O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy kon-metallurgiya kombinati navoiy davlat konchilik instituti "mashinosozlik texnologiyasi va mashinasozlik ishlab chiqarishlarini avtomatlashtirish" kafedrasi

NAVOIY KON-METALLURGIYA KOMBINATI NAVOIY DAVLAT KONCHILIK INSTITUTI "MASHINOSOZLIK TEXNOLOGIYASI“ KAFEDRASI

«CHIZMA GEOMETRIYA VA

KOMPYUTER GRAFIKASI»

FANI

MAVZU: Ko'pyoqliklar. Ko'pyoqliklar haqida umumiy ma'lumotlar. Ko'pyoqliklarni tekislik bilan kesishishi. Ko'pyoqlikning o’zaro kesishishi. Tekis va fazoviy egri chiziqlar. Egri chiziqlar va ularning xarakterli no'qtalari. Sirtlar va ularning tasnifi. Sirtlarni xosil bo`lishi va berilishi. Aylanish sirtlari.

Ma’ruzachi: аss.Ruzibayev A.N.

Ko’pyoqliklar

Ko’pyoqliklar

• Tekisliklar bilan chegaralangan jism ko`pyoq deyiladi. Ko’pyoqni chegaralovchi tekisliklarning kesishuv chiziqlari qirralari deb, tekisliklarning qirralari orasidagi qismlari yoqlari deb, qirralarining kesishuv nuqtalari esa ko’pyoqning uchlari deyiladi.
• Agar ko’pyoq har qaysi yog`i tekislikning faqat bir tarafida joylashgan bo’lsa, bunday ko’pyoq qavariq ko’pyoq deyiladi. Agar ko’pyoqning hamma qirralari, yoqlari, ikki yoqli va ko’p yoqli burchaklari o’zaro teng bo’lsa, bunday ko’pyoq muntazam ko’pyoq deyiladi. Muntazam ko’pyoqlar soni beshta:

1. tetraedr - to’rtta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;

1. tetraedr - to’rtta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;

2. oktaedr - sakkizta teng tomonli uchburchakdan yasaladi;

3. ikosaedr - yigirmata teng tomonli uchburchakdan yasaladi;

4. kub - oltita kvadratdan yasaladi;

5. dodekaedr – o`n ikkita muntazam beshburchakdan yasaladi.

Ma’lumki, ko`pyoqning yoqlaridan biri ko’pburchak bo’lib, qolgan yoqlari umumiy uchga ega uchburchaklar bo’lsa, bunday ko’pyoq piramida deyiladi. Ko’pburchak piramidaning asosi deyiladi.

Ma’lumki, ko`pyoqning yoqlaridan biri ko’pburchak bo’lib, qolgan yoqlari umumiy uchga ega uchburchaklar bo’lsa, bunday ko’pyoq piramida deyiladi. Ko’pburchak piramidaning asosi deyiladi.

Ko’pyoqnig ikki yog`i - mos tomonlari bir-biriga parallel bo’lgan teng ko’pburchaklardan iborat bo’lib, qolgan yoqlari parallelogrammlar bo’lsa, bunday kopyoq prizma deyiladi. Prizma yon qirralarining asosiga perpendikulyar yoki qiya bo’lishiga qarab, to’g’ri yoki og’ma prizma deyiladi.

Ko’pyoqnig ikki yog`i - mos tomonlari bir-biriga parallel bo’lgan teng ko’pburchaklardan iborat bo’lib, qolgan yoqlari parallelogrammlar bo’lsa, bunday kopyoq prizma deyiladi. Prizma yon qirralarining asosiga perpendikulyar yoki qiya bo’lishiga qarab, to’g’ri yoki og’ma prizma deyiladi.

Prizmani xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi.

Prizmani xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi.

• Prizmaning tekislik bilan kesishish chizigi prizma qirralarini tekislik bilan uchrashish nuqtalari orqali yoki tekislikning prizma qirralari bilan kesishgan nuqtasini aniqlash yordamida topiladi.

Ko'pyoqlikning to'g'ri chiziq bilan kesishishi.

Ko'pyoqlikning to'g'ri chiziq bilan kesishishi.

• To`g`ri chiziq ko`pyoqning yoqlari bilan ikki nuqtada kesishadi. Ko`pyoq bilan to`g`ri chiziqning kesishuv (uchrashuv) nuqtalarini topish uchun, berilgan to`g`ri chiziq orqali birorta yordamchi tekislik o`tkaziladi va bu tekislik bilan ko`pyoqning kesilishidan xosil bo`lgan shakl (ko`pburchak) yasaladi. Yasalgan ko`pburchakning tomonlari bilan to`g`ri chiziqning kesishuv nuqtalari mazkur to`g`ri chiziq bilan ko`pyoqning kesishuv nuqtalari bo`ladi.

Ko'pyoqliklarni o'zaro kesishishi

Ko'pyoqliklarni o'zaro kesishishi

Togri prizma sirti bilan piramida sirtining kesishish chizigini aniqlash uchun, To’g’ri prizma sirti gorizontal proeksiyalovchi vaziyatda bo’lgani uchun prizma va piramida sirtlarining o’zaro kesishish chizig’ining gorizontal proeksiyasi ma’lum bo’ladi, ya’ni prizma yoqlarining piramida qirralari bilan uchrashgan nuqtalarini belgilab olamiz. Prizmaning E qirrasidagi 6,8 nuqtalarni topish uchun yordamchi proeksiyalovchi P tekislik o’tkazamiz. Кesishish chizig’iga tegishli nuqtalarni frontal proeksiyasini aniqlash uchun vertikal bog’lovchi chiziqlardan foydalanamiz.

Sirtlar. Birorta chiziq ma'lum bir qonunga muvofiq fazoda harakat qilsa sirtlar hosil bo'ladi. Bunda harakat qiluvchi chiziq yasovchi deb ataladi va u o'zgarmas bo'lishi yoki cheksiz o'zgarib borishi mumkin.

Sirtlar. Birorta chiziq ma'lum bir qonunga muvofiq fazoda harakat qilsa sirtlar hosil bo'ladi. Bunda harakat qiluvchi chiziq yasovchi deb ataladi va u o'zgarmas bo'lishi yoki cheksiz o'zgarib borishi mumkin.

Sirtlarning tasnifi.

Sirtlar o'z yasovchilarining tavsifiga qarab ikkiga bo'linadi:

1. To'g'ri chiziqli sirtlar.

2. Egri chiziqli sirtlar.

To'g'ri chiziqli sirtlarning yasovchilari to'g'ri chiziq bo'lib, shu to'g'ri chiziqning harakatlanishi natijasida to'g'ri chiziqli sirtlar hosil bo'ladi. Sirtlarning yasovchilari o'zaro parallel yoki kesishuvchi bo'lsa, u holda bu sirtlar to'g'ri chiziqli yoyiluvchi sirtlar deyiladi. Ularga konus, piramida, silindr va prizma sirtlari kiradi.

To'g'ri chiziqli sirtlarning yasovchilari to'g'ri chiziq bo'lib, shu to'g'ri chiziqning harakatlanishi natijasida to'g'ri chiziqli sirtlar hosil bo'ladi. Sirtlarning yasovchilari o'zaro parallel yoki kesishuvchi bo'lsa, u holda bu sirtlar to'g'ri chiziqli yoyiluvchi sirtlar deyiladi. Ularga konus, piramida, silindr va prizma sirtlari kiradi.

Konus sirti

Konus sirti

Umumiy holda konus sirti yo'naltiruvchi egri chiziq va konus uchi orqali beriladi.

S-konus uchi. L-yasovchi. AB-yo'naltiruvchi. Agar yo'naltiruvchi siniq chiziq bo'lsa, piramida hosil bo'ladi.