O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika texnika fakulteti

O' nuqtada bo’lgan vt radiusli sfera ko’rinishdani olgan bo’lishi
kerak, ammo bunday bo’lmasligi ravshan, chunki bu paytga kelib
O va O' nuqtalar bir-biridan vt masofaga uzoqlashgan bo’ladi.
Biroq bu tushunmovchilikning sababi tajribadan olingan ikki
prinsipning (nisbiylik prinsipi va yorug’lik tezligining doimiy-
ligi prinsipining) bir-biriga zid ekanligida emas, balki ikkala sistema uchun ham sferik to’lqin frontlarining vaziyati ayni bir paytga tegishli deb, yani uchqun chiqqan paytdan to ikkala sanoq sistemasida to’lqin frontlarining vaziyati tekshiriladigan paytgacha sistemalarning ikkalasida ham bir xil vaqt o’tdi, deb faraz qilinganidadir. Bu faraz Galileyning almashtrish formulalarida aks etgan; bu formulalarga ko’ra, t= t' va binobarin ∆t = ∆t '. Ammo Galiley almashtrishlarining to’g’riligi isbot qilingan emas.Tahlil qilingan misol Eynshteyn postulatlari bir-biriga emas, balki Galileyning almashtrish formulalariga zid ekanligini Kursatadi. Haqiqatan ham, K sistemada
(II.1)
ko’rinishida (markazi x = 0, y= 0, z =0 nuqtada, ya’ni O nuqtada bo’lgan sfera) ifodalanadigan g’alayon (to’lqin) K' sistemada (agar Galiley almashtrishlarini qo’llanish mumkin bo’lsa)
(II.2)
ko’rinishda (markazi x' =0, y'=0, z'= 0 nuqtada, ya’ni o’sha nuqtada bo’lgan sfera) bo’lishi kerak

2.1. Nisbiylik nazariyasining almashtrish formulalari

Galileyning almashtrish tenglamalarining eksperimental postulatlarga zid kelishini aniqlab, Eynshteyn fazo va vaqtni o’lchash usullari to’g’risidagi tasavvurni tahlil qildi. Fazoni o’lchashda klassik mexanika o’lchanuvchi kattaliklarni namunaviy etalonlar bilan taqqoslashning juda real usullaridan (masalan, etalon metr bilan yoki yorug’lik to’lqini uzunligi bilan taqqoslash) foydalanar edi, bunda (muayyan temperatura sharoitida o’zgarmaydigan) qattiq jismlarning mavjud bo’lishi o’lchash natijalarining bir qiymatli bo’lishini ta’minlar edi.
Eynshteyn Kursatganidek, vaqt ro’l o’ynaydigan muloxazalar bir vaqtlilik to’g’risidagi tasavvurga asoslangan: payt (masalan, biror hodisaning boshlanish payti) etalon soatning bu payt bilan bir vaqtli bo’lgan Kursatishi bo’yicha aniqlanadi; binobarin, biror progressning davom etish vaqti — soatning progressning oxiri bilan bir vaqtli Kursatishini o’sha soatning progress boshlanishi bilan bir vaqtli bo’lgan Kursatishidan ajratib turgan vaqt oralig’iga taqqoslash yo’li bilan aniqlanadi. O’z-o’zidan tushunarliki, “soat”* sifatida qanday prosessdan masalan (masalan, yerning aylanishidan, mayatnikning tebranishidan, atom yoki molekulaning tebranishidan va hokazodan) foydalanish mumkin.
Bir joyda (bir fazoviy nuqtada) yuz beradigan hodisalarning bir vaqtliligi to’g’risida gapirgandagina bir vaqtlilikni aniqlash aniq ma’noga ega bo’ladi. Bu holda hodisalar bir-biriga mos tushsa, ularni bir vaqtli hodisalar deyish mumkin. Masalan, poezd stanqiyaga soat 7 da keldi deyish poezdning kelishi stansiya soati strelkalarining muayyan vaziyatiga mos kelishini bildi­radi. Ammo fazoning turli joylarida yuz berayotgan hodisalar to’g’risida gapirganda bu usulni qo’llab bo’lmaydi. Turli A, B va hokazo nuqtalarga soatlar quyib, «mos tushish usuli» bilan faqat bu nuqtalarning har biridagi vaktni aniqlay olamiz, xolos. Turli nuqtalardagi hodisalar yuz beradigan vaqtlarni taqqoslaSh uchun esa, turli nuqtalardagi soatlar yurishini o’zaro muvofiqlashtirib olishimiz, ya’ni bu soatlarni sinxronlashtirishimiz zarur.
Bu mutlaqo umumiy qoida, albatta, Galiley almashtrishlariga tayanuvchi klassik mexanikada ham amalga oshiriladi. Bir-biriga nisbatan harakatlanayotgan sanoq sistemalaridagi koordinatalar va vaqtlar orasidagi munosabatlarni ifodalovchi almashtrish formulalari (Galiley almashtrishlari) turli sanoq sistema­laridagi vaqtlar o’zaro mos tushadi, ya’ni t = t' degan faraz aso­sida keltirib chiqarilgan. Demak, Galiley nazariyasida sinxronlashtirilayotgan soatlar ular turgan punktlar orasida cheksiz tezlikda tarqaluvchi signallar yordamida aloqa bog’lash yo’li bilan sinxronlashtirilgan deb faraz qilinadi. Agar shunday signal A nuqtadan paytda A soat bo’yicha chiqsa va V dagi soat bu yerga cheksiz tez signal yetib kelgaqda t_B ni Kursatsa, u holda t_B= bo’lsa, soatlar sinxronlashgan bo’ladi.
Agar bu qoida to’g’ri bo’lganida edi, oldingi paragrafda Kursatilgandek, tajribani umumlashtirishdan iborat bo’lgan nisbiylik prinsipi va yorug’lik tezligining doimiyligi prinsipi bir-biri­ga zid kelib qolar edi. Ammo bu eksperimental postulatlarni bir-biriga muvofiq keltirish uchun Galileyning almashtrish formulalaridan voz kechish va ular o’rniga nisbiylik nazariyasi
postulatlarini matematik analiz qilish yo’li bilan hosil qilingan* boshqa formulalarni ishlatish kerak. Uncha murakkab bo’lmagan bu matematik amallarga to’xtalmasdan, oxirgi natijanigina keltiramiz.
II bobda Kursatilganidek qilib tanlangan K va K' sanoq sistemalari uchun (q. 9-rasm) bu formulalar quyidagicha bo’ladi:
= , ,
, (2.1.1)

, t=
bunda bo’lib, v tezlik—K' sistemaning K sistemaga nis­batan tezligi va c—yorug’lik tezligi.
Yangi almashtrish formulalari yuqorida Kursatilgan postulatlarning bir-biriga zid kelmasligi talabidan keltirib chiqarilganligi uchun, albatta ular (Galiley formulalaridan farqli ra­vishda) bu postulatlarga muvofiq keladi. Xaqiqattan ham K siste­mada
(2.1.2)
ko’rinishda bo’lgan sferik yorug’lik to’lqini (132.1) formula yordamida K' sistemada
(2.1.3)
Ko’rinishni oladi, ya’ni nisbiylik prinsipini qanoatlantiradi.
Garchi (132.1) formulalar birinchi qarashda Galiley formula­laridan tubdan farq qiladigandek bo’lib ko’rinsada, ammo deb hisoblansa, (132.1) dan Galiley formulalari hosil bo’ladi. Lekin Galiley formulalari asosida soatlar cheksiz katta tezlikka ega bo’lgan signallar yordamida sinxronlashtiriladi, degan faraz yotishini ko’rdik. Bundan (132.1) formulalardagi c kattalik soatlarni sinxron lashtirishda ishlatilgan signallarning tezligi ekanligi kelib chiqadi. Agar bu tezlik cheksiz katta bo’lsa, u holda Galiley formulalari hosil bo’ladi. Agar bu tezlik yorug’lik tez­ligi bo’lsa, u holda nisbiylik nazariyasining almashtrish formu­lalari hosil bo’ladi. SHunday qilib, nisbiylik nazariyasining almashtrish formu­lalari asosida soatlar yorug’lik signallari yordamida sinxronlashtiriladi, degan faraz yotadi.
Bu farazlardan qaysi biri: nisbiylik nazariyasining farazi yoki Galiley mexanikasining farazi fizik tajribaga muvofiq bo’ladi? Klassik mexanikaning butun tajribasi Galileyning almashtrish (formulalariga to’la muvofiq kelishi nisbiylik nazariyasining 132.1) formulalarining yaroqsizligini bildirmaydi. Klassik mexanika (jumladan, osmon mexanikasi ham) kattaliklar 1 ga nisbatan juda kichik (shuningdek, vx/ kattalik t ga nisbatan kichik) bo’ladigan v tezliklar bilan ish ko’radi. Shuning uchun mexanik (va astronomik) o’lchashlar aniqligidan ancha katta aniqlikda (132.1) formulalar ham Galiley formulalari beradigan natijalarni be­radi. Haqiqattan ham vx/ va hadlarni nazarga olmasak, (132.1)
o’rniga quyidagi


;
(2.1.4)
formulalar, ya’ni Galiley formulalari bilan bir xil bo’lgan formulalar hosil bo’ladi. v tezliklar yorug’lik tezligi bilan taqqoslanadigan holdagina tafovut sezilarli bo’ladi. Bu soxada(ya’ni tezliklar mana shunday bo’lganda) Galiley formulalari tajriba ma’lumotlariga zid kelib doladi, buni eskperimental postulatlar misolida ko’rib o’tgan edik. Kelgusida (2.1.1) almashtrish formulalaridan kelib chiqadigan qator xulosalar paradoksal bo’lib ko’rinishiga qaramasdan ular tajriba ma’lumotlariga to’la mos kelishini Kursatamiz.
Ravshanki, (132.1) formulalar (β< 1 bo’lgan, ya’ni v bo’lgan sharoitdagina ma’nosini yo’qotmaydi. Boshqacha aytganda, sistemalarning bir-biriga nisbatan tezligi yorug’likning vakuumdagi c tezligidan ortiq bo’lolmaydi. c yorug’lik tezligining xarakatning chegaraviy tezligi bo’lishi nisbiylik nazariyasiga xos bo’lib, uning asosida yotadi.
Shunisi qiziqki, Eynshteyn chiqargan almashtrish formulalari Lorents oldin Kursatgan formulalar bilan bir xil. Lorents o’zining harakatlanayotgan muhitlar elektrodinamikasi soxasidagi tadqiqotlarida bir sistemadan ikkinchisiga o’tishda t o’zgaruvchi o’rniga o’zgaruvchi kiritilganda hisoblarning soddalashishi va bir qator hollarda formulalarning invariant xarakterli bo’lib qolishiga e’tiborni jalb etdi; t' -kuzatish joyiga (x koordinataga) bog’liq bo’lgan vaqt bo’lib, universal t vaqtdan farqli ravishda maxalliy vaqt deb ataldi. Keyinchalik Maykelson tajribasini izoqlash zarurati Lorentsni kontraksion gipoteza kiritishga majbur etganda, u (2.1.1) formulalar bilan bir xil bo’lgan almashtrish formulalari elektrodinamika tenglamalarini vakuum uchun invariant qilishini topdi. Shuning uchun ham (2.1.1) formulalar ko’pincha Lorents formulalari deyiladi.
Ammo Lorents almashtrish formulalarini faqat hisobni osonlashtiruvchi yordamchi formulalar deb bilgan. Vaqtning fizik ma’nosi t' ga emas, t ga tegishli bo’lib qolaverdi. Lorentsning o’zi* bu to’g’rida bunday deb yozgan edi: «... Harakatlanayotgan sietemalardagi elektromagnitik hodisalarning Eynshteyn yaratgan nazariya­si men erisha olmagan soddalikka erishdi. Men faqat t o’zgaruv- chigina haqiqiy vaqt deb qisoblanishi mumkin va t‘ mahalliy vaqt faqat yordamchi matematik kattalik deb o’ylaganman; mening muvaffaqiyaqizlikka uchrashimning asosiy sababi ana shundadir. Aksincha, Eynshteyn nazariyasida t' bilan t bir xil rol o’ynaydi; agar biz hodisalarni x , y', z', t' terminlarda tavsiflamoqchi bo’lsak, biz bu o’zgaruvchilar bilan mutlaqo x, y, z, t lar bilan qilganimizdek muomala qilishimiz kerak. Agar, masalan, nuqta harakatlanayotgan bo’lsa, u holda uning x, y, z kbordinatalari dt vaqt ichida qandaydir dx, dy, dz miqdorda o’zgarib, tezlikning tashkil etuvchilari quyidagicha bo’ladi:
; ; ; (2.1.5)
To’rtta dx, dy, dz, dt o’zgarish tufayli yangi x ,y', z', t' o’zgaruv­chilar mos ravishda dx', dy', dz', dt' miqdorda o’zgaradi va bu o’zgaruvchilar sistemasida v' tezlik
; ; ; (2.1.6)
tashkil etuvchilarga ega bo’lgan vektor sifatida aniqlanadi».