O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

2. Butun sonlar. Barcha manfiy sonlar, natural sonlar, nol soni va barcha natural sonlardan iborat to’plam butun sonlar to’plamini tashkil etadi va u odatda Z harfi bilan belgilanadi: Z={…,-n,…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,n…}.

Ravshanki N sonlar to’plami Z ning qismi.

Butun sonlar to’plami natural sonlar to’plami kabi tartiblangan to’plam bo’ladi. Butun sonlar to’plamida eng kichik element ham eng katta element ham mavjud emas. Butun sonlar to’plamida qo’shish, ko’paytirish, amallari bilan birga qatorda ayirish amali ham kiritilgan va bu amallarga nisbatan 1-bandagi 1⁰ ,2⁰,3⁰,4⁰-xossalar bilan birga yana quyidagi xossalar ham o’rinlidir:

5⁰. Ixtiyoriy qєZ element uchun Z to’plamda shunday element –q mavjudki,

q+(-q)=0 bo’ladi.

6⁰. Ixtiyoriy qєZ element uchun q+0=0+q=q bo’ladi.

7⁰. Ixtiyoriy qєZ element uchun q·0=0·q=0 bo’ladi.

Z to’plam elementlari uchun kiritilgan qo’shish va ko’paytirish amallari N to’plam elementlari uchun kiritilgan shu amallarning Z ga tarqatilishidir.

Z to’plamda ham ko’pgina masalalar yechilavermaydi. Masalan ushbu sodda

2x+5=0

Tenglama Z to’plamda yechimga ega emas. Bu hol yuqoridagidek, butun sonlar to’plamini ham kengaytirish zarur ekanligini ko’rsatadi.