O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

2-3-§. Nyuton (urinmalar ) usuli
Usulning mazmuni. Quyidagi shartlarning bajarilishini talab qilamiz:

• 
  f(x) funksiya o’zining f′ ( x ) hosilasi bilan [a,b] kesmada uzluksiz;
  

• 
  funksiyaning f(a) va f(b) qiymatlari kesmaning oxirgi nuqtalarida har xil ishorali, ya’ni f(a) · f(b) < 0;
  

• 
  f′ ( x ) hosila [a,b] kesmaning barcha nuqtalarida o’z ishorasini saqlab qoladi;
  

Berilgan [a,b] kesma f(x) funksiya hosilasining o’z ishorasini saqlashi bu shu funksiya monotonligining yetarli sharti.

Nyuton usulining umumiy formulasi quyidagicha:

^xn+1

= xn −

f (xn )

,

(3.4)

f ′(xn )

bunda [a,b] kesmada x0=a, agar f (a) ⋅ f ′′(x) > 0

bo’lsa va x0=b agar

f (b) ⋅ f ′′(x) > 0

bo’lsa.

Shakli o’zgartirilgan formula:

^xn+1 ^= ^xn ^−

f (xn )

.

(3.5)

f ′(x0 )

2.3-rasm. Nyuton usuli (a) va kesuvchilar usuli (b) sxemasi.

2.4-rasm. f(x) funksiyaning har xil holatlari uchun Nyuton usulining geometrik interpretatsiyasi.

III BOB. Algebrik kengaytmalar

3-1-§. Oddiy maydonni kengaytirish

Galua bir nechta asar yozishga muvaffaq bo'ldi. Rus nashrida uning asarlari,

qo'lyozmalari va qo'pol yozuvlari kichik formatdagi kitobda atigi 120 sahifani

tashkil etdi. Ammo bu asarlarning ahamiyati juda katta. Shuning uchun biz uning

g'oyalari va natijalarini batafsil ko'rib chiqamiz.

Galois o'z ishida taqqoslashning to'liq ildizi bo'lmagan holatga e'tibor

qaratadi. Uning yozishicha, "unda bu taqqoslashning ildizlarini xayoliy

ramzlarning bir turi deb hisoblash kerak, chunki ular butun sonlarga qo'yiladigan

talablarni qondirmaydi; bu belgilarning hisob-kitobdagi o'rni odatiy tahlildagi

xayoliy rollar kabi foydali bo'ladi. " Bundan tashqari, u mohiyatan

kamaytirilmaydigan tenglamani maydonga tutashishini ko'rib chiqadi

(qisqartirilmaslik talabini aniq ko'rsatib beradi) va cheklangan maydonlar bo'yicha

bir qator teoremalarni isbotlaydi.

Umuman olganda Galua tomonidan ko'rib chiqilgan asosiy masala nafaqat

tomonidan ko'rib chiqilgan 5-darajali tenglamalarda, balki umumiy algebraik

tenglamalarning radikallaridagi eruvchanlik muammosi. Galuazaning ushbu

sohadagi barcha tadqiqotlarining asosiy maqsadi barcha algebraik tenglamalar

uchun eruvchanlik mezonini topish edi.

Shu munosabat bilan Galuazaning asosiy ishining mazmunini batafsil ko'rib

chiqaylik, "Memoiresur les conditions de resolubilite des equations par radicaux –

J. math, pures et appl., 1846).

Galua tenglamasiga amal qilishni ko'rib chiqamiz: qarang [Ribnikov]

Buning uchun biz ratsionallik sohasini - tenglama koeffitsientlarining ratsional

funktsiyalari to'plamini aniqlaymiz:

R Ratsionallik maydoni bu maydon, ya'ni to'rtta harakatga nisbatan yopiq

elementlarning to'plamidir. Agar - ratsional bo'lsa, unda R - ratsional sonlar

maydoni; agar koeffitsientlar ixtiyoriy qiymatlar bo'lsa, unda R bu element

elementlari maydoni:

Bu erda numerator va maxraj ko'pburchaklardir. Ratsionallik sohasini unga

elementlar qo'shish orqali kengaytirish mumkin, masalan, tenglamaning ildizlari.

Agar ushbu domenga tenglamaning barcha ildizlari qo'shilsa, unda tenglamaning

echiluvchanligi masalasi ahamiyatsiz bo'ladi. Tenglamaning radikallarda

echuvchanligi muammosi faqat ma'lum bir ratsionallik sohasiga nisbatan qo'yilishi

mumkin. U ma'lum bo'lgan yangi miqdorlarni qo'shib, ratsionallik maydonini

o'zgartirish mumkinligini ta'kidladi.

3-2-§. Algebraik elementning minimal polinomasi.

Galua nazariyasi - algebraning bir bo'lagi bo'lib, u maydon nazariyasining ba'zi
savollarini guruh nazariyasi tilida qayta shakllantirishga imkon beradi, ularni
ma'lum ma'noda soddalashtiradi.

Evariste Galois ushbu nazariyaning asosiy bayonotlarini ma'lum bir polinomning

ildizlarini almashtirish (ratsional koeffitsientlar bilan) bo'yicha shakllantirgan; u

birinchi bo'lib "guruh" atamasini kompozitsiyaga nisbatan yopiq va bir xil

almashtirishni o'z ichiga olgan bir qator permutatsiyalar to'plamini tavsiflash uchun

ishlatgan.

Galua nazariyasiga zamonaviyroq yondoshish - bu kengaytmaga mos keladigan

Galua guruhidan foydalanib, o'zboshimchalik bilan maydon kengaytmasi

avtomorfizmlarini o'rganishdir.

Galois nazariyasi klassik muammolarni hal qilishda yagona nafis yondashuvni

taqdim etadi:

Kompas va o'lchagich yordamida qanday shakllarni qurish mumkin?

Standart algebraik amallar (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish va ildiz chiqarish)

yordamida qanday algebraik tenglamalarni echish mumkin?

Galois nazariyasiga nisbatan mavhumroq yondashuv 1960 yilda Aleksandr

Grotendik tomonidan ishlab chiqilgan. Ushbu yondashuv Galois nazariyasining

asosiy natijalarini berilgan xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday toifaga tatbiq

etishga imkon beradi (masalan, ko'p mahsulot va dekartiy kvadratlarining

mavjudligi). Xususan, bu Galois nazariyasining natijalarini nazariyani qoplash

uchun o'tkazishimizga imkon beradi.

Ma'ruzalarni fizika-matematika fanlari doktori, o'yin nazariyasi sohasi mutaxassisi,

Dmitriy Pojarskiy universiteti rektori, ISU dotsenti, bolalar va kattalar orasida

matematikani ommalashtiruvchi Aleksey Vladimirovich Savvateev o'qiydi. U bir

vaqtning o'zida bir nechta ilmiy muassasalarda, shu jumladan NES ijtimoiy

aloqalarni va jamiyat xilma-xilligini o'rganish laboratoriyasida ishlaydi.

Ma'lumotlarni tahlil qilish maktabida Yandex-da ma'ruzalar o'qiydi, nazariy

tadqiqotlarda ishtirok etadi.

XULOSA

• 
  Chiziqli emas tenglamalarni yechish ancha murakkab va bu masala hisoblash matematikasining mukammal yechilmagan muammosi bo’lib qoladi;
  

• 
  Chiziqli emas tenglamaning ajratilgan ildizini topish muammosi bir nechta taqribiy usullarda bayon qilindi, aniq misollar yechimlari bilan izohlandi;
  

• 
  Chiziqli emas tenglamalarni Matlab paketi yordamida sonli yechishning algoritmi, dasturi, matematik paketlardan foydalanish bosqichlari bajarildi, har xil amaliy masalalar yechildi;
  

• olingan sonly yechimlar analitik yechimlar bilan taqqoslandi, hisob jarayonining to’g’ri ekanligi, algoritm va dasturdan samarali foydalanish mumkinligi ko’rsatildi;

• 
  Chiziqli emas tenglamalarni taqribiy yechish usullaridan Nyuton usuli juda samarali ekan, ammo uning qo’llanilish sohasi juda kam;
  

• 
  Oraliqni ikkiga bo’lish usuli juda qulay, ammo uning yaqinlashish tezligi juda sust va karrali ildizlar uchun muammoli;
  

Shunday qilib, chiziqli emas tenglamalarni yechish muammosi qo’yilgan amaliy masala turiga qarab to’g’ri taqribiy usulni va boshlang’ich shartni tanlash, bu usullardan va matematik paketlardan samarali foydalanishdan iborat ekan.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   O‘zbekiston Respublikasi kadrlar tayyorlash milliy dasturi. Barkamol avlod O‘zbekiston taraqqiyotining poydevori. T. «SHarq» 1997 yil
   
2. 
   Nazarov.R.N “Algebra va sonlar nazariyasi” T, O’qituvchi. I q 1993, II q 1995
   
3. 
   Yunusova D.I va boshqalar “Algebra va sonlar nazariyasi” o’quv qo’llanma. T, Ilm-ziyo. 2009
   
4. 
   H.Mahmudоv. Algebra va sоnlar nazariyasidan amaliy mashg‘ulоtlar. F.2002.
   
5. 
   N.Hоjiev, A.S.Faynleyb. Algebra va sоnlar nazariyasi. Darslik, T. 2001.
   

Internet saytlari:

1.	Elektron jurnal	www.arki.ru
2.	To’liq matnli kutubxona	www.lib.ru
3.	Maktabda axborot texnologiyalari	www.edunet.uz
4.	Talaba-yoshlar sayti	www.study.uz
5.	Bilim portali	www.ziyonet.uz

Farg’ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 19.01-guruh talabasi J.Abdulhayevning “ Algebrik sonlar.Transsendent sonlar. Algebrik kengaytmalar “ mavzusida yozilgan kurs ishiga

TAQRIZ

Ushbu kurs ishi kirish , asosiy qism , xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib , kurs ishida ko’phadlar haqida ma`lumotlar ko’rsatilgan .

Bundan tashqari Algebrik sonlar,Transtsendent sonlar,Algebrik kengaytmalar haqida umumiy tushunchalar keltirilgan , Algebrik sonlar,Transtsendent sonlar,Algebrik kengaytmalar ustida arifmetik amallarni bajarish batafsil yoritib berilgan . Bu mavzular bilan maktab o’quvchilarini dars jarayonida tanishtirish bo’yicha talaba o’z fikrlarini bildirgan .

Kurs ishi 22 varaq hajmida yozilgan , ma’lumotlarning keng tahlili amalga oshirilgan va 5 nomdagi adabiyotlar ro’yhati keltirilgan , u zamonaviy darsliklarni , o’quv qo’llanmalarini , huquqiy-me’yoriy hujjatlarni va ko’pchilik tomonidan keng foydalanilayotgan internet saytlarini o’z ichiga oladi .

Kurs ishida quyidagi kamchiliklar mavjud :

• 
  ba’zi betlarda imloviy xatolarga yo’l qo’yilgan ;
  
• 
  keltirilgan jadvalda ba’zi kamchiliklar mavjud .
  
• 
  ba’zi bir ma’lumotlarning manbaasi keltirilmagan .
  
• 
  mundarija yo’q
  

Ushbu kamchiliklar kurs ishining mazmuniga ta’sir etmaydi . Kurs ishi

talab darajasida yozilgan deb aytish mumkin . Talaba yuqorida ko’rsatilgan

kamchiliklarni kelgusi tadqiqot ishlarida takrorlanishiga yo’l qo’ymaydi deb

o’ylayman va ushbu kurs ishini himoyaga tavsiya etish mumkin .

Ilmiy rahbar : A.Madraximov