval (v, x1, x2, D, l, s) funksiyadan foydalanib yechishning Mathcad dasturi keltirilgan. Berilgan chegaraviy masalani Koshi masalasiga keltirish uchun y(-1) ning qiymatini topishimiz zarur. Bunda differensial tenglama ikkinchi tartibli bo‘lganligi uchun v – vektor ikki komponentali bo‘lib, uning faqat bitta komponentasidagiga qiymat mavjud. I vektor esa y va y larning boshlang‘ich qiymatlariga teng, yani 0 ga va v₀ ga. Kesmaning oxirida faqat bitta y(1)=0 qiymat berilganligi uchun s – vektor у₀ ning skalyar qiymatiga teng (y vektor у₀ ning va y₁ (y), y₂ (y'') larning qiymatlaridan iborat). Natijada s vektor «yetishmayotgan» boshlang‘ich qiymatni beradi: у'(1) = 2.142. Endi hosil qilingan yangi Koshi masalasini biror funksiya, masalan, rkfixed yordamida yechishimiz mumkin bo‘ladi. Quyida ana shu hisoblashlarning Mathcad dasturi keltirilgan va hisob natijalari grafigi tasvirlangan (9-rasm).

9-rasm.

7.