O’zbekiston respublikasi oliy vа o’rta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

Grin funksiyasining uzluksizligidan quyidagi

munosabatga egamiz. Bundan

larni topib, Grin funksiyasini quyidagi ko’rinishda yozamiz:

Bu yerdagi ixtiyoriy o’zgarmas ni

shartdan aniqlaymiz:

Bundan tenglamaga egamiz. Uni yechib ni topamiz. Demak, qo’yilgan masalaning umumlashgan Grin funksiyasi (*) formula bilan berilib, unda bo’ladi. 8.Ushbu differensial ifodaning shartlarni qanoatlantiradigan Grin funksiyasini tuzing.

Yechish. funksiya tenglamani va chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechim bo’lgani uchun umumlashgan Grin funksiyasini tuzishga to’g’ri keladi. Buning uchun

tenglamaning umumiy yechimini topamiz. Bunday yechim osongina topiladi: . Demak, umumlashgan Grin funksiyasini

ko’rinishida izlaymiz.

Chegaraviy shartlardan va Grin funksiyasining uzluksizligidan foydalanib

sistemani hosil qilamiz. Bu sistemani yechib topamiz:

Shuning uchun



Bu yerdagi ni shartdan topamiz:

Biz ga nisbatan birinchi tartibli tenglamaga egamiz. Uni yechib ni topamiz:

Buni e’tiborga olsak, tegishli Grin funksiyasi uchun uzil-kesil quyidagini hosil qilamiz:

Misol 9. Ushbu differensial ifodaning shartlarini qanoatlantiradigan Grin funksiyasini tuzing.

Yechish. Bu yerda oddiy Grin funksiyasi mavjud emas. Chunki funksiya tenglamani va chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. Demak, biz, tenglamaning umumiy yechimini topamiz:

Bu holda Grin funksiyasi quyidagi ko’rinishda izlanadi:

Ravshanki, chegaraviy shartlardan kelib chiqadi. Grin funksiyasining uzluksizligidan

ni topamiz. Bu holda Grin funksiyasi

ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerda ni shartdan topiladi: Demak, Grin funksiyasi quyidagi ko’rinishga keladi:

Гулистон давлат университети физика-математика факультети 11-13А гуруҳ талабаси Жабборова Азиза ................овнанинг “Оддий диференсиал тенгламалар учун чегаравий масалалар ” мавзусида ёзган битирув малакавий ишига

ХУЛОСА

Битирув малакавий иш рефератив характерда ёзилган бўлиб, оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар, Штурм-Лиувилл тенгламаси ва Грин функцияси каби масалаларни ечишга бағишланган. Битирув малакавий иш кириш, иккита боб, тўртта параграф, хулоса ва фойдаланилган адабиётлар рўйхатидан иборат. Битирув малакавий ишнинг кириш қисмида мавзунинг долзарблиги, тадқиқотнинг мақсади, объекти, предмети, муаммоси, янгилиги ва дифференциал тенглама, унинг ечимлари ҳақида тўхталган.

I-бобда биринчи ва иккинчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар, Грин функцияси ва унинг хоссалари баён қилинган. II-боб эса Штурм-Лиувилл тенгламаси ва унинг ечимларини топиш усуллари ўрганилган.

Мазкур битирув малакавий ишдан физика-математика факултети ўқитувчилари ва талабалари фойдаланилишлари мумкин.

Мазкур битирув малакавий иш талабаларда дифференциал тенгламанинг асл моҳиятини тушунишга, дифференциал тенглама ёки бошқа фанлардан курс ишлари бажаришда қўл келиши мумкин.

Битирувчи Жабборова А. нинг ушбу иши, битирув малакавий иш бажариш барча талабларига риоя қилинган ҳолда бажарилган.

Битирувчи Жабборова А. нинг “Оддий диференсиал тенгламалар учун чегаравий масалалар” мавзусида ёзган битирув малакавий ишини ДАК олдида ҳимоя қилишга тавсия этаман.

Илмий раҳбар: ф.-м. ф. н., доц. Ҳ. Норжигитов