O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi 101-20 guruh talabasi shokirova hayitgulning «Nazariy mexanika»

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


101-20 guruh talabasi SHOKIROVA HAYITGULNING
«Nazariy mexanika»
fanining kinematika bo‘limidan K-1
topshiriqning 22-varianti va uning yechish usuli

JIZZAX – 2022-yil.

MUSTAQIL ISH -1
KINEMATIKA

MODDIY NUQTA HARAKAT TENGLAMALARIGA KO‘RA

UNING TEZLIK VA TEZLANISHLARINI TOPISH.

Nuqta harakatining berilgan tenglamalariga ko‘ra uning tezligi va tezlanishini aniqlash.

M nuqtaning berilgan harakat tenglamalariga ko‘ra traek-toriyasining ko‘rinishi aniqlansin va t=t₁(s) vaqt oni uchun nuqtaning traektoriya ustidagi vaziyati, uning tezligi, to‘la, urinma va normal tezlanishlari hamda traektoriyaning egrilik radiusi topilsin.

Berilgan ma`lumotlar:

X= 7t²-3 sm;
Y= 5t sm;
t₁= 1/4 s.


Yechish. Harakat tenglamalarini nuqta traektoriyasining parametrik tenglamalari, deb qarash mumkin. Traektoriyaning tenglamalarini koordinata ko‘rinishida olish uchun tenglamalardan t ni yo‘qotamiz.
Buning uchun quyidagilarni hosil qilamiz

X= 7t²-3 sm;

Y= 5t sm;
t=1sekundda moddiy nuqtaning traektoriyadagi o‘rnini aniqlaymiz
t₁=1 sek.
X= 7t²-3 sm; sm;
Y= 5t sm ; sm;

M(x;y); M ; )

Moddiy nuqtaning tezligini koordinata o‘qlaridagi proektsiyasini aniqlash uchun mos koordinatalardan birinchi tartibli hosila olamiz va 1 sekunda (y) tezlikningning qiymatini aniqlaymiz

(7t²-3) = 14t = ;
(5t) = 5t = 5 ;
Moddiy nuqtaning tezligini modulini aniqlaymiz.
= ;

Moddiy nuqtaning tezlanishini koordinata o‘qlaridagi proektsiyasini aniqlash uchun moddiy nuqtaning tezligining koordinata o‘qidagi proektsiyasidan birinchi tartibli hosila olamiz va 1 sekunda a(y) tezlikningning qiymatini aniqlaymiz

;
;

Moddiy nuqtaning tezlanishini modulini aniqlaymiz.

=14

Moddiy nuqtaning urinma tezlanishini aniqlaymiz.

Moddiy nuqtaning normal tezlanishini aniqlaymiz.

a_n=
Moddiy nuqtaning tezlanishlarini to‘g‘ri topganligimizni tekshirib ko‘ramiz.

Moddiy nuqta traektoriyasining egrilik radiusi aniqlaymiz.