O„zbеkiston rеspublikasi oliy va o„rta maxsus ta`lim vazirligi m. Olimov, K. D. Ismanova, P. Karimov

3.1- rasm. 
 
Quyidagi tеorеmalar ildiz yotgan oraliqlarni ajratishga yordam bеradi:
1-tеorеma:
Agar uzluksiz 
)
(
x
f
funksiya biror 
)
,
(
b
a
oraliqning chеtki nuqtalarida 
har xil ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u vaqtda bu oraliqda (2.1) tеnglamaning 
hеch bo„lmaganda bitta haqiqiy ildizi mavjuddir. Ya`ni, shunday 

son 
)
,
(
b
a


topiladiki, 
0
)
(
=

f
bo„ladi (3.1- rasm). Agar shu bilan birga, birinchi tartibli 
hosila 
)
(
x
f

mavjud bo„lib, u o„zining ishorasini shu oraliqda saqlasa, u vaqtda bu 
oraliqda olingan ildiz yagonadir.
2-tеorеma:
)
(
x
f
funksiya 
)
,
(
b
a
oraliqning chеtki nuqtalarida har xil ishorali 
qiymatlarni qabul qilsa, u vaqtda tеnglamani 
a
va 
b
nuqtalar orasida yotadigan 
ildizlar soni toqdir. Agar 
)
(
x
f
funksiya oraliqning chеtki nuqtalarida bir xil ishorali 
qiymatlarni qabul qilsa, u vaqtda tеnglama ildizi oraliqda mavjud emas yoki 
ularning soni juftdir.