Matrisali ơyinni chiziqli dasturlash masalasiga keltirish

Matrisali ơyinni chiziqli dasturlash masalasiga keltirish

• nxm o'yinni hal qilishning analitik usuli
• 2x2 o'yinni hal qilishning analitik usuli

nxm o'yinni hal qilishning analitik usuli

Matrisa egar nuqtaga ega emas, deb hisoblaylik va shuning uchun o’yinning echimini X = ( x j ,x 2,...,xm), Y = ( y 1,y 2,...,yn)- aralash strategiyalar shaklida izlaymiz.

chiziqli dasturlash masalasi

Shuning uchun, (A-o’yinchining) quyidagi chegaraviy shartlarni kanoatlantiruvchi optimal strategiyasini topish masalasini qơyish mumkin.

chiziqli dasturlash masalasi

chiziqli dasturlash masalasi

Sistemani hamma cheklamalarini ga bơlib, quyidagi sistemani hosil qilamiz.

Funksiya minimal qiymatga erishishi kerak. Shunday qilib, quyidagi chiziqli dasturlash masalasi hosil

chiziqli dasturlash masalasi echimi

B o’yinchining optimal strategiyasini topish uchun quyidagi shartlarni yozib olamiz:

B o’yinchining optimal strategiyasini topish

Shunday qilib, matrisali o’yinning echimini topish simmetrik qơshma chiziqli dasturlash masalalariga keltiriladi. Bu qơshma masalalardan birini echib, ikkinchisining echimini undan foydalanib hosil qilish mumkin.

Tơgri masala
Ikkilamchi masala

Echim